青岛版数学八年级上册期末测试题（二）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（3分）当△ABC和△DEF具备（ ）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等2．（3分）下列分式是最简分式的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（ ）A．OA＝OB≠OCB．OB＝OC≠OAC．OC＝OA≠OBD．OA＝OB＝OC4．下列命题中，真命题是（ ）A．位似图形一定是相似图形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．四条边相等的四边形是正方形D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直5．下列命题正确的是（ ）A．三角形的中位线平行且等于第三边B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．四条边都相等的四边形是菱形D．相等的角是对顶角6．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙7．（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．15，15B．15，14C．16，14D．16，158．（3分）下列命题中假命题是（ ）A．三角形的外角中至少有两个是钝角B．直角三角形的两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．当m＝1时，分式的值为零9．（3分）下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（ ）A．7.5B．5C．4D．不能确定二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S甲2＝3，S乙2＝1.2．成绩较为稳定的是 ．12．（3分）在数据﹣1，0，4，5，8中插入一数据x使得该数据组的中位数为3，则x＝ ．13．设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分；②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；④△ABC内存在点Q，过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分．其中结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）14．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是 ．题号答案选手12345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA3015．（3分）分式，，﹣的最简公分母是 ．16．（3分）已知线段a，b，c，d成比例线段，且a＝4，b＝2，c＝2，则d的长为 ．三、解答题（共4小题，满分42分）17．（10分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有 名学生，发言次数是5次的男生有 人、女生有 人；②男、女生发言次数的中位数分别是 次和 次；（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．18．（10分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：＝（A）＝（B）＝x﹣3﹣3（x+1）（C）＝﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是 ；（3）请你正确解答．19．（12分）今年是我国施行“清明”小长假的第二年，在长假期间，某校团委要求学生参加一项社会调查活动．九年级学生小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭人均收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的人均收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的分布表和分布图：分组户数百分比Ⅰ：600﹣79920.05Ⅱ：800﹣99960.15Ⅲ：1000﹣11990.45Ⅳ：1200﹣139980.20Ⅴ：1400﹣1599Ⅵ：1600﹣180020.05合计401.00根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全分布表、分布图；（2）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？（3）被调查的家庭中，参加“清明扫墓“活动的家庭统计如表：收入情况600﹣799800﹣9991000﹣11991200﹣13991400﹣15991600﹣180011问：估计该小区共有多少户家庭参加了扫墓活动．20．（10分）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（3分）当△ABC和△DEF具备（ ）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】由SSS证明三角形全等即可．【解答】解：∵三条边对应相等的两个三角形全等，∴B选项正确；故选：B．2．（3分）下列分式是最简分式的是（ ）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简分式，故本选项错误；B、＝，不是最简分式，故本选项错误；C、，是最简分式，故本选项正确；D、＝，不是最简分式，故本选项错误；故选：C．3．（3分）若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（ ）A．OA＝OB≠OCB．OB＝OC≠OAC．OC＝OA≠OBD．OA＝OB＝OC【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可．【解答】解：∵点O是△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC，故选：D．4．下列命题中，真命题是（ ）A．位似图形一定是相似图形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．四条边相等的四边形是正方形D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直【考点】O1：命题与定理．【分析】根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确；B、等腰梯形既是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；C、四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题；D、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直，原命题是假命题；故选：A．