2021——2022学年度八年级第一学期期中考试数学试卷一、选择题(共10题，每小题3分，共计30分)1．点A（﹣3，4）在第几象限（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列各图中反映了变量y是x的函数是（ ）3．函数y＝+的自变量x的取值范围是（ ）A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤34．在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为（ ）A．y＝2x﹣5B．y＝2x+5C．y＝2x+1D．y＝2x﹣15．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．图象与直线y＝﹣2x+3平行D．y随x的增大而增大6．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠DAC，则∠AEC度数是（ ）A．110°B．115°C．120°D．125°7．无论m为何实数，直线y＝x﹣2m与y＝﹣x﹣4的交点不可能在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限22
8．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，1）都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）A．a＜bB．a＜3C．b＜3D．c＜﹣29．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P从起点B出发，沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的图形面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（ ）10．A、B两地相距2400米，甲乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示．下列结论中，其中正确的结论有（ ）①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米.A．1B．2C．3D．4二、填空题(共4小题，每题5分，共计20分)11．若点A在第二象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点A的坐标为 ．12．一次函数y＝﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积等于 ．22
13．如图所示，AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB＝6，BC＝5，AD＝4，则CE＝ ．14．开学前夕，某服装厂接到为一所学校加工校服的任务，要求5天内加工完220套校服，服装厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲乙两车间各自加工校服数量y（套）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图①所示；未加工校服w（套）与甲加工时间x（天）之间的关系如图②所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工校服 套；（2）乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y（套）与x（天）之间函数关系式是 ．三、解答题(共8小题，15-18每题7分，19-20每题10分，21题10分，22题12分，共计70分)15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；（3）求三角形ABC的面积．22
16．已知2y+1与3x﹣3成正比例，且x＝10时，y＝4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该函数图象上有两点（a，b）、（c，d），a≠c，求的值．17．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）在△BED中作BD边上的高EF；（2）若△ABC的面积为60，BD＝5，求EF的长．18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．（1）求AB、AC的长．（2）求BC边的取值范围．22
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx﹣1与直线l2：y＝x+2交于点A（m，1）．（1）求m的值和直线l1的表达式；（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；（3）结合图象，直接写出不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集．20．电力资源丰富，并且得到了较好的开发．某地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图．（1）月用电量为100度时，应交电费 元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为250度时，应交电费多少元？21．我校八年级某班举行演讲比赛，决定购买A，B两种笔记本作为奖品，已知A、B两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．（1）如果购买奖品共花费了300元，这两种笔记本各买了多少本？（2）根据比赛设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量的2倍．设买A种笔记本n本，买两种笔记本的总费为W元．①写出W（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？最少的费用是多少元？22
22．A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l1、l2分别表示甲、乙两人到B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）根据图象，求乙的行驶速度；（2）解释交点A的实际意义；（3）求甲出发多少时间，两人之间恰好相距5km？22
2021——2022学年度八年级第一学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10题，每小题3分，共计30分)1．点A（﹣3，4）在第几象限（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据﹣3＜0，4＞0，即可判断出点A（﹣5，4）所在象限．【解答】解：∵﹣3＜0，4＞0，∴点A在第二象限．故选：B．2．下列各图中反映了变量y是x的函数是（ ）【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，只有D正确．故选：D．3．函数y＝+的自变量x的取值范围是（ ）A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤3【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0且x﹣3≠0，解得x≥1且x≠3，故选：B．4．在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为（ ）22
