第四章图形的相似4.3相似多边形\n1.了解相似多边形和相似比的概念.2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.（重点）3.掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.（难点）学习目标\n观察与思考想一想:下面几组图形有什么相同点和不同点?（1）（2）（3）（4）导入新课\n放大镜下的图形和原来的图形有什么相同与不同吗？放大镜下的角与原图形中角是什么关系?\nA1B1C1D1E1F1ABCDEF多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.观察与思考讲授新课相似多边形与相似比知识点\n问题1这两个多边形相似吗？问题2在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题3在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？A1B1C1D1E1F1ABCDEF\n各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.◑相似比：◑相似多边形的特征：◑相似多边形的定义：要点归纳相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”\n任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？a1a2a3an…分析：已知等边三角形的每个角都为60°,三边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.议一议\n同理，任意两个正方形都相似.归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.…a1a2a3an\n思考：任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？\n例1如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.典例精析DABC182178°83°β24GEFHαx118°\n在四边形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.解：∵四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应角相等．由此可得DABC182178°83°β24GEFHαx118°\n∵四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应边成比例，由此可得解得x＝28cm.，即.DABC182178°83°β24GEFHαx118°\n如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d的长度．532cd7.5ba69练一练解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.，，，，\n例2：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4，求AE:EB的值.解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,∴.∴EF2=AD·BC=3×4=12,∴EF=.∵四边形AEFD∽四边形EBCF,∴AE:EB=AD:EF=3:=:2.ABCDEF\n1.下列图形中能够确定相似的是()A.两个半径不相等的圆B.所有的等边三角形C.所有的等腰三角形D.所有的正方形E.所有的等腰梯形F.所有的正六边形ABDF2.若一张地图的比例尺是1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，则甲、乙两地的实际距离是()A.3000mB.3500mC.5000mD.7500mD随堂练习\n3.如图所示的两个四边形是否相似？答案：不相似.\n4.观察下面的图形(a)~(g)，其中哪些是与图形(1)、(2)或(3)相似的？\n5.填空：(1)如图①是两个相似的四边形，则x=，y=，α=；(2)如图②是两个相似的矩形，x=.╰65°╯80°α╭6125°╯80°╮3xy图①35302015x图②2.51.590°22.5\n6.如图，把矩形ABCD对折，折痕为EF，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1．(1)求BC长；ABCDEF解：∵E是AD的中点，∴.又∵矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，∴，∴AB2=AE·BC，∴.解得\n(2)求矩形ABEF与矩形ABCD的相似比.ABCDEF解：矩形ABEF与矩形ABCD的相似比为：\n相似图形形状相同的图形叫作相似图形相似图形的大小不一定相同相似多边形对应边的比叫作相似比对应角相等，对应边成比例相似多边形相似多边形课堂小结