5．下列命题正确的是（ ）A．三角形的中位线平行且等于第三边B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．四条边都相等的四边形是菱形D．相等的角是对顶角【考点】O1：命题与定理．【分析】利用三角形中位线的性质，等腰梯形、菱形、对顶角的性质分别进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半，故本选项错误；B、正方形，矩形对角线均相等，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确；D、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；故选：C．6．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选：B．7．（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．15，15B．15，14C．16，14D．16，15【考点】W4：中位数；W5：众数．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4、5个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是15，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：13，14，15，15，15，16，16，17，第4、5个两个数的平均数是（15+15）÷2＝15，所以中位数是15，在这组数据中出现次数最多的是15，即众数是15，故选：A．8．（3分）下列命题中假命题是（ ）A．三角形的外角中至少有两个是钝角B．直角三角形的两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．当m＝1时，分式的值为零【考点】O1：命题与定理．【分析】根据三角形的外角、直角三角形的性质、全等三角形的性质、分式的值为0逐个判断即可．【解答】解：A、三角形的内角最少有两个锐角，即最少也有两个外角是钝角，是真命题，故本选项不符合题意；B、直角三角形的两个锐角互余，是真命题，故本选项不符合题意；C、全等三角形的对应边相等，是真命题，故本选项不符合题意；D、当m＝1时，分母为0，只有当m＝﹣1时，分式的值为0，是假命题，故本选项符合题意；故选：D．9．（3分）下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．【解答】解：A、，故A错误；B、C分式中没有公因式，不能约分，故B、C错误；D、＝，故D正确．故选：D．10．（3分）如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（ ）A．7.5B．5C．4D．不能确定【考点】KK：等边三角形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，证△ADB≌△CEB得CE＝AD＝5，即BF+EF＝5．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF＝CF，∵等边△ABC中，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CF＝BF，即BF+EF＝CF+EF＝CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，在△ADB和△CEB中，∵，∴△ADB≌△CEB（AAS），∴CE＝AD＝5，即BF+EF＝5，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S甲2＝3，S乙2＝1.2．成绩较为稳定的是 乙 ．【考点】W7：方差．【专题】12：应用题．【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2＝3＞S乙2＝1.2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故填乙．12．（3分）在数据﹣1，0，4，5，8中插入一数据x使得该数据组的中位数为3，则x＝ 2 ．【考点】W4：中位数．【分析】要确定x与各个数的大小关系，可以先将除x外的五个数从小到大重新排列后为﹣1，0，4，5，8．x在﹣1前、或8以后、或在其中两个数之间、或分别等于数组中的数，分别讨论．就可以确定x的具体位置．从而确定大小．【解答】解：根据题意4总是中间的一个数，由中位数概念可知，x应该排在4的前面，3＝（4+x），解得，x＝2．故答案为：2．13．设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分；②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；④△ABC内存在点Q，过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分．其中结论正确的是 ①②④ ．（写出所有正确结论的序号）【考点】K3：三角形的面积；K5：三角形的重心；O1：命题与定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】对于结论①②，根据图形周长、面积的连续性变化，判定其为真命题；对于结论③，举出反例判定其为假命题；对于结论④，构造一个满足条件的点Q出来，判定其为真命题．【解答】解：结论①正确．理由如下：如答图1所示，设点P为△ABC内部的任意一点，经过点P的直线l将△ABC分割后，两侧图形的周长分别为C1，C2（C1，C2中不含线段DE）．在直线l绕点P连续的旋转过程中，周长由C1＜C2（或C1＞C2）的情形，逐渐变为C1＞C2（或C1＜C2）的情形．在此过程中，一定存在C1＝C2的时刻．因此经过点P至少存在一条直线平分△ABC的周长．故结论①正确；结论②正确．理由如下：如答图1所示，设点P为△ABC内部的任意一点，经过点P的直线l将△ABC分割后，两侧图形的面积分别为S1，S2．在直线l绕点P连续的旋转过程中，面积由S1＜S2（或S1＞S2）的情形，逐渐变为S1＞S2（或S1＜S2）的情形．在此过程中，一定存在S1＝S2的时刻．因此经过点P至少存在一条直线平分△ABC的面积．故结论②正确；结论③错误．理由如下：如答图2所示，AD、BE、CF为三边的中线，则AD、BE、CF分别平分△ABC的面积，而三条中线交于重心G，则经过重心G至多有三条直线可以平分△ABC的面积．故结论③错误；结论④正确．理由如下：如答图3所示，AD为△ABC的中线，点M、N分别在边AB、AC上，MN∥BC，且＝，MN与AD交于点Q．∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴＝＝＝，即MN平分△ABC的面积．又∵AD为中线，∴过点Q的两条直线AD、MN将△ABC的面积四等分．故结论④正确．综上所述，正确的结论是：①②④．故答案为：①②④．14．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是 BABBA ．题号答案选手12345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA30【考点】O2：推理与论证．