1分数乘整数n教学内容教材第2～4页，分数乘整数n教学提示分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。n教学目标知识与能力利用类推法引导学生理解分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，掌握分数乘整数的计算方法。过程与方法通过观察、对比、试算等具有挑战性的活动，小组合作、自主探索，去理解分数乘法的算理，归纳掌握其计算方法。情感、态度与价值观培养学生的合作探究意识，让学生在课堂学习中交流学习数学的感受，获得学习成功的体验。n重点、难点重点：让学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘整数的计算方法。难点：分数乘法的算理以及意义在应用题中的重要作用。教学准备教师准备：实物投影仪；多媒体课件。学生准备：练习本、铅笔。教学过程（一）新课导入：1、课件放映由冬到春的变化，以及春天的景色，短片的最后几秒是漫天的风筝。同时教师谈话：同学们，冬去春来东风到，在这个万物复苏、生机盎然的季节，不论男女老少，大家都喜欢的一项运动是什么？学生回答。
今天老师给大家带来了一副漂亮的风筝图片，我们一起来看看吧！2、课件出示信息窗1中的小鸟风筝图片。请同学们收集情景图中的数学信息，并考虑利用这些信息能提出什么问题。学生提出问题。做小鸟风筝的尾巴，一个需要多少米布条？3、教师谈话：在解决问题之前，我们先回顾一下我们学过的一些知识。教师提问：（1）借助，说一说你对分数的认识。回答预设：分数的意义；画图表示分数；通分；约分；分数、小数的互化，分数与除法之间的关系，等等……（2）先对下面分数进行约分，再根据你的操作说一说约分的依据是什么？（3）下面的式子有什么特征？＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋（4）下面各题，只列式不计算：①9个11是多少？②8个0.9是多少？③5个是多少？设计意图：结合春天放风筝学生比较关注的问题入手，引导学生提出问题，通过回顾复习，为类比推导列出算式做准备，借助放风筝教学情境激发学生参与学习的兴趣，培养学生发现数学信息，提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。（二）探究新知：（一）解决第一个红点问题。
1.第③个小题是一个新内容，大家能利用新旧知识之间的相似之处类推出这个算式，真的了不起！揭示课题：这就是今天我们要学习的第一个红点内容：分数乘整数。下面我们回到刚才提出的做小鸟风筝的尾巴，一个需要多少米布条？你能列出算式吗？你能说出算式的数学意义吗？学生回答：（1）×5（2）×5表示求5个相加的和是多少。2、独立思考算法，在练习本上尝试解答。解答出来后与同学交流。3、请部分同学汇报自己的解答方法，在实物投影展示解法并讲解。生1、把转化成小数，在计算。×5=0.5×5=2.5（米）生2、根据分数乘整数的意义，先把乘法转化成加法再计算。×5=＋＋＋＋===（米）生3、通过生2的计算，我发现一个现象，分数乘整数，积的分母没变，积的分子是原分数的分子乘整数。在计算就可以。（原理，在分子中变加为乘）×5==（米）4、师，以上三位同学的做法都非常好，特别是第三位同学，观察仔细，善于总结。那么，这种方法能不能推广哪？下面我们在看（课件出示课件出示信息窗1中的小鱼风筝图片）
请同学们收集情景图中的数学信息，并考虑利用这些信息能提出什么问题。并尝试解答。学生提出问题。做小鱼风筝的尾巴，一个需要多少米布条？5、请部分同学汇报自己的解答方法，在实物投影展示解法并讲解。生1、×6====3（米）生2、×6==3（米）生3、×6=0.5×5=3（米）生4、×6=+++++====3（米）6、通过以上四种方法的计算，我们发现结果都一样，所以这四种方法都可以。那么你能评价一下这几种方法的优缺点吗？生1、用加法计算，优点是：计算方法熟练，理解起来比较简单。缺点是计算过程比较繁琐、冗长。生2、用小数计算，优点是：计算方法熟练，理解起来比较简单。缺点是有些分数无法化成有限小数，求得的值不准确。生3、用乘法计算，比较简单。它的原理是在分子中变加为乘
×6=+++++===3（米）7、归纳总结：分数乘整数，分母不变仍做积的分母，分子乘整数做积的分子，先约分，再计算。设计意图：通过类比探究，在比较中找出不同，在不同中找出相同，这种比较的过程就是对方法提升的过程，这样的比较给学生更多的是一种感悟，可以有效促进学生对知识的理解，提升思维能力。（三）巩固新知：1、自主练习第1题：看图列式计算。考查分数乘整数的意义。＋=（）×2=（）＋＋=（）×3=（）2、自主练习第2题。看图列式计算。考查分数乘整数的意义。×5=（）（升）3、×3表示求（3）个（）的和是多少，也表示求（）的（3）倍是多少。4、＋＋=（）×（3）=（）++++++=（）×（7）=（）
5、自主练习第3题。注意格式，底上都要留足约分的空间，先约分，再计算。答案：，，,,2,12,4,15,,16,,4。设计意图：通过练习，引导学生巩固分数乘以整数的意义，同时提高口算能力。（四）达标反馈1、×8表示（），也可以说表示（）。2、+++++=（）×（）。3、计算（写出计算过程）×6=×8=12×=42×=×11=×15=4、一袋瓜子千克，24袋这样的瓜子重多少千克？
