2.除数是小数的除法第1课时n教学内容教材第29页，除数是小数的除法。n教学提示学生已有了一些小数除法的经验，知道商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理，只是除数是小数的除法不能直接计算，要将除数转化成整数后计算，所以理解为什么要“转化”和怎样“转化”.学生在以前的学习过程中已经运用了“转化”的方法解决过实际问题，具有一定的“转化”数学思想，又因为本节课运用的转化依据学生在四年级已掌握。所以在这节课可以让学生在独立探究列式、转化及用竖式计算的放啊，使学生在独立思考中探究解法，在小组讨论中产生不同的算法，优化计算方法，从而轻松自如地掌握计算方法，本节课让学生主动参与方法的探究与知识的形成过程，既让学生掌握计算方法，理解了其中的算理，又培养学生探究学习的习惯和学习数学的兴趣。n教学目标知识与能力运用已有的知识经验探索“除数是小数”的除法的计算方法，在探究、交流的过程中理解除数是小数除法的算理。过程与方法经历算法的比较、分析过程，体会算法的优化并学会进行选择，初步学会并掌握除数是小数除法的笔算方法，并能正确地进行计算。情感、态度与价值观在探索除数是小数的小数除法计算方法的过程中，感受转化的数学思想方法，发展学生初步的归纳、推理、概括能力。n重点、难点
重点掌握除数是小数除法的笔算方法，并能正确地进行计算。难点理解除数是小数除法的算理。n教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：练习本n教学过程（一）新课导入：1.(出示口算卡片)1.342×10=1.5×100=0.5×1000=0.67×100=0.725×1000=1.2×10=2.算一算，比一比：被除数15150除数550500商33（1）请同学们看这个表,仔细观察,你有什么发现?（2）说说被除数、除数和商之间有什么变化规律?集体校对，师：除数是整数的小数除法计算时要注意什么？设计意图：通过复习与旧知识联系紧密，为新知的学习打下基础。（二）探究新知：
师：通过上面的学习，老师了解了同学们对除数是整数的小数除法和被除数、除数和商的关系学习的很好，今天老师将继续给大家带来有关山峡的介绍，并和你们一起来学习新的知识。多媒体课件（出示情境图）师：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出哪些数学问题吗？1.解决：闸门的高是小男孩身高的多少倍？（1）要解决这个问题该怎样列式？学生独立列出算式。师：观察一下这个算式与我们前面学习的算式有什么不同？学生比较后回答。今天这节课我们就来研究除数是小数的除法怎样来计算。（揭示课题：除数是小数的除法）（2）同学们，我们学过除数是整数的小数除法，现在请大家想一想，除数是小数应该怎样计算?学生思考，想办法。 这个想法不错，那怎样将除数由小数转化成整数呢?请同学们开动脑筋想一想，想好后把你的想法写在练习本上，然后把你的想法在小组里交流一下。比一比哪个小组的同学想出的办法多。学生独立思考后，在小组内交流自己的想法。指不同算法的学生在黑板上写出自己的算法。学生汇报预设（1）可以将米化成分米,按整数除法来计算:38.5米=385分米38.5米=385分米2.2米=22分米385÷22=17.5（2）根据商不变规律，把38.5和2.2同时扩大10倍，（3）竖式计算。（可能有，可能没有，方法不一定正确）师：请同学们仔细观察一下，变化后的算式有什么共同之处？（将总价和单价的单位名称换算后列式与将被除数与除数同时扩大10倍是一致的。）
