华东师大版·八年级数学上册\n复习导入CABPMN如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB.将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与PB有怎样的关系？PA与PB完全重合\n探究新知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.CABPMN你能证明这个定理吗？\nCABPMN已知：如图，MN⊥AB，垂足为C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点.求证：PA＝PB.证明：∵MNAB∴PCA=PCB在△PCA和△PCB中，AC=CB，PCA=PCB，PC=PC∴PA=PB∴△PCA≌△PCB（S.A.S.）\n探索这一定理描述了线段垂直平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？条件结论性质定理逆命题一直线是一线段的垂直平分线该直线上的点到线段两端的距离相等点到线段两端的距离相等该点在线段的垂直平分线上逆命题是否是一个真命题？\nABQ已知：如图，QA＝QB.求证：PA＝PB.证明：∵过点Q作MNAB，垂足为点C.MNC故∠QCA＝∠QCB＝90°.在Rt△QCA和Rt△QCB中，∵QA＝QB，QC＝QC，∴△QCA≌△QCB（H.L.）∴AC＝BC∴点Q在线段AB的垂直平分线上.\n到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.ABQMNC线段垂直平分线的性质定理与判定定理互为逆定理\n如何证明“三角形三条边的垂直平分线交于一点”？只需证明其中两条边的垂直平分线的交点一定在第三条边的垂直平分线上就可以了.ABCmnlO\nABCmnlOl是AB的垂直平分线m是BC的垂直平分线OA＝OBOB＝OCOA＝OC点O在AC的垂直平分线n上试试看，现在你会证明了吗？\n1.如图，已知点A、B和直线l，在直线l上求作一点P，使PA=PB.随堂练习ABl提示：作AB的垂直平分线与直线l的交点.P\n2.如图，BD⊥AC，垂足为点E，AE=CE.求证：AB＋CD＝AD＋BC.DACBE证明：∵BDAC，AE＝EC，∴BD是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AB＝BC，∴AB＋CD＝AD＋BC.\n3.如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD=BC.求证：点D在AC的垂直平分线上.ABCD证明：∵BD＋DC＝BC而BD＋AD＝BC，∴AD＝DC，∴点D在AC的垂直平分线上.\n课堂小结这节课我们学到了什么？①掌握了线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.②利用线段垂直平分线性质定理证明两条线段相等.
