期中试卷（2）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在20人的青年歌手比赛中，规定前10名晋级，某个选手想知道自己能否晋级，应该选取（ ）A．平均数B．众数C．中位数D．方差2．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（ ）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定3．（3分）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.54．（3分）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当自变量x分别取3、5、7时，y对应的值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y35．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.266．（3分）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）A．B．C．D． 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）23\n7．（3分）五个数1，2，4，5，﹣2的极差是 ．8．（3分）抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 ．9．（3分）数据3，2，1，5，﹣1，1的众数和中位数之和是 ．10．（3分）某工厂共有50名员工，他们的月工资方差s2=20，现在给每个员工的月工资增加300元，那么他们新工资的方差是 ．11．（3分）函数y=（m+2）+2x﹣1是二次函数，则m= ．12．（3分）某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ．13．（3分）已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为 ．14．（3分）把抛物线y=x2﹣2x向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，则平移后的抛物线相应的函数表达式为 ．15．（3分）某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为a1，a2，a3，…，a40．已知a1+a2+a3+…+a40=4800，y=（a﹣a1）2+（a﹣a2）2+（a﹣a3）2+…+（a﹣a40）2，当y取最小值时，a的值为 ．16．（3分）若抛物线y=x2﹣4x+t（t为实数）在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为 ． 三、解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（1）已知二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点（1，3）和（3，﹣5），求a、b的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1和2．求这个二次函数的表达式．18．（8分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲90938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；23\n（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？19．（8分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？20．（8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；（2）已知甲六次成绩的方差S甲2=，试计算乙六次测试成绩的方差；根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．21．（10分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．22．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？23．（10分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜23\n1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为 人，并补全条形统计图；（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 ；（3）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 人．24．（10分）小明跳起投篮，球出手时离地面m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m．已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求此抛物线对应的函数关系式；（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？25．（12分）已知二次函数y1=x2﹣6x+9﹣t2和一次函数y2=﹣2x﹣2t+6．（1）当t=0时，试判断二次函数y1的图象与x轴是否有公共点，如果有，请写出公共点的坐标；（2）若二次函数y1的图象与x轴的两个不同公共点，且这两个公共点间的距离为8，求t的值；（3）求证：不论实数t取何值，总存在实数x，使y1≥ty2．26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣6mx+23\n5与y轴的交点为A，与x轴的正半轴分别交于点B（b，0），C（c，0）．（1）当b=1时，求抛物线相应的函数表达式；（2）当b=1时，如图，E（t，0）是线段BC上的一动点，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线的交点为P．求△APC面积的最大值；（3）当c=b+n时，且n为正整数，线段BC（包括端点）上有且只有五个点的横坐标是整数，求b的值． 23\n参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在20人的青年歌手比赛中，规定前10名晋级，某个选手想知道自己能否晋级，应该选取（ ）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己能否晋级．【解答】解：在比赛中，某个选手想知道自己能否晋级，只要找到这组参赛选手成绩的中位数就可知道自己能否晋级．故选C．【点评】此题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 2．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（ ）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定【考点】方差．【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班．【解答】解：由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班．故选：B．【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 3．