2圆的周长n教学内容教材第60～64页，圆的周长n教学提示“化曲为直”，周长公式的灵活应用。n教学目标知识与能力在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。过程与方法在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。情感、态度与价值观逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。n重点、难点重点：引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。难点：对圆周率的正确理解。教学准备教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆规、刻度尺、棉线。学生准备：练习本、圆规、刻度尺、棉线。n教学过程教学过程（一）新课导入：师：同学们，我们已经认识了美丽的图形——圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！1、多媒体出示天坛图：师：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？生1：祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。
生2：……师：你还想了解祭天台的什么？引导学生提出：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？生：祭天台上层、中层、下层的周长2、学习圆周长的概念师：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？谁能上来指一指？生1：围成圆的曲线的长度。生2：指给大家看师：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。3、回忆测量的方法。师：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的办法吗？生：用绳测、或者其他的方法测量。师：老师手中有一个圆形的卡片，你能测出它的周长吗？老师这儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？找学生在讲台演示给大家看。4、揭示课题师：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？生：理论上行，实际操作起来可能做不到。师：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。板书课题。设计意图：结合多媒体课件，创设一个圆的实际环境，联系低段学习的圆的周长，引入周长数量的获取，产生矛盾，从而引入本课题。
（二）探究新知：1.师：根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？生1：与圆的直径有关系。生2：只要与直径有关系，那么一定与半径也有关系。生3：……师：我们先来研究圆的直径有关系。周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？2.小组合作，动手测量。师：（1）出示实验要求：组长分好工，将信封中的四个圆片每人一个，用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。组长把每人测得的数据统计在表格中。测量对象周长（毫米）直径（毫米）周长与直径的比值圆1圆2圆3圆4（2）全班分成四个大组，分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。（3）收集数据。小组讨论：通过这些数据，你发现了什么？3.师：哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？
生1：……（可能仅仅是读了一遍数据，教师要引导）生2：每个圆的直径、周长都不一样，但是结论大致相同，都是圆的直径总是直径的三倍多一些。师：我们测量的圆片的大小其实是一样的，但是各个小组的数据不太一样，这是由于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一个实验。屏幕动画演示：直径是10厘米的圆，周长是31厘米多一点。周长与直径的比值3倍多一些。4.认识圆周率。师：这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，我们伟大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母“π”表示，在很早以前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“π”的小故事，听完后同位之间说说你知道了些什么？屏幕出示关于圆周率的知识。全班交流师：说说你知道了些什么。生1：圆周率的近似值≈3.14生2：圆周率不随周长和直径的变化而变化，它是一个常数。生3：它是一个比值，即：圆周率=。师：周长我们用C来表示，直径用d来表示，圆周率用π来表示。那么=π，也就是周长总是它的直径的π倍。师：你能写出已知直径求周长的公式吗？生1：……（可能是看的课本公式）
生2：根据比的定义，两个数相除，又叫两个数的比。那么：=π，即：C÷d=π，也就是周长总是它的直径的π倍。生3：根据除法各部分之间的关系，C=πd生4：我还有新发现，我可以根据周长求直径。d=C÷π生5：我也有发现，根据直径和半径的关系，周长公式还可以表示成C=π×2r。生6：我也有发现，根据C=π×2r，r=C÷2÷r。生7：……师：同学们做的都很好，通过联系旧知识，一个个自己都发现了一个个规律，让老师感到很欣慰。下面我们来整理一下。已知直径求周长：C=πd已知半径求周长：C=2πr（为了省略乘号）已知周长求直径：d=C÷π已知周长求半径：r=C÷2÷r师：同学们用自己喜欢的方法解决“祈年殿的直径是多少米”生：求解后展示生1：解：解:设祈年殿的直径是x米。x×3.14＝100x×3.14÷3.14＝100÷3.14x≈31.85生2：根据d=C÷π100÷3.14≈31.85（米）设计意图：
