人教版数学七年级上册3.1.2等式的性质
导入新知从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？
素养目标2.能用等式的性质解简单的一元一次方程.1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质.
探究新知知识点1等式的性质1天平与等式把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.ba等式的左边等式的右边
探究新知你能发现什么规律？a左右
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探究新知你能发现什么规律？ba左右
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探究新知你能发现什么规律？ba左右a=b
探究新知你能发现什么规律？bca左右a=b
探究新知你能发现什么规律？abc左右a=b
探究新知你能发现什么规律？abc左右a=b
探究新知你能发现什么规律？acbc左右a=b
探究新知你能发现什么规律？bcac左右a=ba+c=b+c
探究新知你能发现什么规律？bcca左右a=b
探究新知你能发现什么规律？bca左右a=b
探究新知你能发现什么规律？bac左右a=b
探究新知你能发现什么规律？ba左右a=b
探究新知你能发现什么规律？ba左右a=ba-c=b-c
探究新知由等式1+2=3，进行判断：1+2+(4)?＝3+(4)1+2-(5)?＝3-(5)上述两个问题反映出等等式的两边同时加上(或减式具有什么性质？去)同一个数所得的结果仍是等式．
探究新知由等式2x+3x=5x，进行判断：2x+3x+(4x)?＝5x+(4x)2x+3x-(x)?＝5x-(x)上述两个问题反映出等等式的两边同时加上(或减去)式具有什么性质？同一个式子，所得的结果仍是等式．
探究新知性质1等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式．用式子的形式怎样表示？
探究新知加入天平两边同时相同质量的砝码天平仍然平衡拿去加上等式两边同时相同的数(或式子)等式仍然成立减去换言之，等式的性质1等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.
探究新知想一想、练一练在下面的括号内填上适当的数或者式子：1.因为：2x642.因为：3x2x8所以：2x6646所以：3x-2x2x82x3.因为：10x986x所以：10x6x9986x6x9
探究新知知识点2等式的性质2ba左右a=b
探究新知bbaa左右a=b2a=2b
探究新知bbbaaa左右a=b3a=3b
探究新知baC个bbbbbbaaaaaaC个左右a=bac=bc
探究新知ba左a=b右ababab（c≠0）2233cc
探究新知由等式3m+5m=8m，进行判断：2×(3m+5m)?＝2×8m(3m+5m)÷2?＝8m÷2上述两个问题反映出等式具有什么性质？
探究新知性质2等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.用代数式子的形式怎样表示？
探究新知代数式形式如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那c么ab.cc
探究新知等性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结式的果仍相等.性质性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等.1.等式两边都要参加运算，且是同一种运算．注意2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．
探究新知素养考点1识别等式变形的依据例1(1)怎样从等式x－5=y－5得到等式x=y?依据等式的性质1两边同时加5.(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=－2?依据等式的性质1两边同时减3.(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?1依据等式的性质2两边同时除以4或同乘.ab4(4)怎样从等式得到等式a=b?1001001依据等式的性质2两边同时除以或同乘100.100
巩固练习指出等式变形的依据.xy(1)从x=y能不能得到，为什么?99能，根据等式的性质2，两边同时除以9.(2)从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么?能，根据等式的性质1，两边同时加上-2.(3)从－3a=－3b能不能得到a=b，为什么?能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.(4)从3ac=4a能不能得到3c=4，为什么?不能，a可能为0.
探究新知素养考点2判断等式变形的对错例2已知mx=my，下列结论错误的是（A）A.x=yB.a+mx=a+myC.mx－y=my－yD.amx=amy解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误．易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除以某个字母，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.
巩固练习判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么.22(1)如果x=y,那么x-y（×左）边加右边减，等式不成立33(2)如果x=y,那么x+5-a=y+5-a（√）等式性质1xy(3)如果x=y,那么（×）当a=5时，无意义5-a5-a(4)如果x=y,那么-5x=-5y（×）两边乘的数不相等11(5)如果x=y,那么2x-2y（√）等式的性质1和性质233
探究新知素养考点3利用等式的性质解方程例3利用等式的性质解下列方程：x+7=26;解:方程两边同时减去7，得：x+7-7=26-7x=19.小结：解一元一次方程要“化归”为“x=a”的形式.
探究新知(2)-5x=20;思考：为使(2)中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质？解:方程两边同时除以-5，得-5x÷(-5)=20÷(-5).化简得：x=-4.
探究新知1(3)x54.3思考：对比(1)，(3)有什么新特点？解：方程两边同时加上51得：x5545.31化简得：x9.x=-27是原3方程两边同时乘-3，方程的解吗?得：x=-27.
探究新知一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.1例如，将x=－27代入方程x54的左边，31(27)5=95=4.3方程的左右两边相等，所以x=－27是原方程的解.
巩固练习利用等式的性质解下列方程.(1)x+6=17;(2)-3x=15;解：两边同时减去6，得x=11.解：两边同时除以-3，得x=-5.1(3)2x-1=-3;(4)x12.3解：两边同时加上1，得2x=-2.解：两边同时加上-1，得1两边同时除以2，得x=-1.x3,3两边同时乘以-3，得x=9.
探究新知方法归纳经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的等式：x=a(常数）即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是1,右边只一个常数项.
连接中考中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（D）个正方体的重量．A．2B．3C．4D．5解析：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系�列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即�三个球体的重量等于五个正方体的重量．
课堂检测基础巩固题1.下列说法正确的是（B）A.等式都是方程B.方程都是等式C.不是方程的就不是等式D.未知数的值就是方程的解
课堂检测2.下列各式变形正确的是（A）A.由3x－1=2x+1得3x－2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c－6得2a=c－18b
课堂检测3.下列变形，正确的是（B）A.若ac=bc，则a=babB.若cc，则a=bC.若a2=b2，则a=b1D.若x6，则x=－23
课堂检测4.填空.(1)将等式x－3=5的两边都__加_3__得到x=8，这是根据等式的性质_1_；11(2)将等式x1的两边都乘以_2__或除以2___得到x=2－2，这是根据等式性质__2_；(3)将等式x+y=0的两边都_减__y__得到x=－y，这是根据等式的性质__1_；1(4)将等式xy=1的两边都_除__以_x__得到y，这是根x据等式的性质__2_．
课堂检测能力提升题利用等式的性质解下列方程并检验：(1)x56（2）x=45÷0.3解：解：x=150x=6+5x=11把x=11代入方程的左把x=150代入方程的左边，边，得6，等于右边，得45，等于右边，所以所以x=11是方程的解.x=150是方程的解.
课堂检测利用等式的性质解下列方程并检验：1（3）5x=-4（4）x144解:x解:x454把x代入方程的把x=-4代入方程的左5边，得1，等于右边，左边，得-4，等于右边，4所以x=-4是方程的解.所以x是方程的5解.
课堂检测拓广探索题17已知关于x的方程mx6和方程3x－10=5的42解相同，求m的值.解：方程3x－10=5的解为x=5，将其代入方程1757mx6m642，得到42，解得m=2.
课堂小结如果a=b，那么a±c=b±c.基本性质1等式如果a=b，那么ac=bc；的ab基本性质2如果a=b（c≠0），那么.cc基本性质运用等式的性质把方程“化归”应用为最简的形式x=a.
课后作业教材作业从课后习题中选取作业内容自主安排配套练习册练习
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