第3章图形的相似3.2平行线分线段成比例\n1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）学习目标\n观察与猜想下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AD,BE1,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abcDE=EF导入新课DFE\n讲授新课abc已知：直线a∥b∥c，且AB=BC.求证：A1B1=B1C1*证明猜想证明：过点B作直线l3//l2，分别与直线a,c相交于点A2，C2，由于a//b//c，l3//l2，因此A2B=A1B1，BC2=B1C1易证：△BAA2≌△BCC2.从而BA2=BC2,所以A1B1=B1C1.平行线等分线段平行线分线段成比例\n两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.归纳总结\n讲授新课如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc图①平行线分线段成比例（基本事实）\nA1A2A3B1B2B3mnabc(1)计算，你有什么发现？\n(2)将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc图②(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？\n如果，那么与相等吗？解：相等.理由如下，如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线.PMHQNG由平行线等分线段可知：*证明猜想（特殊）\n如果，那么与相等吗？解：相等.理由如下：我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线.n个m个n个m个*证明猜想（一般）\n一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a∥b∥c，则，，归纳：A1A2A3B1B2B3bca\n1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？想一想：\n如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.D练一练ACEBDFl2l1l3\n如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.平行线分线段成比例定理的推论\nA1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()\nA1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()\n平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3归纳：\n如图，DE∥BC，，则；FG∥BC，，则.练一练ABCEDFG\n例1如图，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7，FC=4，那么AF的长是多少？ABCEF典例精析解：∵∴解得AF=4.\n(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF解：∵∴解得AC=.∴FC=AC－AF=.\n如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=；FG∥BC，AF=4.5，则AG=.ABCEDFG练一练7.56\n例2：如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.(1)求证：(2)求的值.ABCDEF解：∵DE//BC，EF//AB又AD=2BD\n1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.D当堂练习\n2.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，EF长()AA.1cmB.cmC.3cmD.2cmABCEF\nABCED2.填空题:如图:DE∥BC,已知:则.\n3.在△ABC中，ED//AB，若，则\n4.如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.解：∵四边形ABCD为菱形，BCADEF∴CD∥AB，∴设菱形的边长为xcm，则CD=AD=xcm，DF=(4－x)cm，∴解得x=∴菱形的边长为cm.\n5.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN∥CP.（1）若AB=6cm，求AP的长；（2）若PM=1cm,求PC的长.拓展提升解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点,∴DB=DC,AM=MD.∵DN∥CP,又∵AB=6cm，∴AP=2cm.\n（2）若PM=1cm,求PC的长.∵DN∥CP,又∵PM=1cm，∴PC=2ND=4PM=4cm.解：由（1）知AP=PN=NB,\n课堂小结两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例◑推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例◑基本事实平行线分线段成比例