5、一篮子鸡蛋共70个，每个鸡蛋平均重千克，这篮子鸡蛋共多少千克？答案：１、求8个是多少；求的8倍是多少。2、；6。3、；2；；；；18。4、×24=12（千克）答：5、×70=（千克）答：设计意图：1、2、4、5题主要是巩固分数乘整数的意义，3题是巩固分数乘整数的计算步骤，规范做题。（五）课堂小结这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？预设：1、我学会了表示几个相同的数相加，可以用乘法。师注意规范：（求几个几是多少用乘法）即分数乘整数的意义。2、我学会了怎样计算分数乘整数。（分母不变，作积的分母，分子乘整数作积的分子，先约分，再计算。）设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。（六）布置作业第1课时：分数乘整数
1、计算（写出计算过程）×10=×18=×51=57×=3×=×15=×78=×12=38×=65×=2、的3倍是多少？3、一种大豆每千克榨油千克，100千克大豆榨油多少千克？答案：1、8；；9；38；；；45；21；10；15。2、×3=。3、×100=（千克）答：n板书设计分数乘整数
×6×6=+++++===3==3（米）归纳：分数乘整数，分母不变仍做积的分母，分子乘整数做积的分子，先约分，再计算。n教学反思本节课教学过程中，虽然学生在分数乘整数的算理上理解起来有困难，甚至有一部分同学模糊，但相比较知识储备中的分数的约分还算好。分数的约分，观察分子、分母的公因数成为制约学习的关键，因此需要拿出时间回顾复习一下。另外分数乘法的意义，以及行程问题、销售问题、工程问题等也要领着学生复习一下。在第二课时时，要先复习一下以上知识。扫清知识障碍。n教学资料包教学精彩片段（一）新课导入：一、创设情境，探究新知（一）探索分数乘整数的意义。1.引入信息窗1。（课件出示信息窗1情境图）
师：同学们，老师学校要举行一次小手艺展示活动，老师班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作一个漂亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，不知道该用多少材料,咱们都来帮帮他，好吗？2.交流信息，列出算式。师：仔细看图，你了解到哪些信息？根据这些信息，能提出什么数学问题？要解决这个问题可以怎样列式？随学生发言依次板书算式。追问：每一种列式各是怎样想的？怎么知道求6个相加的和，也可以用乘法计算？明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方法。3.拓展、丰富认识。谈话：如果要做个大一点的风筝，根据提供的数学信息（风筝的尾巴是由9根布条做成的，每根布条长米）做这个大风筝的尾巴，需要多少米布条？学生回答，教师适时板书：用加法计算：++++++++用乘法计算：×99×明确：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。尽管乘法简单，乘法是在加法的基础上得到的，所以有了乘法，可不能把加法忘记了。（二）探索分数乘整数的计算方法。1.独立计算。谈话：尝试计算×6，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算，还要把道理说清楚。学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典型做法板书在小黑板上。2.小组内说想法。
3.算法交流，分析比较：黑板上有序板贴学生的不同做法：①×6=0.5×6=3（米）②×6=+++++==3（米）③×6===3（米）④×6==（米）⑤×6==（米）谈话：请同学们认真观察黑板上几种不同的做法，只看结果，判断哪些是对的？哪些是错的？明确：第④和第⑤种做法是错误的，因为结合实际情况，所需6根布条总长度不能小于或等于一根布条的长度。（1）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问：×6=0.5×6=3（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引导学生体会转化的数学思想与方法。）×6和+++++这两部分相等吗？为什么？是怎样得来的？在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？（2）课件演示方法③的计算道理。（3）再回顾×6==和×6==两种做法，指出错误原因。4.归纳总结：分数乘整数，分母不变仍做积的分母，分子乘整数做积的分子，先约分，再计算。二、沟通优化，促进发展
（一）独立计算9×。（二）组间交流：说说计算的道理。（三）全班交流：1.请1位学生说计算过程，课件板演。2.说计算道理。3.质疑：为什么不用第①和第②种方法计算？（引导学生体会第①和第②种方法或有局限性，或者麻烦，所以用第③种方法较普遍，适用于任何一道分数乘整数题。）4.学生小结分数乘整数的计算方法。三、探索计算中的简便方法1.独立计算10×，之后请一位同学说计算过程。2.独立计算×36。①质疑：怎么这次的做题速度明显落后了，你们遇到什么问题？（使学生产生探究简便方法的心理需求）②讨论：能不能在原有方法的基础上，想办法使计算再变得简单一些？③出示简便算法：先约分再计算。3.独立计算×21，再次感受简便算法。四、限时作业：课本P4第3题新课堂P1第10题P3第16五、课堂回顾，交流收获板书设计：分数乘整数
一、分数乘整数的意义二、分数乘整数的计算方法数学信息：6根每根长米总结：问题：一共需要多少米？意义：与整数乘法完全相同
