单元测试卷一、选择题 1.已知反比例函数的图象如图，点是图象上的任意一点，且轴于点，轴于点，则的面积为（）A.B.C.D. 2.如果以的速度向水箱进水，可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到，那么此时注满水箱所需要的时间与之间的函数关系为（）A.B.C.D. 3.某果农苹果的总产量是千克，设平均每棵苹果产千克，苹果总共有棵，则与之间的函数关系图象大致是（）A.B.C.D. 4.已知反比例函数，在下列结论中，错误的是（）11\nA.图象位于第一、三象限B.图象必经过点C.随的增大而增大D.若，则 5.若为圆柱底面的半径，为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是（）A.B.C.D. 6.已知反比例函数的图象过点，且的图象位于二、四象限，则的值为（）A.B.C.D. 7.如图，已知的顶点和边的中点都在双曲线的一个分支上，点在轴上，于，则的面积为（）A.B.C.D. 8.函数是反比例函数，则（）A.B.且11\nC.D.或 9.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点、在反比例函数的图象上，若的面积等于，则的值为（）A.B.C.D. 10.函数与函数在同一坐标系中的大致图象是（）AB.C.D.二、填空题 11.在反比例函数的图象上有三个点的坐标分别为、和，则函数值、、的大小关系是________． 12.若两个函数的图象关于轴对称，我们定义这两个函数是互为“镜面”函数；请写出函数的镜面函数________． 13.直线与两坐标轴交于、两点，以为斜边在第二象限内作等腰，的图象过点，则________．11\n 14.如图，已知点是双曲线上的一点，轴于点，是轴正半轴上的一点，若的面积为，则的值为________． 15.已经反比例函数不等于和一次函数相交于、两点，他们的横坐标分别是和，则不等式的解集是________． 16.如果函数表示反比例函数，且这个函数的图象与直线有两个交点，则的值为________． 17.设有反比例函数，，为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是________． 18.某汽车的油箱一次加满汽油升，可行驶千米，设该汽车行驶每千米耗油升，则关于的函数解析式为________． 19.如图，已知直角三角形的直角边在轴上，双曲线与直角边交于点，与斜边交于点，，则的面积为________．11\n 20.如图，，，…都是等腰直角三角形，直角顶点，，…都在函数的图象上，若三角形依次排列下去，则的坐标是________．三、解答题 21.已知反比例函数画出这个函数的图象．设为这个函数图象上的一点，垂直轴于点，垂直轴于点，试求矩形的面积． 22.己知函数为反比例函数．己知函数为反比例函数．求的值；它的图象在第________象限内，在各象限内，随增大而________；（填变化情况）当时，此函数的最大值为________，最小值为________． 11\n23.如图所示，已知正方形的面积为，点在函数的图象上，点是函数的图象上动点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，若设矩形和正方形不重合的两部分的面积和为．求点坐标和的值；写出关于的函数关系和的最大值． 24.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．求直线与轴的交点的坐标及的面积；在轴上是否存在一点，使得的值最大？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；当点在双曲线上运动时，作以、为邻边的平行四边形，求平行四边形周长最小时点的坐标． 25.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，11\n求，的值；写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围． 26.如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于，轴于．求、的值及一次函数关系式；根据图象直接回答：在第二象限内，当满足条件：________时，一次函数大于反比例函数的值．是线段上一点，连接，，若和面积相等，求点坐标．参考答案1.D2.A3.D4.C5.B6.D7.B8.C9.B10.B11.12.13.14.15.后11\n16.17.18.19.20.21.解：反比例函数的图象如图所示：由题意得：；22.二、四增大23.解：∵正方形的面积为，∴正方形的边长为，即，，∴点坐标为；又∵点是函数的图象上的一点，∴，∴；由，得到点在点的右侧，则，，∴11\n，当时，反比例函数为减函数，为关于的增函数，∴当时，取得最大值，此时最大值为．24.解：∵，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，∴，∴反比例函数，∴，解得：，将，代入一次函数得：，解得：，∴直线的解析式为：，当时，，∴直线与轴的交点的坐标为：，∴；11\n存在，作点关于轴对称点，连接，直线与轴交点即为点，此时最大．∵，∴，将，代入得：，解得：，∴，当时，，∴；作以、为邻边的平行四边形，当横纵坐标的绝对值相等时长度最短，平行四边形周长最小，∴，解得：，∴ 或．25.解：把代入得：，∴11\n，把代入得：，∴；由图象可知，当正比例函数值大于反比例函数值时，自变量的取值范围是．26.；连接、，如图，设，由和面积相等得：，解得：，，∴点坐标是．11
