人教版九年级数学上册《21-2-1 配方法（第1课时）》教学课件PPT初三优秀公开课

人教版数学九年级上册21.2.1配方法（第1课时）导入新知预备知识什么是平方根？一个数的平方根怎么样表示？一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.a(a≥0)的平方根记作：±a.x2=a(a≥0),则根据平方根的定义知，x=±a.导入新知求出下列各式中x的值，并说说你的理由.1.x2=92.x2=5x=±9=±3x=±5【思考】2如果方程转化为x=p,该如何解呢？素养目标2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p≥0)的方程.1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.探究新知知识点直接开平方法一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程:10×6x2=1500，由此可得x2=25.开平方得x=±5，即x1=5，x2=－5.因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．探究新知【试一试】解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1)x2=4解:根据平方根的意义，得x=2,x=-2.12(2)x2=0解:根据平方根的意义，得x=x=0.12(3)x2+1=0解:根据平方根的意义，得x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.探究新知【归纳】一般地，对于可化为方程x2=p,(I)(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根x1p，x2p；(2)当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根x1=x2=0；(3)当p<0时,因为任何实数x，都有x2≥0，所以方程(I)无实数根.利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.探究新知2素养考点1利用直接开平方解形如x=p方程例1利用直接开平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)x2－900=0.解：（1）x2=6，（2）移项，得x2=900.直接开平方，得直接开平方，得x=±30，x6,x6，x6;∴x1=30,x2=－30.12巩固练习解下列方程（分析:把方程化为x2=p的形式）22(1)2x80;(2)9x53.解：移项，得2解：移项，得22x8.9x8.系数化为1，得x24.28系数化为1，得x.9x4.2222x,x.即x2,x2;121233巩固练习对照前面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5①？由方程①得到②，解：把x+3看做一个整体，实质是把一个一元两边开平方得x35,②二次方程“降次”，转化为两个一元x35，或x35.③一次方程，这样就于是，方程（x+3）2=5的两个根为把方程①转化为我x135，或x235们会解的方程了.探究新知素养考点2利用直接开平方法解形如(mx+n)2=p方程例2解下列方程：（1）（x＋1）2=2；解析：本题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=2.即x1=-1+2，x2=-1-2.探究新知（2）（x－1）2－4=0；解析：本题先将-4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.解：（2）移项，得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.即x1=3，x2=-1.探究新知(3)12（3－2x）2－3=0.解析：本题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.解：（3）移项，得12（3-2x）2=3，两边都除以12，得（3-2x）²=0.25.∵3-2x是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5∴x=5，x=712.44巩固练习解方程.22（1）x690（2）3x16022解：移项x69解：x12,x63,x12,x＋6=3，x＋6=－3,x12,x12,方程的两根为方程的两根为x1=－3,x1=－9.x112,x212.探究新知素养考点3解需要利用完全平方公式转化的一元二次方程例3解下列方程：22（1）x4x45（2）9x＋6x＋1422解：x25,解：3x14,x25,3x12,3x12，3x12,x25,x25,方程的两根为方程的两根为1x125，x225.x1，x21.3巩固练习解方程x2+6x+9=2.解：方程的左边是完全平方形式，这个方程可以化为：（x+3）2=2.进行降次得：x32.方程的两根为x1=32,x2=32.连接中考一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3，x2=﹣3．22解析:∵x﹣9=0，∴x=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．课堂检测基础巩固题1.下列解方程的过程中，正确的是（D）A.x2=-2,解方程，得x=±2B.(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=417C.4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=;x2=44D.(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x=1;x=-412课堂检测2.填空:(1)方程x2=0.25的根是x1=0.5,x2=-0.5.(2)方程2x2=18的根是x1＝3,x2＝-3.(3)方程(2x-1)2=9的根是x1＝2,x2＝－1.课堂检测3.下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.21解：y150,3211②y15,①y15,331③④y15,y351,31解：不对，从②开始错，应改为y15,3y353,y353.12课堂检测能力提升题22解方程(x2)(2x5).22解：x22x5,x2(2x5),x22x5,x22x5.方程的两根为x7,x21.1课堂小结直概念利用平方根的定义求方程的根的方法接关键要把方程化成x2=p(p≥0)或开步骤(x+n)2=p(p≥0).平降次方一元二两个一元法基本思路次方程直接开平方法一次方程课后作业教材作业从课后习题中选取作业内容自主安排配套练习册练习谢谢观看ThankYou!