第2章图形的轴对称2.5角平分线的性质\n1、探索角的轴对称性质，丰富学生的数学活动经验，发展空间观念2、探索并理解角平分线的性质3、能用尺规完成基本作图：作一个角的平分线教学目标\n（一）知识回顾1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.oBCA12\n（一）知识回顾2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.OPAB垂线段PO的长度\n在纸上任意画一个∠BAC，把它沿经过点A的某条直线对折，使角的两边AB与AC重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为AD.你发现∠BAC是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？CBAD活动一：结论：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.探究角的轴对称性（二）探究新知\n请同学们在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点P，通过尺规作图，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点M，N，用圆规比较PM与PN的大小，你有什么发现？说明你的理由.探索角平分线的第一个性质（二）探究新知活动二：CBMAPND\n已知：AD是∠BAC的角平分线点P是AD上任意一点，PM⊥ABPN⊥AC求证：PM=PNCBMAPND12证明：∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∵PM⊥AB，PN⊥AC∴∠AMP=∠ANP=90º在△AMP与△ANP中∵∠1=∠2∠AMP=∠ANPAP=AP∴△AMP≌△ANP（AAS）∴PM=PN\n角平分线的性质1角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.CBMAPND应用所具备的条件：作用：判断线段相等的依据.符号语言：∵AD平分∠BACPM⊥ABPN⊥AC（已知）∴PM=PN（角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。）（1）AD为角的平分线；（2）点P在该平分线上；（3）PM⊥ABPN⊥AC\n判断正误，并说明理由：1.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，D、E分别在OA、OB上，则PD=PE()2.如图，P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，则PE=PD.()3.如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.()测试一:（1题）（2题）（3题）×√×\n反过来，角的内部到角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？思考B结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.自学探究三：\n角平分线的性质2角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.应用所具备的条件：作用：判断点是否在角平分线上的依据.符号语言：∵PM⊥ABPN⊥ACPM=PN（已知）∴点P在∠BAC的角平分线上（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.）∴∠1=∠2（角的平分线的定义）CBMAPND12（1）点P在∠BAC的内部；（2）PM⊥ABPN⊥AC；（3）PM=PN\n如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E，F，且PE=PF.Q是OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为点M和N.QM与QN相等吗？为什么？测试二:解：相等证明：∵PE⊥OA,PF⊥OB,PE=PF∴OP为∠AOB的平分线,（角平分线的性质2）∵QM⊥OA,QN⊥OB∴QM=QN（角平分线的性质1)\n作法:１.以A为圆心,适当长为半径作弧,分别交这个角的两边于E,F两点;３.作射线AP已知：∠BAC求作：∠BAC的平分线.射线AP就是所求作的∠BAC的平分线（二）探究新知活动四:用尺规作角的平分线２.分别以E,F为圆心,大于EF一半的长为半径作弧,两弧交于点P;ABC\n用直尺和圆规作一个角的平分线，如上图所示，则能说明∠EAP=∠FAP的依据（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角的两边相等思考:A\n课堂小结1、角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴.2、角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.3、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.4、如何用尺规作一个角的平分线.\n（四）达标测试1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则M到OB的距离为㎝。3.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，PA=2.Q是边OM上的一个动点,则线段PQ的最小值（）A．1B.2C.3D.42.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是∠ABC的，AE+DE=。1.5角平分线6cmB
