人教版九年级数学上册《24-4 弧长和扇形面积（第2课时）》教学课件PPT初三优秀公开课

人教版数学九年级上册24.4弧长和扇形的面积（第2课时）下面图片是什么形状的？你会求它们的面积吗？2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.1.体会圆锥侧面积的探索过程.知识点1圆锥及相关概念u圆锥的形成顶点侧面母线高底面半径u圆锥的母线我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB等叫做圆锥的母线．圆锥有无数条母线，它们都相等．圆锥的高Su圆锥的高从圆锥的顶点到圆锥底面圆心母线之间的距离是圆锥的高．AOrB要点归纳如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r、h、l之间数量关系是：由勾股定理得：hlr2+h2=l2.rO填一填:根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l=2，r=1则h=___3____.hl(2)h=3,r=4则l=____5___.rO(3)l=10,h=8则r=___6____.知识点2圆锥的侧面展开图思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？圆锥的侧面展开图是扇形.扇形lor问题：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？概念对比lr侧面nr扇形l展开C2r180l图roü其侧面展开图扇形的半径=母线的长ü侧面展开图扇形的弧长=底面周长u圆锥的侧面积计算公式的推导1（l为弧长，Rl∵S侧lR为扇形的半径）2侧面1展开图又∵S2rl.l侧2r∴S=πlro侧面(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长)u圆锥的全面积计算公式2S=S+S=πr+πrl全底侧素养考点1圆锥有关概念的计算例1一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.2r20可得r=10.120a又20180可得a=30.如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.4A(1)则这个圆锥的底面半径r=．(2)这个圆锥的高h=221.R=10rθCOB素养考点2圆锥有关面积的计算例2如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.αhlOr解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S.解法一:∵2rg2lo360oro∴360g288.l22∴Sl2000(cm).36011解法二:S=×2πr·l=×2π×40×50=2000π（cm2）.22解法三:S=πr·l=π×40×50=2000π（cm2）.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为220cm，则这个圆锥的侧面积为240πcm，全2面积为384πcm.素养考点3利用圆锥的面积解决实际问题例3蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？解：如图是一个蒙古包示意图．根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m）．35圆柱的底面积半径为m3.34m，圆柱的侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），圆锥的母线长为223.3423.89m.侧面展开扇形的弧长为23.3420.98m，12圆锥的侧面积为3.8920.9840.81m，220×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．答：至少需要1446平方米的毛毡.圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（取3.14，结果保留2个有效数字）lhr2222解：∵l=80，h=38.7,∴r=lh8038.770.∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）.答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2.连接中考如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建2一个底面圆面积为25πm，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（A）22A．（30+529）πmB．40πm22C.（30+521）πmD．55πm基础巩固题1.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_1_8_0_°___．2.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_1_0_c_m_．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是15πcm2，全面积是24πcm2．能力提升题如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积.解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形.∴AB=BC=AC=8cm.∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2),S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),∴S全=S侧+S底=48π(cm2).拓广探索题（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？A请说明理由．①②BOC③A解：（1）连接BC，则BC=20，①②∵∠BAC=90°，AB=AC，BOC∴AB=AC=102.E2③∴S=90102扇形50；F36090102（2）圆锥侧面展开图的弧长为：=52，5180r2;2（3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF=20-102，最大半径为10-52r.所以不能．课堂小结重要图形重要结论圆锥的高Sr2+h2=l2lS圆锥侧＝πrl.母h线rS圆锥全＝S圆锥侧+S圆锥底AOB＝πrl+πr2侧面①其侧面展开图扇形的半径=母线的展开图底面l长lr②侧面展开图扇形的弧长=底面周长o课后作业教材作业从课后习题中选取作业内容自主安排配套练习册练习谢谢观看ThankYou!