期末试卷（3）一、选择题：（每题2分，共20分）1．（2分）下列说法中正确的是（ ）A．两个直角三角形全等B．两个等腰三角形全等C．两个等边三角形全等D．两条直角边对应相等的直角三角形全等2．（2分）下列各式中，正确的是（ ）A．y3•y2=y6B．（a3）3=a6C．（﹣x2）3=﹣x6D．﹣（﹣m2）4=m83．（2分）计算（x﹣3y）（x+3y）的结果是（ ）A．x2﹣3y2B．x2﹣6y2C．x2﹣9y2D．2x2﹣6y24．（2分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ）A．2B．3C．5D．2.55．（2分）若2a3xby+5与5a2﹣4yb2x是同类项，则（ ）A．B．C．D．6．（2分）如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）若分式的值为零，则x的值是（ ）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．48．（2分）如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（ ）19\nA．0B．1C．2D．39．（2分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（ ）A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DB．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠ED．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E10．（2分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm 二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）当a 时，分式有意义．12．（3分）计算：3x2•（﹣2xy3）= ，（3x﹣1）（2x+1）= ．13．（3分）多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m= ．14．（3分）若a+b=4，ab=3，则a2+b2= ．15．（3分）用科学记数法表示0.00000012为 ．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD= ．17．（3分）线段AB=4cm，P为AB中垂线上一点，且PA=4cm，则∠APB= 度．18．（3分）若实数x满足，则的值= ．19．（3分）某市在“新课程创新论坛”活动中，对收集到的60篇”新课程创新论文”进行评比，将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图．由直方图可得，这次评比中被评为优秀的论文有 篇．（不少于90分者为优秀）19\n20．（3分）如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是 ． 三、解答题（共50分）21．（6分）分解因式（1）a3﹣ab2（2）a2+6ab+9b2．22．（8分）解方程：（1）（2）．23．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．24．（6分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．19\n25．（7分）如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．26．（7分）如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD于F．求证：∠1=∠2．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE． 19\n参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共20分）1．（2分）下列说法中正确的是（ ）A．两个直角三角形全等B．两个等腰三角形全等C．两个等边三角形全等D．两条直角边对应相等的直角三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件不明确，所以不一定全等，故本选项错误；B、两个等腰三角形，腰不一定相等，夹角也不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；C、两个等边三角形，边长不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确．故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 2．（2分）下列各式中，正确的是（ ）A．y3•y2=y6B．（a3）3=a6C．（﹣x2）3=﹣x6D．﹣（﹣m2）4=m8【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为y3•y2=y5，故本选项错误；B、应为（a3）3=a9，故本选项错误；C、（﹣x2）3=﹣x6，正确；D、应为﹣（﹣m2）4=﹣m8，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．19\n 3．（2分）计算（x﹣3y）（x+3y）的结果是（ ）A．x2﹣3y2B．x2﹣6y2C．x2﹣9y2D．2x2﹣6y2【考点】平方差公式．【分析】直接利用平方差公式计算即可．【解答】解：（x﹣3y）（x+3y），=x2﹣（3y）2，=x2﹣9y2．故选C．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 4．（2分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ）A．2B．3C．5D．2.5【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 19\n5．（2分）若2a3xby+5与5a2﹣4yb2x是同类项，则（ ）A．B．C．D．【考点】同类项；解二元一次方程组．【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【解答】解：由同类项的定义，得，解得．故选：B．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值． 6．（2分）如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选：B．【点评】19\n本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7．（2分）若分式的值为零，则x的值是（ ）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．4【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以x=﹣2时分式的值为0．故选C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点． 8．（2分）如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（ ）A．0B．1C．2D．3【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），∴∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故选C．19\n【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 9．（2分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（ ）A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DB．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠ED．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐条判断即可．【解答】解：A、边不是两角的夹边，不符合ASA；B、角不是两边的夹角，不符合SAS；C、角不是两边的夹角，不符合SAS；D、符合ASA能判定三角形全等；仔细分析以上四个选项，只有D是正确的．故选：D．【点评】重点考查了全等三角形的判定．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 10．（2分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】求△ABC的周长，已经知道AE=3cm，则知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根据线段垂直平分线的性质得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周长，答案可得．【解答】解：∵AB的垂直平分AB，∴AE=BE，BD=AD，19\n∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，∴△ABC的周长是9+2×3=15cm，故选：C．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对线段进行等效转移时解答本题的关键． 二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）当a ≠﹣ 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得2a+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：2a+3≠0，解得：a≠﹣，故答案为：≠﹣．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 12．