4.3.2角的度量与计算第2课时余角与补角湘教版七年级上册\n情景导入计算：（1）44°+46°（2）30°20′34″+59°39′26″（3）10°+25°+55°（4）96°+84°（5）58°45′+121°15′（6）50°+75°+55°说一说，这些式子有什么特点？\n思考探究，获取新知1.做一做：如图，量一量、算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？如果两个角的和是90°，那么说这两个角互为余角，也说其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和是180°，那么说这两个角互为补角，也说其中一个角是另一个角的补角.2143\n2.探究：（1）如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1因此∠2=∠3（等量代换）.于是，我们得出：同角（或等角）的补角相等.\n3.探究：（2）如图，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？于是，我们得出：同角（或等角）的余角相等.由于∠4+∠5=90°，∠4+∠6=90°，所以∠5=90°-∠4，∠6=90°-∠4因此∠5=∠6（等量代换）.\n运用新知，深化理解例1.如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.AODCB解因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°-∠AOB=90°-29.66°=60.34°.又因为OC是∠BOD的平分线，所以∠COD=∠BOD=×60.34°=30.17°.因此，∠COD的度数为30.17°.\n例2.已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数.解设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°.根据题意，得90-x=（180-x），解得x=45.因此，这个角的度数为45°.\n1.如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是()A.150°B.90°C.60°D.30°D\n2.已知∠α小于90°,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于()A.45°B.60°C.90°D.180°C\n3.如果∠1和∠2互余,∠1和∠3互补,∠2和∠3的和等于平角的,则∠1,∠2,∠3的大小分别是()A.50°,40°,90°B.70°,20°,110°C.75°,15°,105°D.80°,10°,100°C\n4.已知一个角的余角比这个角的补角的小12°,求这个角的余角和补角的度数.解：设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.根据题意,得90-x=(180-x)-12,解得x=24.所以90-x=66,180-x=156,即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°.\n5.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50°.(1)求∠AON的度数;(2)写出∠DON的余角.\n解：(1)因为直线AB和CD相交于点O,所以∠BOD=∠AOC=50°.因为OM平分∠BOD,所以∠BOM=∠BOD=×50°=25°.因为ON⊥OM,所以∠NOM=90°,所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.\n如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角.如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角.课堂小结\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业