根据具体情境，为解决实际问题，研究周长和直径之间的关系，从而引入圆周率，结合已有知识，发现三者之间的种种关系，锻炼了学生利用所学知识解决问题的能力和归纳总结的能力，最后应用总结的规律，解决实际问题。（三）巩固新知：师：同学们总结了这么多的公式，我们一起看看运用的情况。1、自主练习第1题。巩固已知直径求周长：C=πd；已知半径求周长：C=2πr。答案：62.8厘米，25.12分米，251.2毫米，18.84米。2、自主练习第2题。具体情境中运用公式。答案：7.54,米3、自主练习第3题。需要注意的是表针的尖端，表针的长度相等于什么，最好有实物演示给学生看。答案：75.36厘米，113.04厘米。4、自主练习第4题。需要学生熟练，让学生记住π的（1~10）倍，提高计算速度和准确度。答案：4，12.5，4.5，28.26，3，6。5、自主练习第5题。求直径在实际生活中的应用，让学生知道为什么求直径。答案：2.5厘米，2.5＜2.6，答：能。（一定要有比较过程和答，要强调，培养学生思维的逻辑性，和严密性，以及表达能力。）6、自主练习6，通过练习，进一步理解圆的有关概念，要重视。这也是为什么有些学生解决实际问题困难的原因。答案：×，√，×，×。7、自主练习7。创设了一个情景，激发学生的学习兴趣。答案：9.6米，2厘米。8、自主练习8、9、10、11，是实际问题，要仔细审题，问题是求的圆的那部分。是生活问题，不能硬搬公式。答案：8、7.85米，3.14米。9、15个，21.98米。10、10米。11、399.4米。9、自主练习12。先计算扎一圈需要多少厘米。分析扎一圈的长度。答案：144.8厘米。
设计意图：通过练习，巩固圆的周长公式；另外了解生活中，要求的量是圆的哪一部分，在生活中的叫法。（四）达标反馈1、填空（1）圆周率表示圆的（）和（）的倍数关系。（2）圆的半径扩大2倍，它的直径扩大（）倍，周长扩大（）倍。（3）一个圆的直径是10厘米，它的周长是（）厘米。（4）一个圆的半径是2分米，它的周长是（）分米。2、选择（1）一个圆的直径和一个正方形的边长相等，这个圆的周长是正方形周长的（）。（π取3）A、B、C、（2）圆的周长和它的直径的比值是一个（）。A、两位小数B、循环小数C、无限不循环小数（3）一个圆规，两脚之间的距离是4厘米，用它画一个圆，这个圆的（）。A、直径是4厘米B、周长是4厘米C、周长是25.12厘米3、一个大钟的分针长30厘米，这个分针的尖端移动一周是多少厘米？
4、一个圆的直径是8厘米，这个圆的半径是多少厘米？周长是多少厘米？5、一个半圆的直径是4厘米，求这个半圆的周长是多少？6、一个圆形花坛，周长是25.12米，这个花坛的半径是多少米？答案：１、周长，直径，2，2，31.4，12.56。2、A、C、C。3、188.4厘米。4、4厘米，25.12厘米。5、10.28厘米。6、4米。设计意图：强化圆的周长公式的应用，必须让学生非常熟练，并且在练中记忆π的（1~10）倍。（五）课堂小结这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？预设：1、我知道圆的周长和直径的比值是一个定值。2、我学会了求圆的周长的计算公式。……设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。（六）布置作业第1课时：圆的周长
1、判断。（1）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（）（2）圆的周长和直径的比值是3.14。（）2、求下面各圆的周长。（单位：厘米）3、填表直径（厘米）半径（厘米）周长（厘米）142.528.264、小明家的圆桌的周长是376.8厘米，这个圆桌的直径是多少厘米，半径是多少厘米？5、一种儿童自行车车轮半径是18厘米，一种成人自行车的车轮半径是26厘米，成人自行车与儿童自行车车轮各转动一周，行的路程相差多少厘米？6、小明所画圆的周长是18.84厘米，小红所画圆的周长是小明的，小红画圆时，圆规两脚间的距离是多少厘米？答案：1、×、×。2、25.12厘米，9.42厘米。3、7，43.96，5，15.7，9，4.5。4、120厘米，60厘米。5、50.24厘米。6、1厘米。n板书设计圆的周长=π，即：C÷d=π已知直径求周长：C=πd已知半径求周长：C=2πr（为了省略乘号）已知周长求直径：d=C÷π
已知周长求半径：r=C÷2÷r解：解:设祈年殿的直径是x米。x×3.14＝100x×3.14÷3.14＝100÷3.14x≈31.85根据d=C÷π100÷3.14≈31.85（米）n教学反思1.让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展推理能力并清晰地表达自己的想法，发现规律。关于周长的公式是在老师的引领下，学生自己发现的，而非老师直接告诉学生，这样学生会有一种成就感，对公式的掌握会更牢固，记忆会更长久。2.通过提高性练习，使学生体会到，在解决实际问题时，应结合实际灵活应用知识，同时通过这种练习可以开拓学生的思维，激发学生的学习兴趣，进一步体会数学在生活中的应用。n教学资料包教学精彩片段1、创设情境，提供素材师：（多媒体出示世界各地的美丽圆形建筑）同学们，我们已经认识了美丽的图形圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！师：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这些信息，根据这些信息，你能提出什么数学问题？生：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？师：祭天台上层、中层、下层的周长指的是那一部分？谁能上来指一指？（让学生到前面指一指）师：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。师：怎样得到祭天台的周长呢？你有什么好办法？生：可以用绳子围着祭台的一周测。生：也可以先量出一步有多长，再走走看有多少步。师：这些方法都很好。师：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？师：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。（板书课题）2、积极思考，大胆猜想。师：根据你的观察或者你学习长方形、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？生：圆的周长可能与直径有关系，也可能与圆的半径有关系。
3、合作交流，验证猜想。师：周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长和直径，研究一下好吗？