（3分）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）23\nA．0.2B．0.3C．0.4D．0.5【考点】几何概率；扇形统计图．【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．【解答】解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3，故选B．【点评】此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 4．（3分）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当自变量x分别取3、5、7时，y对应的值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】数形结合．【分析】分别把x=3、5、7代入解析式计算出对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=3时，y1=（x﹣2）2+3=（3﹣2）2+3=4，当x=5时，y2=（x﹣2）2+3=（5﹣2）2+3=12，当x=7时，y3=（x﹣2）2+3=（7﹣2）2+3=28，所以y1＜y2＜y3．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 5．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠23\n0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围．【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．故选：C．【点评】掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在． 6．（3分）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．【解答】解：∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有A选项．故选A．23\n【点评】本题考查了二次函数图象、正比例函数图象．利用正比例函数的性质，推知m＜0是解题的突破口． 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）五个数1，2，4，5，﹣2的极差是 7 ．【考点】极差．【分析】根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值．找出所求数据中最大的值5，最小值﹣2，再代入公式求值．【解答】解：根据题意得：5﹣（﹣2）=7；则五个数1，2，4，5，﹣2的极差是7；故答案为：7．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 8．（3分）抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 ．【考点】概率公式．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 9．（3分）数据3，2，1，5，﹣1，1的众数和中位数之和是 2.5 ．【考点】众数；中位数．【分析】根据题目提供的数据，确定这组数据的众数及中位数，最后相加即得到本题的答案．【解答】解：∵数据1出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1，23\n∵这组数据排序后为：﹣1、1、1、2、3、5，∴中位数为=1.5，∴众数和中位数的和为1+1.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查了众数及中位数的相关知识，解题时首先确定其中位数及众数，然后求和即可． 10．（3分）某工厂共有50名员工，他们的月工资方差s2=20，现在给每个员工的月工资增加300元，那么他们新工资的方差是 20 ．【考点】方差．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了300所以波动不会变，方差不变．【解答】解：因为工资方差s2=20，每个员工的月工资增加300元，这组数据的平均数不变，所以他们新工资的方差是不变的，还是20；故答案为：20．【点评】本题考查了方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变． 11．（3分）函数y=（m+2）+2x﹣1是二次函数，则m= 2 ．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程，求出m的值即可．【解答】解：由题意得：m+2≠0，解得m≠﹣2，∵m2﹣2=2，整理得，m2=4，解得，m1=2，m2=﹣2，综上所述，m=2．故答案为2．23\n【点评】本题考查二次函数的定义，要注意二次项系数不等于0． 12．（3分）某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= 1000（1+x）2 ．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用二月的研发资金为：1000（1+x），故三月份新产品的研发资金为：1000（1+x）（1+x），进而得出答案．【解答】解：∵每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为：y=1000（1+x）2．故答案为：1000（1+x）2．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式，正确表示出三月份的研发资金是解题关键． 13．（3分）已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为 4s ．【考点】二次函数的应用．【分析】利用配方法即可解决问题．【解答】解：∵h=﹣t2+20t+1=﹣（t﹣4）2+41，又∵﹣＜0，∴t=4s时，h最大．故答案为4s．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，确定函数最值问题，属于中考常考题型． 14．（3分）把抛物线y=x2﹣2x向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，则平移后的抛物线相应的函数表达式为 y=（x﹣2）2﹣3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．23\n【解答】解：抛物线y=x2﹣2x向下平移2个单位长度，得：y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3；再向右平移1个单位长度，得：y═（x﹣1﹣1）2﹣3；即y=（x﹣2）2﹣3．故答案为y=（x﹣2）2﹣3．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 15．（3分）某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为a1，a2，a3，…，a40．已知a1+a2+a3+…+a40=4800，y=（a﹣a1）2+（a﹣a2）2+（a﹣a3）2+…+（a﹣a40）2，当y取最小值时，a的值为 120 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式得到y=40a2﹣2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．