华东师大版·八年级数学上册\n新课导入法国巴黎的卢浮宫城市大桥建筑\n探究新知等腰三角形\n有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。ABC如图，AB＝AC，△ABC是等腰三角形。腰腰底边顶角底角底角\n做一做剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗?ABCD折叠的两个部分互相重合。轴对称图形对称轴∠B＝∠C\nABCD等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”）你还有什么方法可以证明“等边对等角”呢？\nABC已知：如图，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C证明：画∠BAC的平分线AD.D12在△ABD和△ACD中，∵AB＝AC（已知）∠1＝∠2（角平分线的定义）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（S.A.S）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）\n从这里你还可以得到什么结论？ABCD12AD既是底边上的中线，又是顶角的平分线和底边上的高。\nABCD12等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线相互重合。等腰三角形的性质：（简称“三线合一”）\n已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°.求∠C和∠A的大小.∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C=80°（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）∴∠A＝180°－∠B－∠C（等式的性质）＝180°－80°－80°=20°\n如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°.求：（1）∠ADC的大小；（2）∠1的大小.2（1）∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）∴∠ADC＝∠ADB＝90°.\n如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°.求：（1）∠ADC的大小；（2）∠1的大小.2（2）∵∠1＋∠B＋∠ADB＝180°（三角形的内角和等于180°），∠B＝30°（已知），∴∠1＝180°－∠B－∠ADB（等式的性质）＝180°－30°－90°=60°\nABC等腰三角形AB＝ACABCAB＝AC＝BC等边三角形\nABCAB＝AC＝BC三条边都相等的三角形是等边三角形.在等边三角形中，每个角的度数是多少呢？\nABC显然，AB＝AC，根据“等边对等角”，可以得到∠B＝∠C同理可得∠A＝∠B∴∠A＝∠B＝∠C而∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠A＝∠B＝∠C＝60°\nABC等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.等边三角形的性质：正三角形\n随堂练习1.填空：（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角的大小分别为_____和______；（2）如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角的大小为______.50°80°50°\n2.如图，点E在BC上，AE//DC，AB=AE.求证：∠B=∠C.ADCEB证明：∵AE//DC，∴∠C=∠AEB.又∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠B=∠C.\n3.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E.求证：BD=CE.证明：∵AB＝AC，∴∠EBC＝∠DCB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.在△BEC和△CDB中，∠BEC＝∠CDB，∠EBC＝∠DCB，BC＝CB∴△BEC≌△CDB（A.A.S.），∴BD＝CE.\n4.如图，AB=AC，∠B=40°，点D在BC上，且∠DAC=50°．求证：BD=CD.ABCD证明：∵AB＝AC，∠B＝40°，∠C＝40°，∴∠BAC＝100°.∵∠DAC＝50°∴∠BAD＝∠CAD＝50°.∵AB＝AC，∴BD＝CD（等腰三角形的“三线合一”）\n课堂小结等腰三角形底与腰不相等定义等边对等角→证明角相等三线合一底与腰相等→等边三角形定义等腰三角形的所有性质特有性质：三边相等；三个角都等于60°