【专题】2A：规律型．【分析】根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误，首先从三人答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析．【解答】解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误．第5题，三人选项相同，若不是选A，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A；第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：B，2的答案是：A；则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：B，4的答案是：B．总之，正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．故答案是：BABBA．15．（3分）分式，，﹣的最简公分母是 36a4b2 ．【考点】69：最简公分母．【分析】找出系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出答案．【解答】解：分式，，﹣的最简公分母是36a4b2，故答案为36a4b2．【点评】本题考查了最简公分母，掌握因式分解是解题的关键．16．（3分）已知线段a，b，c，d成比例线段，且a＝4，b＝2，c＝2，则d的长为 1 ．【考点】S2：比例线段．【分析】根据四条线段成比例，列出比例式，再把a＝4，b＝2，c＝2，代入计算即可．【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴＝，∵a＝4，b＝2，c＝2，∴＝，∴d＝1．故答案为：1．三、解答题（共4小题，满分42分）17．（10分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有 40 名学生，发言次数是5次的男生有 2 人、女生有 5 人；②男、女生发言次数的中位数分别是 4 次和 5 次；（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．【考点】V9：频数（率）分布折线图；VB：扇形统计图；W4：中位数．【专题】27：图表型．【分析】（1）①男、女生人数相加即可得到全班人数，在折线统计图中分别找到发言次数是5次的男生、女生人数；②中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解男、女生发言次数的中位数．（2）先求出发言次数增加3次的学生人数的百分比，乘以全班人数，可得第二天发言次数增加3次的学生人数；分别求出发言次数增加的次数，相加即可．【解答】解：（1）①（2+1+6+4+2+3+2）+（1+2+3+2+5+4+3）＝20+20＝40名；发言次数是5次的男生有2人、女生有5人；②∵按从小到大排序后，男生第10个，11个都是4；女生第10个，11个都是5．∴男、女生发言次数的中位数分别是4；5；（2）发言次数增加3次的学生人数为：40×（1﹣20%﹣30%﹣40%）＝4（人）全班增加的发言总次数为：40%×40×1+30%×40×2+4×3，＝16+24+12，＝52次．18．（10分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：＝（A）＝（B）＝x﹣3﹣3（x+1）（C）＝﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是 不能去分母 ；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【专题】21：阅读型．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：＝＝＝，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）＝＝＝．19．（12分）今年是我国施行“清明”小长假的第二年，在长假期间，某校团委要求学生参加一项社会调查活动．九年级学生小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭人均收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的人均收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的分布表和分布图：分组户数百分比Ⅰ：600﹣79920.05Ⅱ：800﹣99960.15Ⅲ：1000﹣11990.45Ⅳ：1200﹣139980.20Ⅴ：1400﹣1599Ⅵ：1600﹣180020.05合计401.00根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全分布表、分布图；（2）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？（3）被调查的家庭中，参加“清明扫墓“活动的家庭统计如表：收入情况600﹣799800﹣9991000﹣11991200﹣13991400﹣15991600﹣180011问：估计该小区共有多少户家庭参加了扫墓活动．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【分析】（1）根据第1组的户数是2，所对应的百分比是0.05，据此即可求得调查的总户数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据中位数的定义，就是大小处于中间位置的数，即可求解；（3）根据每组调查的比例，求得每组的户数，即可求解．【解答】解：（1）调查的总户数是2÷0.05＝40（户），则Ⅲ组的户数是40×0.45＝18（户），Ⅴ组的户数：40﹣2﹣6﹣18﹣8﹣2＝4（户），百分比是×100%＝0.10；，分组户数百分比Ⅰ：600﹣79920.05Ⅱ：800﹣99960.15Ⅲ：1000﹣1199180.45Ⅳ：1200﹣139980.20Ⅴ：1400﹣159940.10Ⅵ：1600﹣180020.05合计401.00（2）中位数落在第三组；（3）调查的户数是：2÷+6÷+18÷+8÷+4+2＝168（户）．20．（10分）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．【考点】O2：推理与论证．【分析】根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A队的胜负情况进行讨论，从而确定．【解答】解：至少要7分才能保证一定出线；每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．若A队两胜一平，则积7分．因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分．6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，∴最多只有两个队得7分．所以积7分保证一定出线．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．
