22.4图形的位似变换【知识与技能】1.了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心.2.理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题.【过程与方法】采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.【情感态度】使学生亲身经历位似图形概念形成的过程和位似图形性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性.【教学重点】图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.【教学难点】探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小.一、情景导入，初步认知1.相似多边形的定义及判定是什么？2.相似多边形有哪些性质？3.我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？【教学说明】分析相关知识，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图.\n（1）这两个图形之间有什么关系？（2）在左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A，B，右边小狗的头顶上和狗尾巴尖上的点A′，B′分别为点A，B的对应点.作直线AA′、BB′你发现了什么？（3）分别量出线段OA、OA′、OB、OB′的长度，计算（精确到0.1）：OA∶OA′=______；OB∶OB′=______.（4）任意在两只小狗上找一些对应点，每一对对应点与点O所连线段的比与上述的值相等吗？【归纳结论】一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，且满足：（1）直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O；（2）OA∶OA′=OB∶OB′=OC∶OC′=…=OP∶OP′=k.那么图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.2.把四边形ABCD放大为原来的2倍（即新图与原图位似比为2).解：如图，（1）在四边形ABCD所在的平面外任取一点O；(2)以点O为端点作射线OA,OB,OC,OD；(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A′，B′，C′，D′.使OA′∶OA=OB′∶OB=OC′∶OC=OD′∶OD=2，(4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则所得四边形即为所求.3.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，5）、O（0，0）、B（6，0）.\n（1）将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半，所得到的图形与原图形是位似图形吗？（2）将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？【教学说明】启发学生自己画，引导学生利用位似图形的性质画位似图形.组织学生讨论位似中心的位置有几种情况并画出图形.【归纳总结】一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.在平面直角坐标系中，如果一坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.三、运用新知，深化理解1.教材P96例2.2.下列说法中正确的是（）A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等答案：D3.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝2/3PA，则AB∶A1B1等于（）A.2/3B.3/2C.3/5D.5/3答案：B第3题图第4题图4.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A.（－a，－2b）B.（－2a，－b）\nC.（－2a，－2b）D（－2b，－2a）答案：C5.如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm，OB=15cm，则火焰的长度为_____cm.答案：86.如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为2.若五边形ABCDE的面积为17cm2，周长为20cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为______，周长为______.答案：17/4cm210cm7、如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与______是位似图形，位似比为______；△OAB与______是位似图形，位似比为______.答案：△A′B′C′7∶4△OA′B′7∶48、如图：三角形ABC，请你在网格中画出把三角形ABC以C为位似中心放大2倍的三角形.解：作图略.\n【教学说明】通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.教材“习题22.4”中第2、3、4题.在学习图形的位似概念的过程中，让学生用类比的方法认识事物总是互相联系的，温故而知新.而通过“位似图形的性质”的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳.在分析理解位似图形性质时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力.