A．y＝2x﹣5B．y＝2x+5C．y＝2x+1D．y＝2x﹣1【分析】将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，求直线在新的平面直角坐标系中的解析式相当于是求把直线l：y＝2x﹣3向下平移2个单位后的解析式．【解答】解：由题意，可知本题是求把直线y＝2x﹣3向下平移2个单位后的解析式，则所求解析式为y＝2x﹣3﹣2，即y＝2x﹣5．故选：A．5．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．图象与直线y＝﹣2x+3平行D．y随x的增大而增大【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、当x＝﹣2，y＝﹣2x+1＝﹣2×（﹣2）+1＝5，则点（﹣2，1）不在函数y＝﹣2x+1图象上，故本选项错误；B、由于k＝﹣2＜0，则函数y＝﹣2x+1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；C、由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝﹣2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；D、由于k＝﹣2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；故选：C．6．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠DAC，则∠AEC度数是（ ）A．110°B．115°C．120°D．125°【分析】∠AEC即为∠AEB的外角，可利用三角形的外角性质进行求解．【解答】解：∵∠B＝60°，AD⊥BC，∴∠BAD＝30°，22
∵∠BAC＝80°，∴∠DAC＝50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝25°，∴∠BAE＝55°，∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝55°+60°＝115°．故选：B．7．无论m为何实数，直线y＝x﹣2m与y＝﹣x﹣4的交点不可能在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质得到直线y＝﹣x﹣4过第二、三、四象限，由此可判断直线y＝x﹣2m与y＝﹣x﹣4的交点不可能在第一象限．【解答】解：∵直线y＝﹣x﹣4过第二、三、四象限，∴直线y＝x﹣2m与y＝﹣x﹣4的交点不可能在第一象限，故选：A．8．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，1）都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）A．a＜bB．a＜3C．b＜3D．c＜﹣2【分析】设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），根据经过一、二、三象限判断出k的符号，根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+n（k≠0），∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴y随x的增大而增大，∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，1），∴c＜﹣2，3＜b＜a，故选：D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P从起点B出发，沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的图形面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（ ）22
【分析】本题需分两段讨论，即点P在BC段和CD段，按照面积公式分别列出面积y与x的函数关系．【解答】解：①当点P由B运动到C时，即0≤x≤3时，所围成的面积为梯形，＝12﹣2x②当点P由C运动到D时，即3＜x≤7时，所围成的面积为三角形，∴y关于x的函数关系所以，函数关系式对应B中的函数图象．故选：B．10．A、B两地相距2400米，甲乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示．下列结论中，其中正确的结论有（ ）①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米.22
A．1B．2C．3D．4【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，故选：A．二、填空题(共4小题，每题5分，共计20分)11．若点A在第二象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点A的坐标为 （﹣2，4） ．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【解答】解：∵点A在第二象限，且A点到x轴的距离为4，∴点A的纵坐标为4，∵点A到y轴的距离为2，∴点A的横坐标是﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．12．一次函数y＝﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积等于 ．【分析】首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），∴3＝4+m，22
解得m＝﹣1，∴y＝﹣2x﹣1，∵当x＝0时，y＝﹣1，∴与y轴交点B（0，﹣1），∵当y＝0时，x＝﹣，∴与x轴交点A（﹣，0），∴△AOB的面积：×1×＝．故答案为：13．如图所示，AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB＝6，BC＝5，AD＝4，则CE＝ ．【分析】利用三角形面积公式得到×AB×CE＝×BC×AD，然后把AB＝6，BC＝5，AD＝4代入可求出CE的长．【解答】解：根据题意得，S△ABC＝×AB×CE＝×BC×AD，所以CE＝＝＝．故答案为．14．开学前夕，某服装厂接到为一所学校加工校服的任务，要求5天内加工完220套校服，服装厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲乙两车间各自加工校服数量y（套）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图①所示；未加工校服w（套）与甲加工时间x（天）之间的关系如图②所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工校服 20 套；（2）乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y（套）与x（天）之间函数关系式是 y22
＝35x﹣55 ．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲车间每天加工校服数量；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y（套）与x（天）之间函数关系式．【解答】解：（1）由图①可得，甲车间每天加工校服：（220﹣120）÷5＝100÷5＝20（套），故答案为：20；（2）由图象可得，a＝（220﹣185）﹣20＝35﹣20＝15，设乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y（套）与x（天）之间函数关系式是y＝kx+b，∵点（2，15），（5，120）在函数y＝kx+b的图象上，∴，解得，即乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y（套）与x（天）之间函数关系式是y＝35x﹣55，故答案为：y＝35x﹣55．三、解答题(共8小题，15-18每题7分，19-20每题10分，21题10分，22题12分，共计70分)15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；22
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；（3）求三角形ABC的面积．【分析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）根据图示得出坐标即可；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求：（2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）；（3）△ABC的面积＝．16．已知2y+1与3x﹣3成正比例，且x＝10时，y＝4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该函数图象上有两点（a，b）、（c，d），a≠c，求的值．【分析】（1）可设2y+1＝k（3x﹣3），把已知条件代入可求得k的值，则可求得函数解析式，可求得函数类型；（2）将（a，b）、（c，d）代入y＝﹣1得：b＝a﹣1，d＝，代入22