生：除数都转化成了整数。师：也就是说除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法。其实，同学们刚才在思考的过程中用到了一种很重要的数学思想——转化的思想。（板书：转化）就是把没学过的知识转化成我们以前学过的知识从而来解决问题，这是一个很重要的学习方法，我们在以后的学习中要不断的应用。（3）交流算理师：那么我们通过哪些方法把除数是小数转化成整数？在转化的时候，把被除数和除数同时扩大多少倍，是由哪个数的小数位数确定的？师：这种转化的思想如何在竖式中体现出来呢？下面我们一起用竖式计算这个题目。学生自由做一做。小组交流自己的想法。师：首先我们应先把除数转化成什么？生：整数。师：把2.2转化成整数，我们把小数点划去就可以了，把2.2转化成了22，这个数就扩大了10倍，扩大10倍，其实就是把小数点向右移了一位。师：这道题变成了几除以几了，我们会算了吗？怎么算？学生自主交流计算。教师引导学生将竖式书写完整，提问：商的小数点为什么点在这儿？师：通过我们刚才这个题目的计算，你认为怎样计算除数是小数的除法？和教师一起回顾计算的过程。学生一起说一说怎样把除数是整数的除法转化成除数是整数的除法？师：怎样检验计算结果？（可以跟估算的结果比较，也可以用乘法验算）设计意图：如何在除法竖式中直接转化呢？
这是计算除数是小数的除法的又一学习重点，让学生在自主尝试、同学交流中感悟，进一步理解转化的算理和方法，同时突出商的小数点的正确算法。这样，从算理到算法最后到书写形式，从而形成除数是小数除法的完整的计算过程。（三）巩固新知：学生尝试完成自主练习第4题中的两道题目2.46÷0.0612÷0.24学生独立计算。学生交流列竖式的方法，提醒小数点。（1）关键是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法再计算。（2）转化中以除数为基础。设计意图：通过练习提高学生运算知识解决问题的能力，通过分析、讨论寻找途径和方法。（四）达标反馈1.在计算19.76÷0.26时，应将其看作（）÷（）来计算，运用的是（）的性质。2.填空。0.78÷0.2=（）÷20.7÷0.25=（）÷254.06÷0.58=（）÷（）40÷0.08=（）÷（）3.竖式计算91.2÷3.80.756÷0.184.甲乙丙城相距263.2千米，一辆客车2.8小时行完全程，一辆货车用3.5小时行完全程。客车的速度比货车的速度快多少？答案：1.197626商不变2.7.8704065840008
3.244.24.263.2÷2.8=94（千米）263.2÷3.5=75.2（千米）94-75.2=18.8（千米）（五）课堂小结这节课有哪些收获？你还有什么不懂的问题吗？学生交流。设计意图：总结可以让学生对本节课的知识进行整理，知识得到进一步巩固。（六）布置作业1.口算。30.4÷4＝1.2×6＝0.72÷0.6＝2.6÷1.3＝0.6×0.3＝0÷3.65＝7.82÷1＝0.001÷0.1＝2.小数除法的意义和整数除法的意义相同，就是已知两个因数的（）和其中一个因数，求（）的运算。3.被除数与除数同时扩大10倍，商（）。4.计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点向（）移动（）位，使它（），再将被除数2.025的小数点向（）移动（）位，最后按除数是整数的除法进行计算。5.填一填。6.4÷0.8=（）÷820.5÷0.25=（）÷250.3÷0.12=（）÷（）2.4÷0.004=（）÷（）6.用竖式计算下面各题，并用乘法验算。2.52÷0.350.988÷0.137.长方形的面积是8.1平方米，宽是2.7米，长是多少米？周长是多少米？
8.一个筑路队7.5小时修路136.5米,平均每小时修路多少米？答案：1.7.67.21.220.1807.820.012.积另一个因数3.不变4.右两变成整数右两5.6420503012240046.7.27.67.8.1÷2.7=3（米）（3＋2.7）×2=11.4（米）8.136.5÷7.5=18.2（米）n板书设计小数除以小数n教学资料包教学精彩片段一、创设情境，为学生探究与交流做准备（出示情境图）谁打电话的时间长?4.83元45元
