第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第5课时\n1.了解一元二次方程根与系数的关系；（重点）2.会应用一元二次方程根与系数的关系.(难点)学习目标\n2.求根公式是什么？根的个数怎么确定的？1.一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？知识回顾\n方程x1x2x1+x2x1∙x2x2-3x+2=0x2-2x-3=0x2-5x+4=0问题：你发现这些一元二次方程的两根x1+x2，x1•x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系？2132-132-31454一元二次方程的根与系数的关系一\n方程-2x1+x2，x1∙x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系?猜想：当二次项系数为1时，方程x2+px+q=0的两根为x1，x2.9x2-6x+1=03x2-4x-1=03x2+7x+2=0\n猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）的两根为x1、x2，则：x1+x2和x1.x2与系数a，b，c的关系\n解：\n\n任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1+x2=，x1·x2=-（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0\n一、直接运用根与系数的关系例1.不解方程，求下列方程两根的和与积.利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题二\n在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用x1+x2=－时，注意“－”不要漏写.\n二、求关于两根的代数式的值例2.设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.\n解:由题意知\n三、构造新方程例3.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1.解:（x-2)（x-3）=0，x2-5x+6=0.(答案不唯一）\n例4.方程的两根的和为6，一根为2，求p、q的值.四、求方程中的待定系数解：若方程的另一个根为x1，由题意得2+x1=-p=6，2x1=q，即x1=4，p=-6，q=8.\n1.方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围.解:由已知得Δ=即m>0m-1<0∴0<m<1当堂练习\n2.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为5.解:5（x-2)（x-3）=0，5x2-25x+30=0.\n一正根，一负根△＞0x1x2＜0两个正根△≥0x1x2＞0x1+x2＞0两个负根△≥0x1x2＞0x1+x2＜0课堂小结\n一元二次方程根与系数的关系？注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0.如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有
