第十三章全等三角形测试卷一、选择题：1．直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角的其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等3．若△ABC≌△A′B′C′，且∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A′:∠B′为（）ABCDEA．2:4B．2:3C．3:4D．3:2第4题图第5题图4．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去5．如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，则（ ）A.当∠B为定值时，∠CDE为定值B.当∠为定值时，∠CDE为定值C.当∠为定值时，∠CDE为定值D.当∠为定值时，∠CDE为定值6．已知：△ABC≌△BAD，若CA＞AB＞BC，则下列结论中正确的是（）A．AB＞BD＞ADB．AB＞AD＞BDC．BD＞AB＞ADD．以上答案都不对7．已知：如图，△ABC中，∠C＝90o，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10，BC＝8，CA＝6，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（）A.2、2、2B.3、3、3C.4、4、4D.2、3、58．下列判断中正确的是（）A．全等三角形是等积三角形 B．等积三角形是全等三角形C．等边三角形都是等积三角形 D．等积的直角三角形都是全等直角三角形二、填空题：9．如图，若△ABC≌△ADE, ∠EAC＝30°, 则∠BAD＝_________度。第9题图10．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为184\n，则EF边上的高的长是________cm。11．如图，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，那么需要补充一个直接条件________（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF。12．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是______；中线AD的取值范围是______。13．已知：△ABC≌△DEF，点A、B、C的坐标分别为A（―2，―1），B（―1，2），C（1，0），若点D的坐标为D（1，1），请你写出一组符合要求的点E、F的坐标_____________。14．在△ ABC中, 4∠A＝∠B＝∠C, 则∠A的度数为__________度。第15题图第16题图15．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度。16．如图，要在河流的南边，公路的左侧M处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A点处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在_____________，理由是_____________。三、解答题：17.已知：如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，AB、CD交于O点，求证：OE=OFCABDE第18题图18．阅读下题及小敏的证明过程：已知：如图8，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE证明：在△AEB和△AEC中，∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，∴△AEB≌△AEC……第一步∴∠BAE=∠CAE……第二步请问小敏的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程。4\n19.如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50o，∠OPC＝30o，求∠PCA的大小。20．如图（1）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠DCB，AB＝DC，AE＝DF，（1）求证：BF＝CE；（2）当E、F相向运动，形成图（2）时，BF和CE还相等吗？请证明你的结论。（1）（2）21．已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线。参考答案一、选择题：1.C；2.B；3.B；4.C；5．B；6.C；7.A；8.A。二、填空题：9.30；10．6；4\n11．∠A＝∠D或∠B＝∠E或AC＝DF；12．4＜BC＜20；2＜AD＜10；13．E（2，4），F（4，2）；14．20；15．90；16．∠BAC的平分线上且距A点1cm处，角的平分线上的点到角两边的距离相等。三、解答题：17．提示：先证△ADF≌△BCE，再证△EOC≌△FOD，可得。18．上面证明过程不正确，错在第一步。应证明△AEB≌△AEC得到∠BAE=∠CAE，过程略。19．55°。20.（1）即证△BAF≌△CDE；（2）还相等，证法同（1）。21．提示：作PE⊥AC于E。4
