第3章图形的相似3.6位似第1课时\n1.掌握位似图形的概念、性质和画法.(重点)2.掌握位似与相似的联系与区别.(难点)学习目标\n导入新课如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？图片引入连接图片上对应的点，你有什么发现？\n问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？观察与思考讲授新课位似图形的概念\n问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.有什么关系？ABCDEE'D'C'B'A'O\n如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍所在的直线都过同一点O,且OP̍=k·OP（k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的相似比.概念学习判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．\n1.画出下列图形的位似中心：练一练\n2.如图，BC∥ED，下列说法不正确的是()A.两个三角形是位似图形B.点A是两个三角形的位似中心C.B与D、C与E是对应位似点D.AE:AD是相似比DDEABC\n合作探究从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则，AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′位似图形的性质\n1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）3.对应线段平行或者在一条直线上．归纳：\n如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若OB:O′B′＝1:2，则四边形ABCD的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为()A．4∶1B．∶1C．1∶D．1∶4DO练一练\n例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.ABCFEDO想一想：你还有其他的画法吗？位似多边形的画法\nABC画法二：△ABC与△DEF异侧解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.OEFD\n(3)顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．例2把四边形ABCD缩小到原来的1/2.(1)在四边形外任选一点O(如图)；(2)分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得；ODABCA'B'C'D'利用位似，可以将一个图形放大或缩小\n思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A′、B′、C′、D′，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．\nODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'\n如图，△ABC.根据要求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比为1:5.(1)位似中心在△ABC的一条边AB上；练一练ACBO●A′B′C′●●假设位似中心点O为AB中点，点O位置如图所示.根据相似比可确定A′，B′，C′的位置.●\n(2)以点C为位似中心.CABA′B′(C′)●●●\n◑画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.归纳：\n◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.\n当堂练习ABCD1.选出下面不同于其他三组的图形()B\n2.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE是位似图形，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是()A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠FBABECDNFGHM\n3.下列说法：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中△ABC与△A′B′C′也是位似的，且位似比相等.其中正确的有.①④\n4.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2:3，已知AB＝4，则DE的长为_____．6\n5.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.ABC解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.DEF\n6.如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，(1)图中有哪几对位似三角形?选其中一对加以证明；答案：△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；证明略.\n(2)若AB=2，CD=3，求EF的长.解：∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴∴解得\n位似的概念及画法位似图形的概念课堂小结位似图形的性质画位似图形