国内长途国内长途每分0.7元国际长途国际长途每分7.2元同学们从图中获得了哪些数学信息？预设回答：小男孩和小女孩在打电话，小男孩在打国际长途，每分钟7.2元，他打电话用了45元；小女孩在打国内长途，每分钟0.7元，她打电话用了4.83元。谁打电话的时间长？设计意图：⑴以情境图出示，图文并茂的形式引起学生的注意，唤起学生对数学学习的兴趣。⑵培养学生搜集数学信息、及描述信息的数学语言表达能力。教学资源小明去水果超市买水果，他拿的钱正好可以买2.4千克的桂圆，如果每千克桂圆的售价是山楂的2.5倍，小明拿的钱可以买多少山楂？答案：假设小明拿24元买水果。每千克桂圆的价钱：24÷2.4=10（元）每千克山楂的价钱：10÷2.5=4（元）购买的山楂的数量：24÷4=6（千克）资料链接小数除法”易错题型的成因分析与教学对策
小数除法是学生在三年级已学“元、角、分与小数”及四年级下册“小数的意义”、“小数的加减法”、“小数的乘法”的基础上进行教学的。在四年级下册教材中，主要通过创设的具体情境“精打细算”、“参观博物馆”、“谁打电话的时间长”，使学生感受并体会到小数除法在日常生产、生活中应用的广泛性，重点是让学生掌握小数除以整数、整数除以整数商是小数及小数除以小数的计算方法并理解算理。在单元教学中，作为教师明显感觉到学生学习吃力，错误百出且各不相同；学生则因刚学了小数加减法、乘法，而被已有经验干扰了对除法计算方法的掌握。经过一段时间艰苦的教与学，我对“小数除法”一单元中易错题型的成因进行分析并寻找出改正对策：一、整体感知，将整数除法的原型作为小数除法的参照。教材首先创设了“精打细算”，比较哪个商店的牛奶便宜的情境，自然而然地引出小数除法，同时让学生体会到小数除法与日常生活的密切联系。通过教材中计算方法的提供，我便引导学生利用转化的思想来解决问题。如：“这里的被除数是小数，我们没有学习过小数除法，但大家能不能通过转化，让它变成我们学过的知识呢？”从而引发学生将以“元”为单位的数转化为以“角”为单位的数，这样就将新知转化为旧知，学生就能轻松解决了。在这个过程中又重点回顾了整数除法的计算方法，为紧接其后的小数除法确定了解题原型。随后又出示小数除法竖式，让学生将刚才转化为整数除法的竖式与之比较，让学生发现仅被除数不同。教师不失时机又问：“能否将11.5看作整数呢？”引导学生用手指盖住被除数的小数点，这样就将11.5转化为115了，在此基础上放手让学生独立尝试解答。因为学生已有115÷5的经验，故计算该题也水到渠成了，只是需要让学生在原有基础上理解23是23角，实际是2元3角，所以应点小数点，即“商的小数点要与被除数的小数点对齐。”但在习题中仍会出现以下错误（如图），这反映出学生仍没有真正理解算理，教师可引导：这里已经将11.5看作整数了或1个“一”和5个“十分之一”合为15个“十分之一”等，都能帮助学生理解此处不加小数点的原因。二、有所联系但又有区别，让学生体会小数除法有着自身的特点。小数除法本身的一个重要特点就是“如有余数，应添0继续除”，这是学生在学习整数除法时所不具有的。以往的整数除法，除到被除数的个位如仍有余数则不再往下除。但学习了小数后，学生对数的范围有了新的认识，因此应引导学生要继续往下除。此处应重视两点：1、添“0”继续除的原因是什么？2、怎样确定商的小数点的位置？因为被除数是小数，所以在小数末尾添“0”并不改变小数的大小（小数性质），而在余数后面添的“0”实质就是从被除数末尾添的“0”落下来的。再引申拓展到整数，由于整数也可以写作小数的形式，所以使学生进一步体会到整数除法有余数时，仍可添“0”继续除。对于商的小数点位置的确定，仍需
