3．3相关链接——积的变化规律n教学内容教材第41页，积的变化规律n教学提示本课是在学生观察两组蕴含规律的算式后，交流，总结出积的变化规律。n教学目标知识与能力探索并掌握积的变化规律，能将这一规律恰当的运用于计算和解决简单的实际问题中。过程与方法经历积的变化规律的探究过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。情感、态度与价值观通过学习活动的参与，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和信心。n教学重点、难点教学重点：引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用积的变化规律。教学难点：灵活运用规律。n教学准备教师准备：课件，彩色粉笔学生准备：学具盒，学习用品n教学过程（一）新课导入：1.创设情境，提供素材。课件出示：星期天，小明和妈妈一起去超市购物，妈妈准备买一些大米回家，大米每包8元，妈妈买2包，一共多少元？生：8×2=16课件出示：如果买20包，一共多少元？生：8×20=160课件出示：如果买200包，一共多少元？生：8×200=1600课件出示：24×2=12×2=6×2=学生汇报结果，教师板书。（二）研究素材，猜测规律1、独立思考。师：观察这两组算式，你有什么发现？把你的发现写在练习本上学生独立思考，教师巡视。2、小组交流。师：把你的发现和小组的同学说一说，小组长作好记录。小组交流，教师参与到小组学习。3、组间交流。师：哪个小组说一说你们的发现？预设：我们发现一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。教师结合学生叙述，完成板书。师：这个小组说明了发现了什么，而且还说明了是怎样发现的，非常好。哪个小组也发现了这个规律？还有不同的发现吗？㈢讨论交流，验证规律。1、提出疑问
师：通过这组算式，我们发现一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几倍，积就缩小到原来的几倍。师：研究数学问题不要匆忙下结论，是不是适合所有的算式呢？刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢？该怎么办呢？2、举例验证生：举几个例子验证一下。师：请同学们自己先写一道乘法算式，然后把一个因数不变，另一个因数扩大或缩小到原来的几倍，再算一算乘积。然后看，你写的算式符合我们的发现吗？学生独立举例验证师：你举的例子符合发现的规律吗？把你举的例子跟小组内的同学说一说学生汇报展示3、总结规律师：通过我们的验证，大家的发现适合所有的乘法算式，所以说是一个规律，我们把它叫做积的变化规律。师：把什么是积的变化规律跟你的同桌互相说一说。4、总结、学生交流四、巩固拓展，应用规律师：我们发现了这个规律，你会用这个规律解决问题吗？试一试练习：教材自主练习1-----5题（四）达标反馈一、填空。1.两个因数的积是150，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的5倍，积变成（）。2.两个数相乘，积是72，如果一个因数除以2，另一个因数乘2，则积是（）。3.香蕉15元可以买12千克，30元可以买（）千克，买36千克需要（）元。4.一个长方形绿地的面积是480平方米，如果长不变，将宽扩大到原来的2倍，绿地的面积将变成（）平方米。5.24×75＝180017×12＝20432×26=83248×75＝（ ） 17×24＝（ ）64×52=（）75×12＝（ ） 17×6＝（ ）16×13=（）二、计算，并在组内说说发现的规律。18×24＝432 105×45＝4725（18÷2）×（24×2）＝ （105×3）×（45÷3）＝（18×2）×（24÷2）＝ （105÷5）×（45×5）＝【答案】一、填空。1.7502.723.24454.9605. 3600 408 3328900 102208二、计算，并在组内说说发现的规律。（18÷2）×（24×2）＝432 （105×3）×（45÷3）＝4725（18×2）×（24÷2）＝432 （105÷5）×（45×5）＝4725
（五）课堂小结这节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？生：我知道了因数有变化，积就有变化。生：我知道0乘任何数都得0。生：在刚才的发言中，我表达非常清楚。生：在刚才发言时我受到了你的表扬。设计意图：这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使学生学会总结知识，把所学知识变成自己内在的东西。自己对自己的及时评价，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。（六）布置作业在○中填上运算符号，在□中填上数。24×75＝1800 36×104＝3744（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744（24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744解决问题1.果园收获苹果和梨各120筐，苹果每筐重35千克，梨每筐重28千克，苹果比梨多收获多少千克？2.光明小学的操场上有一个宽9米的长方形草坪要扩大面积，原来的面积为540平方米，现在宽要增加到27米，长不变，扩大后的绿地面积是多少？3、一辆汽车5小时行驶了320千米。照这样计算，15小时能行驶多少千米？答案：在○中填上运算符号，在□中填上数。（24÷6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104÷4）＝3744（24×3）×（75÷3）＝1800 （36÷9）×（104×9）＝3744解决问题1.解法一：35×120-28×120解法二：（35-28）×120=4200-3360=7×120=840（千克）=840（千克）2.解法一：27÷9＝3540×3＝1620（平方米）解法二：540÷9＝60（米）60×27＝1620（平方米） 3.解法一：320÷5=64（千米）64×15=960（千米）解法二：15÷5=3320×3=960（千米）