【解答】解：y=40a2﹣2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，因为40＞0，所以当a===120时，y有最小值．故答案为120．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：先计算出开始变化的几个数，再对计算出的数认真观察，从中找出数字的变化规律，然后推广到一般情况．也考查了二次函数的性质． 16．（3分）若抛物线y=x2﹣4x+t（t为实数）在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为 0≤t≤4 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点为（2，t﹣4），再分类讨论：当抛物线与x轴的公共点为顶点时，﹣，当抛物线在原点与对称轴之间与x轴有交点时，x=0，y＞0，所以4﹣t＞0，解得t＜4；当抛物线在（3，0）与对称轴之间与x轴有交点时即可得出结论．【解答】解：y=x2﹣4x+t=（x﹣2）2+t﹣4，抛物线的顶点为（2，t﹣4），当抛物线与x轴的公共点为顶点时，t﹣4=0，解得t=4，23\n当抛物线在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点，如图，t﹣4≤0，解得t≤4，则x=0时，y≥0，即t≥0；x=3时，y≥0，即t﹣3≥0，解得t≥3，此时t的范围为0≤t≤4，综上所述，t的范围为0≤t≤4．故答案为0≤t≤4【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．运用数形结合的思想是解决本题的关键． 三、解答题（共10小题，满分102分）17．（12分）（1）已知二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点（1，3）和（3，﹣5），求a、b的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1和2．求这个二次函数的表达式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数表达式，从而得出a、b的值；（2）由抛物线与x轴的交点的横坐标可得出抛物线与x轴交点的坐标，再利用待定系数法即可得出函数表达式，此题得解．【解答】解：（1）将（1，3）和（3，﹣5）分别代入y=ax2+bx+1，得：，解得：．∴a的值为﹣2，b的值为4．（2）由题意得：二次函数的图象经过点（1，0）和（2，0），﹣1+b+c=0﹣4+2b+c=0将（1，0）和（2，0））分别代入y=﹣x2+bx+c，23\n得，解得：，∴这个二次函数的表达式为y=﹣x2+3x﹣2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及利用待定系数法求二次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 18．（8分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲90938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？【考点】中位数；加权平均数．【分析】（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析；（2）数学综合素质成绩=数与代数成绩×+空间与图形成绩×+统计与概率成绩×+综合与实践成绩×，依此分别进行计算即可求解．【解答】解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90；乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93．答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；（2）6+3+2+2=10甲90×+93×+89×+90×=27+27.9+17.8+18=90.7（分）乙94×+92×+94×+86×=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8（分）23\n答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．【点评】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键． 19．（8分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）方法一：列表格如下：化学实验物理实验DEFA（A，D）（A，E）（A，F）B（B，D）（B，E）（B，F）C（C，D）（C，E）（C，F）方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF；（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P（M）=．【点评】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23\n20．（8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；（2）已知甲六次成绩的方差S甲2=，试计算乙六次测试成绩的方差；根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．【考点】方差．【分析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【点评】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键． 21．（10分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】图表型．【分析】（1）设红球有x个，根据概率的意义列式计算即可得解；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．23\n【解答】解：（1）设红球有x个，根据题意得，=，解得x=1，经检验x=1是原方程的解，所以红球有1个；（2）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，所以，P（两次摸到的球颜色不同）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论；（2））设每星期利润为y元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．【解答】解：（1）根据题意可得：y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100；（2）设每星期利润为W元，根据题意可得：W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．则x=55时，W最大值=6750．23\n故每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数解决最值问题． 23．（10分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为 300 人，并补全条形统计图；（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 0.4 ；（3）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 720 人．