华东师大版·八年级上册实数的有关概念\n新课导入问题1：利用计算器，把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.\n反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？\n做一做（2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.（1）用计算器求；用计算器求，显示结果为1.414213562.再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2.这说明计算器求得的只是2的近似值.\n用计算机计算，你会发现：1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835…不是一个有理数，它是一个无限不循环小数.类似地数还有、圆周率π等，它们都是无限不循环小数.\n探究新知概括无限不循环的小数叫做无理数.无理数也像有理数一样广泛存在着.有理数和无理数统称实数.你能举几个无理数的例子吗？\n实数的分类：实数有理数分数整数正整数0负整数自然数正分数负分数无理数正无理数负无理数有限小数及无限循环小数无限不循环小数（1）含π的数；（2）开方开不尽的数；（3）有规律但不循环的无限小数.\n也可以这样来分类：实数正实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数\n试一试：判断下列的说法是否正确？1.实数不是有理数就是无理数.（）2.无理数都是无限不循环小数.（）3.无理数都是无限小数.（）4.带根号的数都是无理数.（）5.无理数一定都带根号.（）6.两个无理数之积不一定是无理数.（）7.两个无理数之和一定是无理数.（）√√√××√×\n试一试：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？有理数集合无理数集合0.3154.963.14159-5.2323332…123456789101112…\n思考：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么有理数能不能将数轴排满？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？试一试你能在数轴上找到表示的点吗？\n如图所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为.\n这就是说，边长为1的正方形的对角线长是.利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示的点，如图所示.发现：每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.概括实数与数轴上的点是一一对应的.\n随堂练习1.下列说法是否正确？为什么？(1)两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数；(2)任意一个无理数的绝对值都是正数.解：(1)不正确.如分数，是无限循环小数，是有理数.(2)正确.\n2.在数中，无理数有（）个.A.1B.2C.3D.43.与数轴上的点一一对应的数是（）.A.有理数B.无理数C.实数D.整数BC\n4.实数a在数轴上的位置如图：化简：|a-1|+=______.1\n课堂小结实数概念：有理数和无理数统称实数.实数的分类：实数与数轴上的点的关系：一一对应.\n课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.