n板书设计积的变化规律8×2=1624×2=488×20=16012×2=248×200=16006×2=12在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积就乘几或除以几。n教学资料包一、口算方法：（1）两位数分成整十的数和另一个数相加，再分别与一位数相乘，最后的结果相加。例1：26×7=20×7+6×7=140+42=182。（2）整百或整十的数相乘时，先把0前面用数字进行相乘，最后在乘的积的后面填上0，有几个添几个。例2：120×30=3600练习：1、直接写得数。42×20＝240×5＝700×40＝707÷7＝60×12＝9600÷8＝30×62＝340÷4＝14×7＝810÷90＝34×3=20×45=60×90=8×105=50×70=18×5=350×4=500×5=二、笔算竖式的法则：1，列竖式时，三位数写在上面，两位数写在下面。2，先用三位数乘以个位上的数字，所得的积的末尾与个位对齐。3，再用三位数乘以十位上的数字，所得的积的末尾与十位对齐。4，末尾有0的数，先把0前面的数字对齐相乘，所得的积末尾添上0，有几个添上几个。5，满几十向前进几。178×46＝408×25＝37×235＝380×23＝138×16=407×35=930×22=2、三位数乘以两位数积是四位数或是五位数，末尾有0的两个数相乘，原来竖式中有几个0，积的末尾至少有几个0。练习：150×30的积的末尾至少有（）个0。250×80积的末尾含有（）个0。笔算280×25时，先算28×25，然后在积的末尾添上（）个0。三、估算方法灵活运用四舍五入的方法求出近似数，近似到整百、整十或几百几十的数。方便计算就可的以了，但是在实际应用题中尽量估的多些，近似数越接近准确数越好。进行估算的关键字：大约，接近，左右等等。估算中使用≈49×104≈5500（1）49≈50，104≈100，50×100=5000。（2）49≈50，104≈110，50×110=5500，第二种更好些。资料链接：趣味数学练习题——积的变化规律在计算中的作用空：1．
一个数乘4再除以5，亮亮在计算时误看成了除以4乘5，结果得数是75。这道题正确的结果是（）。2．在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2倍，积()；一个因数不变，另一个因数缩小到原来的31，积()；一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数扩大到原来的3倍，积()；一个因数缩小到原来的21，另一个因数扩大到原来的8倍，积()。3．两个数相乘，积是120，如果一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数缩小到原来的5倍，积是()。4.一个数乘l2，强强在计算时误将乘号看成了加号，得到的结果是l33。正确的积应该是（）。5.红红在做一道乘法算式题时，误将一个因数23个位上的数字3看成了8，计算的结果比正确的积多了510。这道题正确的结果是（）。精彩片段：一、引入我们在数学中遇到过很多找规律的问题，并能运用找到的规律解决问题，使复杂的问题简单化，今天我们一起探索积的变化规律。二、探究新知。（一）创设情境为响应学校的“节省零花钱，牵手好朋友”的号召，学生们捐出自己的零花钱，准备为希望小学的小朋友购买一些图书和学习用品。（二）出示问题请你们帮忙算一算，一盒美术颜料6元，买2盒要花多少钱？20盒、200盒呢？三）研究问题，发现规律1、列式计算6×2=126×20=1206×200=1200
2、非常好！同学们，请仔细观察上面每组算式，你能根据这组算式的特点接着再往下写2个算式吗？试一试，学生独立写出。（四）自主学习，探索新知1、现在就请同学们以小组为单位，互相交流自己写的算式，并说一说你是怎样想的？2、（先来汇报第一组）谁来介绍这组算式你接下去怎样写的？学生说出自己写的第一组算式，你们也是这么写的吗？你们写得这么正确，你一定发现了这组算式的规律，谁再来说一说我们发现的这组算式的特点？教师引导：刚刚在这组算式里同学们发现，一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。如果让你接着再往下写，你还能再写出来吗？3、猜一猜，如果一个因数不变，另一个因数乘5，积会有怎样的变化？请同学们写出一组这样的算式验证一下。学生写出后汇报。如果乘30呢？如果乘100呢？4、你能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗？让我们一起把刚才的发现记录下来：（板书）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
