第4课时角角边（AAS）2\n复习回顾通过上节课的学习我们知道，在△ABC和△A′B′C′中，如果：∠B=∠B′，BC=B′C′，__________，那么△ABC和△A′B′C′全等.∠C=∠C′A′B′C′ABC\n思考：如果把条件“∠C=∠C′”改成“∠A=∠A′”，△ABC还和△ABC全等吗？为什么？A′B′C′ABC\n动脑筋推进新课如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′，那么△ABC和△A′B′C′全等吗？A′B′C′ABC\n证明在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.又∵BC=B′C′，∠B=∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).分析：△ABC≌△A′B′C′.根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件.\n结论由此得到判定两个三角形全等的定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(可简写成“角角边”或“AAS”).角角边定理\n归纳概括“AAS”判定方法：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写为“角角边”或“AAS”）．几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．ABC||||||A′B′C′||||||\n已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2.求证：△ABC≌△ADC.例5证明∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD（等角的补角相等）.在△ABC和△ADC中，∠B=∠D，AC=AC，∠ACB=∠ACD，∴△ABC≌△ADC（AAS）．\n例6已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.求证：△ABC≌△DEF.证明∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DEF，∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF.\n例6已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.求证：△ABC≌△DEF.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，BC=EF，∠ACB=∠DEF，∴△ABC≌△DEF（AAS）．\n练习1.已知：如图，∠1=∠2，AD=AE.求证：△ADC≌△AEB.证明在△ADC和△AEB中，∠1=∠2，AD=AE，∠DAC=∠EAB（公共角），∴△ADC≌△AEB（AAS）．\n2.已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E.求证：BD=CE.证明∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠CEB=∠BDC=90°，在△BCE和△CBD中，∠EBC=∠DCB，BC=CB，∠CEB=∠BDC，∴△BCE≌△BDC（AAS）．∴BD=CE．\n巩固练习1.如图，在△ACD和△BDC中，∠A＝∠B，∠ACD＝∠BDC，则证明这两个三角形全等最直接的方法是____________.“AAS”\n2.如图，已知∠ABD＝∠CBD，若以“AAS”为依据判定△ABD≌△CBD，还需添加的一个条件是____________.∠A=∠C\n3.如图，点A，D，C在同一条直线上，AB∥EC，AC＝CE，∠B＝∠EDC.求证：BC＝DE.证明∵AB∥EC，∴∠A=∠DCE.在△ABC和△CDE中，∠B=∠EDC，AC=CE，∠A=∠DCE，∴△ABC≌△CDE（AAS）．∴BC=DE．\n4.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E在边BC上，AD＝AE.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠ADE＝60°，AD＝6，BE＝8，求BD的长.\n（1）证明∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC.在△ABD和△ACE中，∠ADB=∠AEC，AD=AE，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACE（AAS）．（2）解：∵∠ADE＝60°，AD＝AE，∴△ADE为等边三角形.∴AD＝DE＝6.∴BD＝BE－DE＝8－6＝2.\n课后小结ABC||||||A′B′C′||||||两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(可简写成“角角边”或“AAS”).\n课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