（3分）计算：3x2•（﹣2xy3）= ﹣6x3y3 ，（3x﹣1）（2x+1）= 6x2+x﹣1 ．【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【分析】第一题按单项式乘单项式的法则计算，第二题按多项式乘多项式的法则计算．【解答】解：3x2•（﹣2xy3）=﹣6x3y3，（3x﹣1）（2x+1）=6x2+3x﹣2x﹣1=6x2+x﹣1．【点评】本题主要考查了单项式乘单项式、多项式乘多项式的运算，要熟练掌握单项式乘单项式的法则和多项式乘多项式的法则．单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 13．（3分）多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m= ±8 ．19\n【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式结构特征，这里首尾两数是x和8的平方，所以中间项为加上或减去它们乘积的2倍．【解答】解：∵x2+2mx+64是完全平方式，∴2mx=±2•x•8，∴m=±8．【点评】本题是完全平方公式的应用，要熟记完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们乘积的2倍，为此应注意积的2倍有符号有正负两种，避免漏解． 14．（3分）若a+b=4，ab=3，则a2+b2= 10 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．【解答】解：∵a+b=4，ab=3，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=42﹣2×3，=16﹣6，=10．故答案为：10．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用． 15．（3分）用科学记数法表示0.00000012为 1.2×10﹣7 ．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7．故答案为1.2×10﹣7．19\n【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD= 36° ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠ABD=x，根据等边对等角的性质求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设∠ABD=x，∵BC=AD，∴∠A=∠ABD=x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC，根据三角形的外角性质，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠ABD=36°．故答案为：36°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 17．（3分）线段AB=4cm，P为AB中垂线上一点，且PA=4cm，则∠APB= 60 度．【考点】线段垂直平分线的性质．19\n【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和30°的角所对的直角边是斜边的一半解答．【解答】解：如图，因为PC⊥AB则∠ACP=90°又因为AC=BC则AC=AB=×4=2cm在Rt△PAC中，∠APC=30°所以∠APB=2×30°=60°．【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线上的性质和30°的角所对的直角边是斜边的一半． 18．（3分）若实数x满足，则的值= 7 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】先根据完全平方公式变形得到x2+=（x+）2﹣2，然后把满足代入计算即可．【解答】解：x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7．故答案为7．【点评】本题考查了完全平方公式：（x±y）2=x2±2xy+y2．也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用． 19\n19．（3分）某市在“新课程创新论坛”活动中，对收集到的60篇”新课程创新论文”进行评比，将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图．由直方图可得，这次评比中被评为优秀的论文有 15 篇．（不少于90分者为优秀）【考点】频数（率）分布直方图．【专题】图表型．【分析】根据题意可得不少于90分者为优秀，读图可得分数低于90分的作文篇数．再根据作文的总篇数为60，计算可得被评为优秀的论文的篇数．【解答】解：由图可知：优秀作文的频数=60﹣3﹣9﹣21﹣12=15篇；故答案为15．【点评】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频数的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图． 20．（3分）如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是 S=1.55 ．【考点】列代数式．【分析】通风面积是拉开长度与窗高的乘积．【解答】解：活动窗扇的通风面积S米2）与拉开长度b（米）的关系是S=1.55b．故答案是：S=1.55．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 三、解答题（共50分）21．（6分）分解因式19\n（1）a3﹣ab2（2）a2+6ab+9b2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）；（2）a2+6ab+9b2=（a+3b）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 22．（8分）解方程：（1）（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3+2x+6=12，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 23．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．19\n【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x=3代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=3时，原式==3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键． 24．（6分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；（3）利用轴对称图形的性质可得．【解答】解：（1）如图（2）根据勾股定理得AC==，BC=，AB=，19\n再根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，则s△ABC=；（3）根据轴对称图形的性质得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．【点评】做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接． 25．（7分）如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．【考点】角平分线的性质．【分析】先利用HL判定Rt△PAB≌Rt△PAC，得出∠APB=∠APC，再利用SAS判定△PBD≌△PCD，从而得出BD=CD．【解答】证明：∵PB⊥BA，PC⊥CA，在Rt△PAB，Rt△PAC中，∵PB=PC，PA=PA，∴Rt△PAB≌Rt△PAC，∴∠APB=∠APC，又D是PA上一点，PD=PD，PB=PC，∴△PBD≌△PCD，∴BD=CD．【点评】19\n本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 26．（7分）如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD于F．求证：∠1=∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据AB=DC，AC=BD可以联想到证明△ABC≌△DCB，可得∠DBC=∠ACB，从而根据平行线的性质证得∠1=∠2．【解答】证明：∵AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴∠DBC=∠ACB．∵EF∥BC，∴∠1=∠DBC，∠2=∠ACB．∴∠1=∠2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；由全等得对应角相等是一种很重要的方法，也是解决本题的关键． 27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．19\n【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到DF∥BC；（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，则GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG=EF．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF=∠ADF．∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ADF=∠B．∴DF∥BC．②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG=FE．【点评】此题考查了学生以全等三角形的判定及平行线的判定的理解及掌握．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19
