人教版七年级数学上册教案：利用一元一次方程解决工程、效率等问题3.4利用一元一次方程解决工程、效率等问题学习目标：1.会根据实际问题中数量关系列方程解决实际问题，熟练掌握一元一次方程的解法2.培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。学习重点：用一元一次方程解决工程等问题。学习难点：实际问题中，如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。学习要求：1.阅读课本P101的例5；2．完成书上的填空；3．限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；4．课前在组内交流展示，组长对组员进行等级评价。一、自主学习：1．一件工作，如果甲独做a小时完成，则甲独做1小时，完成全部工作量的__________.2．工作量、工作时间、工作效率之间有怎样的关系？（1）工作量＝___________×_____________；（2）工作时间＝___________÷_____________；（3）工作效率＝___________÷_____________。3．水池一个进水管，8小时可以注满空池，池底有一个出水管，12小时可以放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么，多少小时可以把空池注满？提示：（1）注满一池水的工作量为“____”.（2）进水管工作效率为________，出水管工作效率为________.（3）若设经过x小时可以注满水池，则进水管的进水量为______________，出水管的出水量为_____________.（4）相等关系为：___________－___________＝1，则列出方程为：__________________________，解得：x＝________.二、合作探究：1．阅读教材P101，并完成下列填空：（1）把总工作量看着______；（2）人均效率为_______，若设先安排x人工作4小时，则完成的工作量为___________，再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为______________，（3）这段工作分两段完成，两段完成的工作量之和为____________________________.则列方程为__________________________________.你会解吗？试一试。,提示：①此时工作量＝人均效率×人数×工作时间②如果一件工作分几段完成，则各阶段工作量的和＝总工作量。思考：你还能用其他的方法解吗？试一试。2．一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队单独施工12天完成，现在甲、乙两队共同施工4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？3．解方程：4．若a－与的值互为相反数，则a值为_______.5．小王抄写一份材料，每分钟抄写30个字，若干分钟可以抄完，当抄写了的时候，决定提高效率50％，结果提前20分钟完成，则这份材料有__________字。三、能力提升：一项工程，甲独做需9天完成，乙单独做12天完成，丙单独做需15天完成，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，要完成这项工作的，还需要多少天？,四、学习小结：五、课后作业：1．习题3.3第9、10题2．已知关于x的方程（m＋2）＋5＝0是一元一次方程，求方程的解。