即可求得结果．【解答】解：（1）设2y+1＝k（3x﹣3），∵x＝10时，y＝4，∴2×4+1＝k（3×10﹣3），∴k＝，∴2y+1＝x﹣1，即y＝x﹣1；（2）将（a，b）、（c，d）代入y＝﹣1得：b＝a﹣1，d＝，∴＝＝．17．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）在△BED中作BD边上的高EF；（2）若△ABC的面积为60，BD＝5，求EF的长．【分析】（1）直接利用直角三角尺作出三角形的高；（2）利用三角形中线的性质得出S△BDE＝S△ABC，进而借助三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，∴S△BDE＝S△ABC，∵△ABC的面积为60，BD＝5，∴×5×EF＝15，∴EF＝6．22
18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．（1）求AB、AC的长．（2）求BC边的取值范围．【分析】（1）根据三角形中线的定义，BD＝CD．所以△ABD和△ADC的周长之差也就是AB与AC的差，然后联立关于AB、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．（2）根据三角形三边关系解答即可．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝10②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4，∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；（2）∵AB＝6，AC＝4，∴2＜BC＜10．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx﹣1与直线l2：y＝x+2交于点A（m，1）．22
（1）求m的值和直线l1的表达式；（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；（3）结合图象，直接写出不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集．【分析】（1）先把A（m，1）代入y＝x+2中求出m，从而得到A（﹣2，1），然后把A点坐标代入y＝kx﹣1中求出k得到直线l1的表达式；（2）先利用两函数解析式确定C（0，2），B（0，﹣1），然后根据三角形面积公式计算；（3）先确定直线y＝﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（﹣1，0），然后结合函数图象，写出在x轴上，且直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围．【解答】解：（1）把A（m，1）代入y＝x+2得m+2＝1，解得m＝﹣2，∴A（﹣2，1），把A（﹣2，1）代入y＝kx﹣1得﹣2k﹣1＝1，解得k＝﹣1，∴直线l1的表达式为y＝﹣x﹣1；（2）当x＝0时，y＝x+2＝2，则C（0，2）；当x＝0时，y＝﹣x﹣1＝﹣1，则B（0，﹣1），∴△ABC的面积＝×（2+1）×2＝3；（3）当y＝0时，﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，∴直线y＝﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（﹣1，0），当﹣2＜x＜﹣1时，0＜kx﹣1＜x+2，即不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集为﹣2＜x＜﹣1．20．电力资源丰富，并且得到了较好的开发．某地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y22
（元）之间的函数图象如图．（1）月用电量为100度时，应交电费 60 元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为250度时，应交电费多少元？【分析】（1）根据函数图象，当x＝100时，可直接从函数图象上读出y的值；（2）设一次函数为：y＝kx+b，将（100，60），（200，110）两点代入进行求解即可；（3）将x＝250代入（2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费．【解答】解：（1）根据函数图象，知：当x＝100时，y＝60，故当月用电量为100时，应交付电费60元；故答案为：60（2）设一次函数为y＝kx+b，当x＝100时，y＝60；当x＝200时，y＝110∴，解得：，所求的函数关系式为：y＝0.5x+10（x≥100）（3）当x＝250时，y＝0.5×250+10＝135，∴月用量为250度时，应交电费135元．21．我校八年级某班举行演讲比赛，决定购买A，B两种笔记本作为奖品，已知A、B两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．（1）如果购买奖品共花费了300元，这两种笔记本各买了多少本？（2）根据比赛设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量的2倍．设买A种笔记本n本，买两种笔记本的总费为W元．①写出W（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？最少的费用是多少元？【分析】（1）根据总费用为300元列方程求解即可；22
（2）①总费用＝12×A种笔记本的价钱+8×B种笔记本的价钱；自变量的取值根据所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍求解即可；②根据一次函数的性质和自变量的取值可得x最小时，花费最少．【解答】解：（1）设A种笔记本买了x本，则B种笔记本买了（30﹣x）本，由题意得12n+8（30﹣x）＝300，解得x＝15，∴A、B种笔记本均为15本．（2）①由题意可知：W＝12n+8（30﹣n）又∵A种笔记本不少于B种笔记本，又不多于B种笔记本的2倍，∴，解得：15≤n≤20，∴W＝4n+240（15≤n≤20）②∵4＞0，∴W随n的增大而增大，∴当n＝15时，W取到最小值为300元．答：购买这两种笔记本各15本时，花费最少，最少的费用300元．22．A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l1、l2分别表示甲、乙两人到B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）根据图象，求乙的行驶速度；（2）解释交点A的实际意义；（3）求甲出发多少时间，两人之间恰好相距5km？22
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求乙的行驶速度；（2）利用二元一次方程组与一次函数的关系求出点A的坐标，即可得出点A的实际意义；（3）根据（1）中的函数解析式，可以列出相应的等式，从而可以求得甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km．【解答】解：（1）由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5﹣0.5）＝20km/h；（2）设l1对应的函数解析式为y1＝k1x+b1，，解得，即l1对应的函数解析式为y1＝﹣30x+60，设l2对应的函数解析式为y2＝k2x+b2，，解得，即l2对应的函数解析式为y2＝20x﹣10，，解得，即点A的坐标为（1.4，18），22
∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；（3）由题意可得，|（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）|＝5，解得，x1＝1.3，x2＝1.5，答：当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间的距离恰好相距5km．22
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