4.角边角【基本目标】理解和掌握全等三角形的判定方法A.S.A.和A.A.S.【教学重点】用A.S.A.和A.A.S.证明两个三角形全等.【教学难点】用综合法解决几何推理.一、回顾交流，巩固学习【知识回顾】（投影显示）情景思考：1.小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流.2.如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明.【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问.【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言.【教学说明】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲.二、师生互动，探究新知【动手动脑】（投影显示）\n问题探究：先任意画一个△ABC,再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A,∠B′=∠B：1.画A′B′=AB;2.在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A,∠EB′A′=∠B,A′D,B′E交于点C′.板书：基本事实两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“A.S.A.”或“角边角”）【知识铺垫】课本图13.2.12中，∠A′=∠A,∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B′吗?为什么？【学生回答】根据三角形内角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B,由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.【教师提问】你能得到△A′B′C′≌△ABC吗？是什么根据？板书定理:两角分别相等且其中一角对边对应相等的两个三角形全等.简记为：“A.A.S.”（或“角角边”）三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，并及时点评与引导.注意哪时使用“A.S.A.”，哪时使用“A.A.S.”，并注意摆放理由时与之对应.四、典例精析，拓展新知例如图所示，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点，EF⊥AB于F，且AB=DE.（1）求证：BD=BC；\n（2）若BD=8cm,求AC的长.【分析】（1）BD=BC△BDE≌△CBA∠1=∠2.（A.A.S.）；（2）AC=12BE=12BC.（1）证明：∵∠EBD=90°（已知），∴∠1+∠3=90°（垂直的定义），又∵DE⊥AB（已知），∴∠2+∠3=90°（垂直的定义），∴∠1=∠2（同角的余角相等）.在△BDE与△CBA中，∴△BDE≌△CBA（A.A.S.），∴BD=BC（全等三角形对应边相等）.（2）由（1）知AC=BE，E为BC中点，∴BE=BC,∴AC=BC=BD=4（cm）【教学说明】本题有一定的综合性，注意让学生分析待证的目标是什么？已经具备了什么条件？需要转化的是什么条件？五、运用新知，深化理解如图所示，∠1=∠2=∠3，AB=AD，求证：BC=DE.\n证明：∵∠2=∠1,∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC,即∠BAC=∠DAE，∵∠2=∠3，∠DOC=∠AOE,∴∠C=∠E.在△ABC与△ADE中，∠E=∠C,∠BAC=∠DAE,AB=AD.∴△ABC≌△ADE（A.A.S.）,∴BC=DE.【教学说明】让学生体会两角相等时，找夹边或一边的对角，判定这两个三角形全等.六、师生互动，课堂小结这节课你学了什么？有什么收获？有何困惑?与同伴交流，在学生发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课从复习S.A.S.入手，导入新课，让学生动手操作得出基本事实“A.S.A.”，进而由三角形的内角和得“A.A.S.”，整个数学过程以学生为主体，教师是引线人，注重学生获得知识的过程.在运用“A.S.A.”或“A.A.S.”\n时，注重引导学生分析已有条件，寻找需要转化的条件，提升了学生逆向思维能力，与分析问题能力，本节课内容较多，注意对学习困难的学生给予适当的辅导.
