第1课时定义、命题22.2命题与证明\n新课导入不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形；三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角。前面我们学习了许多有关三角形的概念（如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平分线等.）\n推进新课像这样，对一个概念的含义加以描述或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义。“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是______的定义；代数式“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是________的定义.平行线\n说出下列概念的定义（1）方程（2）三角形的角平分线我们把含有未知数的等式叫做方程.在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.\n试一试下列语句中，属于定义的是（）A.直角都相等B.作已知角的平分线C.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离D.两点之间线段最短C\n在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断。数学中同样有许多问题需要我们作出判断。李白和杜甫是好朋友。\n下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？（1）三角形的内角和等于180°；（2）如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？√√√××\n命题：一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题。（1）三角形的内角和等于180°；（2）如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？√√√××都是命题不是命题\n下列命题的表述形式有什么共同点？（1）如果a=b且b=c，那么a=c;（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角。它们的表述形式都是“如果……，那么……”。\n下列命题的表述形式有什么共同点？（1）如果a=b且b=c，那么a=c;（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.命题通常写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论。条件结论条件结论\n有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”。“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”简写对顶角相等“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”简写同角的余角相等\n（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：命题条件结论①能被2整除的数是偶数.②有公共顶点的两个角是对顶角.能被2整除的数这个数是偶数两个角有公共顶点这两个角是对顶角如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数.如果两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角.\n命题条件结论③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么同位角相等.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行.（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：\n（2）上述命题③和④的条件和结论之间有什么联系？命题条件结论③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行\n命题③和④的条件与结论互换了位置。命题条件结论③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行\n两直线平行，同位角相等。同位角相等，两直线平行。对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题。只要将一个命题的条件和结论互换，就可以得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。\n巩固练习1.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？（1）如果x=3，求的值；（2）两点之间线段最短；（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。不是是不是是\n2.将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；（3）互为相反数的两个数之和等于0；（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角。如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数一定能被5整除.如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于0.如果一个角是三角形的外角，那么这个角大于三角形的任何一个内角.\n3.写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2）如果m是整数，那么它也是有理数；（3）两直线平行，内错角相等；（4）两边相等的三角形是等腰三角形。如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；如果m是有理数，那么m也是整数；内错角相等，两直线平行；等腰三角形有两条边相等.\n课后小结定义对一个概念的含义加以描述或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.命题一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.表现形式：“如果……，那么……”.互逆命题如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.\n课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.