借助生活情境，让学生知道215其实是215分，如用“元”作单位，则应是2.15元，所以应在2的右下角点小数点，让学生进一步体会“商的小数点和被除数的小数点对齐”的道理。三、紧扣算理，排除已有经验对新知的干扰，从而正确理解“个位不够商‘1’，要用‘0’占位”及准确确定商的小数点位置。教材出示的情境问题为“12÷16”，在列式计算之前，我先让学生观察被除数和除数，学生发现被除数明显不够除。此时，我又因势利导：“被除数12除以除数16，连商1都不够，说明它的商必定比0——‘小’（生答），那么整数部分不够商‘1’又该怎么办？”使学生在估算、思考的基础上得出“不够商‘1’，要用‘0’占位”的结论。但这样类型的习题，学生在实际操作中会出现以下错误（如图）：由于学生已从整体上感知，小数除法其实是看作整数除法来计算的，故会这样思考：14除以19不够除，就向后多看一位，即141除以19。再加之对商的小数点定位掌握不牢固，就会造成这样的错误。此时，如紧扣算理，这一问题是可以让学生理解的。如：我们先观察被除数的整数部分是多少？去除除数会怎样？该怎么办？让学生进一步体会“不够商‘1’，要用‘0’占位”的道理。其次，对于商的小数点不能确定，也可以从以下几方面引导：1、针对错误算式引导：用141去除19，其实这里并不是真正的141，而是141个“十分之一”，所以它的商应该是7个“十分之一”，因此“7”在十分位上，所以应在其前面添“0”，点小数点。2、利用上节知识“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的原则来纠正。这样才能使学生正确把握商中小数点位置确定的方法与道理。四、前后联系，综合所学知识解决除数是小数的计算方法与算理。除数是小数的除法在计算过程中，主要利用“商不变的规律——被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。”及“小数点搬家——扩大十倍、百倍、千倍……小数点向右移一位、二位、三位……”的知识，巧妙地将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，从而将新知转化为旧知，即转化为除数是整数的除法，而这又恰是学生刚刚掌握的知识，学生理解起来也较顺利。但在教学实际中仍发现学生存在以下错误：
1.不管三七二十一，统统变为整数。如：3.72÷2.2，学生在已有整数除法的基础上毫无原则地直接转变为372÷22，这明显不符合商不变的规律。所以在教学时应重点渗透商不变规律的知识及相关训练，使学生牢固树立“同时”“相同”的意识。2.把重点放在除数的转变上。如：0.75÷2.5，转化为75÷250。这样的转化虽然符合商不变的规律，而且按法则正确计算出结果也无可厚非，但这样的转化使除数变大，不利于估算试商，也不利于计算过程中的精简，所以在教学中应重点指出把“除数是小数的转化为整数”即可。3.将被除数是整数的扩大十倍或百倍后的添“0”混同于将整数改变为小数的添“0”。如：35÷0.4，转化为35.0÷4，这既反映了学生对商不变规律应用的生疏，同时又一次反映出学生被已有经验的干扰，即将“有余数应添‘0’继续除”和“被除数因除数的扩大而扩大，位数不够应添‘0’”混同了起来，导致学生不能正确把握何时添“0”需加小数点，何时添“0”不加小数点。4.“被除数是整数的，扩大十倍、百倍……后的添‘0’”与“仍有余数要添‘0’继续除”的综合应用。如：45÷7.2，在将除数转化为整数后，要保证商不变，被除数也应扩大10倍为450÷72。在首商为6时，余18。此时18除以诸如以上学生在学习过程中出现的种种错误，不难看出小数除法的变化多端及掌握的难度。但教师在教学中只要精心设计，从整体感知入手，始终将整数除法作为小数除法的原型，则从计算法则上基本保证了前后知识的顺延性。同时巧妙利用转化的策略，将新知不断转化分解为学生已有知识，使其不产生畏难心理。其次还应将前后知识综合利用，准确把握，不至于造成因对“商不变规律”、“小数点搬家”等知识理解、运用不到位而造成计算的错误。
总之，“小数除法”这部分教学的重、难点多，题型变化多，学生掌握难等特点犹如一条条拦路虎，教师只有潜心钻研教材、精心设计教学、悉心把握学生学情，才能更好地组织教学活动，让学生更好掌握本单元知识。
