22.3相似三角形的性质第2课时相似三角形的性质定理3\n1.掌握相似三角形的性质定理3；（重点）2.运用相似三角形的面积比解决实际问题.(难点)学习目标\n导入新课问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们周长的比等于相似比.那么它们面积之比之间有什么关系？也等于相似比吗？ABCA1B1C1问题引入\n(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的面积比=______(1)与(3)的相似比=______,(1)与(3)的面积比=______☆相似三角形的面积比等于相似比的平方1231∶2（1）（2）（3）1∶41∶31∶9问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形,回答以下问题：结论：相似三角形的面积比等于___________．相似比的平方讲授新课\n证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′.ABCA′B′C′DD′想一想：怎么证明这一结论呢？∵△ABC∽△A′B′C′.\n相似三角形的面积比等于相似比的平方.归纳总结\n例1：如图,△ABC的面积为25，直线DE//BC,如果△ADE的面积为9，求的值.ABCD∴△ADE∽△ABC.解∵DE//BC，E典例精析\n1.已知ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为2：3，则对应边上中线之比，面积之比为.2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，周长的比为______.1:32:34:9练一练\n如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们面积的比是多少？相似多边形面积的比等于相似比的平方.ABCA′B′C′DD′延伸探究\n例2：将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离.解：根据题意，可知EG∥AB.∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.∴△GEC∽△ABC即，△ABC平移的距离为\n解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，又∵∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，相似比为1:2.ABCDEF∴例3如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积.\nABCDEF∵△ABC的边BC上的高为6，面积为，∴△DEF的边EF上的高为×6=3，面积为\n如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为______.练一练\n例4如图，D，E分别是AC，AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2，且，求四边形BCDE的面积.∴△ADE∽△ABC.∵它们的相似比为3:5，∴面积比为9:25.BCADE解：∵∠BAC=∠DAE，且\n又∵△ABC的面积为100cm2，∴△ADE的面积为36cm2.∴四边形BCDE的面积为100－36=64(cm2).BCADE\n如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB.当D点为AB中点时，求S四边形BFED:S△ABC的值.ABCDFE练一练解：∵DE∥BC，D为AB中点，∴△ADE∽△ABC，相似比为1:2，面积比为1:4.∴\nABCDFE又∵EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，相似比为1:2，面积比为1:4.设S△ABC=4，则S△ADE=1，S△EFC=1，S四边形BFED=S△ABC－S△ADE－S△EFC=4－1－1=2，∴S四边形BFED:S△ABC=2:4=\n1.判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍()(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍()√×当堂练习\n3.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_____.1:21:42.在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中线，若AP＝2，则DQ的值为()A．2B．4C．1D.C\n4.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.14\n5.如图，这是圆桌正上方的灯泡(点A)发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积约为多少(结果保留两位小数)？ADEFCBH解：∵FH=1米，AH=3米，桌面的直径为1.2米，∴AF=AH－FH=2(米)，DF=1.2÷2=0.6(米).∵DF∥CH，∴△ADF∽△ACH，\nADEFCBH∴即解得CH=0.9米.∴阴影部分的面积为：(平方米).答：地面上阴影部分的面积为2.54平方米.\n6.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE:S△EFC=4:9，∴AE:EC=2:3，则AE:AC=2:5，∴S△ADE:S△ABC=4:25，∴S△ABC=25.\n7.如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB、AC于点D、E，S△ADE＝2S△DCE，求S△ADE∶S△ABC.解：过点D作AC的垂线，交点为F，则∴又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.ABCDE\n∴即S△ADE:S△ABC＝4:9.ABCDE\n相似三角形的性质2课堂小结相似三角形面积之比等于相似比的平方性质的应用