【考点】概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽查的学生数和在A和C组的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得相应的概率；（3）根据题意可以求得达到国家规定体育活动时间的学生数．【解答】解：（1）由图可得，此次抽查的学生数为：60÷20%=300（人），故答案为：300；C组的人数=300×40%=120（人），A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，补全条形统计图如右图所示；（2）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是：=0.4，23\n故答案为：0.4；（3）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人故答案为：720．【点评】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问需要的条件． 24．（10分）小明跳起投篮，球出手时离地面m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m．已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求此抛物线对应的函数关系式；（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据顶点坐标（4，4），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣4）2+4，由球出手时离地面m，可知抛物线与y轴交点为（0，），代入可求出a的值，写出解析式；（2）先计算当x=8时，y的值是否等于3，把x=8代入得：y=，所以要想球经过（8，3），则抛物线得向上平移3﹣=23\n个单位，即球出手时距离地面3米可使球直接命中篮筐中心．【解答】解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2+4，将（0，）代入，得a（0﹣4）2+4=，解得a=﹣，∴所求的解析式为y=﹣（x﹣4）2+4；（2）令x=8，得y=﹣（8﹣4）2+4=≠3，∴抛物线不过点（8，3），故不能正中篮筐中心；∵抛物线过点（8，），∴要使抛物线过点（8，3），可将其向上平移个单位长度，故小明需向上多跳m再投篮（即球出手时距离地面3米）方可使球正中篮筐中心．【点评】本题是二次函数的应用，属于常考题型，此类题的解题思路为：①先根据已知确定其顶点和与y轴交点或x轴交点，求解析式；②根据图形中的某点坐标得出相应的结论． 25．（12分）已知二次函数y1=x2﹣6x+9﹣t2和一次函数y2=﹣2x﹣2t+6．（1）当t=0时，试判断二次函数y1的图象与x轴是否有公共点，如果有，请写出公共点的坐标；（2）若二次函数y1的图象与x轴的两个不同公共点，且这两个公共点间的距离为8，求t的值；（3）求证：不论实数t取何值，总存在实数x，使y1≥ty2．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求出△的值，当△＞0，抛物线与x轴有两个交点，当△=0时，抛物线与x轴有唯一的公共点，当△＜0时，抛物线与x轴没有公共点．（2）由对称轴为x=3，又AB=8，根据对称性可知A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（7，0），利用待定系数法即可解决问题．（3）由y1﹣ty2=（x2﹣6x+9﹣t2）﹣t（﹣2x﹣2t+6），可知化简后是非负数，即可证明．【解答】解：（1）当t=0时，y1=x2﹣6x+9，∵△=0，所以二次函数y1=x2﹣6x+9的图象与x轴有唯一公共点．23\n令y1=0，有x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，所以这个公共点的坐标为（3，0）．（2）抛物线y1=x2﹣6x+9﹣t2=（x﹣3）2﹣t2的对称轴为x=3，其图象与x轴的交点分别为A、B，又AB=8，由对称性可知A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（7，0），把x=﹣1，y=0代入y1=x2﹣6x+9﹣t2中，可得，t2=16，所以t=±4（3）y1﹣ty2=（x2﹣6x+9﹣t2）﹣t（﹣2x﹣2t+6）=x2+（2t﹣6）x+t2﹣6t+9=x2+（2t﹣6）x+（t﹣3）2=（x+t﹣3）2≥0，所以y1﹣ty2≥0，所以不论实数t取何值，总存在实数x，使y1≥ty2．【点评】本题考查二次函数综合题、一元二次方程、完全平方公式等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，题目难度不大，属于中考常考题型． 26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣6mx+5与y轴的交点为A，与x轴的正半轴分别交于点B（b，0），C（c，0）．（1）当b=1时，求抛物线相应的函数表达式；（2）当b=1时，如图，E（t，0）是线段BC上的一动点，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线的交点为P．求△APC面积的最大值；（3）当c=b+n时，且n为正整数，线段BC（包括端点）上有且只有五个点的横坐标是整数，求b的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）当b=1时，将点B（1，0）代入抛物线y=x2﹣6mx+5中求出m，即可解决问题．23\n（2）如图1中，直线AC与PE交于点F．切线直线AC的解析式，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．（3）分两种情形①当b整数时，n为整数，可知n=4，c=b+4．则b，b+4是方程x2﹣mx+5=0的两个根，分别代入方程中求解即可，②当b小数时，n为整数，∴n=5，c=b+5为小数，则b，b+5是方程x2﹣6x+5=0的两个根，【解答】解：（1）当b=1时，将点B（1，0）代入抛物线y=x2﹣6mx+5中，得m=1，∴y=x2﹣6x+5；（2）如图1中，直线AC与PE交于点F．当b=1时，求得A（0，5），B（1，0），C（5，0），可得AC所在的一次函数表达式为y=﹣x+5，∵E（t，0），∴P（t，t2﹣6t+5），直线l与AC的交点为F（t，﹣t+5），∴PF=（﹣t+5）﹣（t2﹣6t+5）=﹣t2+5t，∴S△APC=×（﹣t2+5t）•5=﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴当t=时，面积S有最大值；（3）①当b整数时，n为整数，∴n=4，c=b+4．则b，b+4是方程x2﹣mx+5=0的两个根，分别代入方程中，得b2﹣mb+5=0①，（b+4）2﹣m（b+4）+5=0②，由①②可得b2+4b﹣5=0，解得b=1或﹣5（舍）；或由一元二次方程根与系数的关系得b（b+4）=5解得b=1或﹣5（舍）．②当b小数时，n为整数，∴n=5，c=b+5为小数，则b，b+5是方程x2﹣mx+23\n5=0的两个根，同样可得b=或（舍弃）；∴b=1或．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练应用思想知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于不能漏解，属于中考压轴题．23
