第7单元找规律第2课时数组的排列规律教学目标:1.通过观察、操作、猜测等活动，使学生发现稍复杂的图形、数列与数组的排列规律，并能够根据发现的规律进行推理，确定后续图形或数字的排列方式。2.在发现规律与应用规律的过程中，培养学生初步的观察能力、数学表达能力与推理能力。3.通过学习活动，让学生经历发现规律的过程，在发现规律的过程中感受数学之美，培养学生发现和欣赏数学规律美的意识。教学重点:引导学生发现、探究数列与数组的变化规律。教学难点:理解和掌握数列与数组排列规律的一般方法。教学方法:讨论法、启发法、讲授法、练习法、演示法。课前准备:教师准备：荣德基PPT课件不同颜色磁扣数字卡片学生准备：不同颜色的小木棒教学过程:一引入新课师：我们先来欣赏一下我们生活中的规律美吧！课件呈现学生课外收集的利用重复形成规律美的图片。师：这些图片漂亮吗？图片中的哪些事物的排列是有规律的？都是按什么规律来排列的？请你说一说：这些图片都有什么相同的地方？[引导学生说出：它们的规律就是都有一组重复出现]师：其实规律有很多种，刚才的规律就是都有一组图形或事物重复出现。今天我们就继续来学习找规律，但今天学习的规律要比上节课的规律更复杂一点，你们对今天的学习有信心吗？[板书课题：数组的排列规律]设计意图6\n在新课开始前展示学生收集的图片，是对学生学习成果的一种肯定，同时也是对所学知识的一个简单梳理与复习，并且通过教师语言的激励，激发学生学习新知的需求。二课前检测师布置任务：1.学生自查、互查预习单。2.预习存疑，二次探究。3.通过预习，你收获了什么？你还有哪些疑问？针对课前预习的预习单进行简单的梳理，并让全班同学互相解决预习中存在的问题，教师适时引导。师：看来大部分同学预习得非常棒！不会的同学也不要灰心，接下来就让我们一起更深入地探究吧！三探索新知1.教学教材P87例3。（1）数形对应，感知规律。①说一说：课件呈现例3第（1）小题上面的四组图形：你们能找到这些图形的摆放规律吗？让学生与同伴互相说一说，并请学生代表汇报。②摆一摆：你能利用手中的学具把这几组图形也像这样摆放出来吗？或者利用手中的笔将这几组图形画出来吗？③想一想：先让学生来谈一谈：摆图形与画图形时你有什么感觉？是不是觉得很麻烦？再启发学生：能不能用更简单的方法把这样的规律也表示出来？引导学生利用一一对应的思想，将每组图形相对应的正方形个数用数表示出来。师：如果按这样的规律再往后摆一组图形，应摆几个？为什么？如果让你按这样的规律再来表示出几组，你是愿意摆图形还是写数呢？④比一比：我们今天找到的规律与上一节课找到的规律一样吗？有什么不同的地方？[引导学生发现：原来的排列规律是一组图形或数字的重复，而今天学习的这些图形与数并不是重复出现的，而是依次增加相同的个数]设计意图6\n通过直观的动态演示与教师的引导，利用图形与数的结合，注重图形与数的一一对应，让学生在直观认识的基础上能初步抽象出等差数列的一般规律。（2）自主探究，发现规律。课件呈现例3第（1）小题下面的四组图形：①我们来比一比，看谁能发现这些图形与数的排列规律？②让学生来说一说自己发现的规律。③比较：这一组图形与数的排列规律与上面的那一组一样吗？④小结：相同点：图形与数并不是重复出现的。不同点：上面一组是依次增加相同的个数，这一组是依次减少相同的个数。⑤简单介绍等差数列：像这样，每相邻两个数后一个数减前一个数（或前一个数减后一个数）的差都一样的数列，叫做等差数列。（3）独立学习，认知规律。①学生独立观察、思考例3第（2）小题，看看哪个同学先找到规律，并把你的发现与同伴说一说。②学生代表汇报，教师配合板书。③比较、归纳：这两组等差数列的变化规律是：都是依次增加或减少相同的数。④让学生直接在书上填写出剩余的数，学生再进行简单汇报。设计意图通过以上各个环节的层层过渡与递进，学生已经完全能借助方法的迁移，顺利地通过由对图形排列规律的研究过渡到对等差数列的研究，经历了从直观到抽象的认知过程。练小试牛刀[教材P87做一做第1题]2.教学教材P87例4。（1）小组合作，发现规律：课件完整呈现例4。①学生每四人为一小组，以小组为单位，把你找到的规律在小组内讨论、交流，看看哪一组先找到其中的规律，并完成填空。②小组代表汇报：师：两个括号里分别填多少？为什么？6\n③多让几个学生来说一说其中的规律。可能会有：想40+50=90；想90-40=50；想40和50组成90。对于这些发现，教师都要给予鼓励。（2）比较规律，提炼方法。①想一想：这道题每组数的规律与前面的等差数列的规律一样吗？引导学生发现：前面是相邻两个数之间的差不变，而这道题是每组的三个数之间都有不变的和或差的关系。②教师小结：这节课我们学习的规律虽然不再是通过简单的重复得到的，每组图形、每个数或每组数都在变，但其中一定还隐藏着不变的东西，我们就是先要找到这些不变的东西才能找到规律。我们在找规律时，要善于发现数与数之间的和差关系。（3）应用方法，设计规律。①请你按照这样类似的规律来设计一个数列与数组来考考大家。②学生汇报自己设计的作业，教师板书，与学生一起来找其中的规律。③完成P87做一做第2题。设计意图因为例4具有一定的复杂性与综合性，所以采取合作学习的形式，让每个学生都能充分参与到学习当中去，并且通过分析、比较、归纳与概括，让学生初步理解要在变化中找到不变量，体会所学规律背后的共同规律。四当堂检测1.找规律填数。（1）（2）2.找规律填数，再计算。4+4+4=1212-4-4-4=05+5+5=1515-5-5-5=06\n3.找规律，接着画出5颗珠子。4.想一想，在空白处应该画什么样的图形？（1）（2）5.找规律，填一填。（1）5，7，9，11，13，15，17。（2）21，31，41，51，61，71，81。（3）12，21，13，31，14，41，15，51，16，61。（4）10，20，30，40，50，60，70。（5）五课堂总结找物体的排列规律：要先观察物体是按照什么特征排列的，如按照物体的大小、颜色、形状等，再从一端确定几个物体为一组重复。六课后作业1.请完成教材P89~91练习二十第4、6题。2.请完成预习单第7单元第3课时。3.请完成《典中点》相关习题，具体内容见习题课件。板书数组的排列规律例3：找规律，填数。6\n课后反思这部分内容的活动性、生活性和探究性比较强，于是我本着“数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为学生提供参与的机会，使学生体会到数学产生的兴趣。教学中要努力挖掘学生身边的学习资源，为他们创造一个探索思维的空间，使学生能更好地去发现、去创造，体现教学的价值，”这一理念来设计、实施教学，课前引入让学生提前收集信息并说出想法，体现了以学生为主体的设计思路。整堂课完全是以学生为主体，给学生一个大课堂，大空间。合作学习的设计有要求、有过程、有结果。从计算结果、发现规律到运用规律进行计算，最后进行规律的总结，整个流程一气呵成。6
