17.5反证法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结\n1.了解反证法的意义，知道反证法是一种间接证明的方法.(重点）2.根据掌握用反证法证明一个命题的步骤，能够用反证法证明命题.（难点）学习目标\n有一个大家耳熟能详的故事：古时候，一个商人到集市上去买矛和盾，为了让大家都过来买，他举起矛，在路边高喊：“快来看啊！我的矛是世上最锋利的矛，无论多么坚硬的盾，都不能挡住它！”接着，他又举起了盾，大声喊道：“快来看啊！我的盾是世上最坚硬的盾，无论多么锋利的矛，都不能刺穿它！”众人都觉得很可笑.你能戳穿他所吹的牛吗？你能用你的矛刺你的盾吗？导入新课\n反证法在证明一些命题为真命题时，一般用直接证明的方法，但有时候间接证明的方法可能更方便，反证法就是一种常见的间接证明方法.在下面我们以第九章中“一个三角形中最多有一个直角”为例，用反证法进行证明.ABC讲授新课\n已知：如图，△ABC.求证：在△ABC中，如果它含有直角，那么它只能有一个直角.ABC证明：假设△ABC中有两个（或三个）直角，不妨设∠A=∠B=90°.∵∠A+∠B=180°，∴∠A+∠B+∠C>180°.这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾.因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立.故如果三角形含有直角，那么它只能有一个直角.第一步，假设原来命题结论不正确；从这个假设和其他已知条件出发，经过推论论证，得出矛盾的结果.由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的.\n用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤：第一步，假设命题的结论不成立；第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推论论证，得出与学过的概念，基本事实，已知证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果；第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的.\n例1用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别于直线AB，CD交于点G，H，∠1和∠2是同位角.求证：∠1=∠2.ABCDEFGH12\nABCDEFGH12MN证明：假设∠1≠∠2.过点G作直线MN，使得∠EGN=∠1.∵∠EGN=∠1.∴MN∥CD（基本事实），又∵AB∥CD（已知），∴过点G，有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行.这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知”相矛盾.∴∠1≠∠2的假设是不成立的.因此，∠1=∠2.\nABCabcA'B'C'abc例2用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'.\nABCabcA'B'C'abcD证明：假设△ABC与△A'B'C'不全等，即BC≠B'C'.不妨设BC<B'C'.如图，在上截取C'D=CB，连接AD.在△ABC和△A'DC'中，∵AC=A'C'，∠C=∠C'，C'D=CB，∴△ABC≌△A'DC'.∴AB=A'D（全等三角形的对应边相等）.∵AB=A'B'（已知），∴A'B'=A'D.∴∠B'=∠A'DB'，∴∠A'DB'<90°，即∠C'<∠A'DB'<90°（三角形外角和大于和它不相邻的内角）.这与∠C'=90°相矛盾.因此，BC≠B'C'不成立.即△ABC与△A'B'C'不全等的假设不成立.∴△ABC≌△A'B'C'.\n1.用反证法证明一个三角形的三个内角中不能有两个钝角，第一步应假设（）A.三角形的三个内角中能有两个钝角B.三角形的三个内角中能有两个直角C.三角形的三个内角中能有两个锐角D.不能确定2.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（）A.有一个解B.有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解AC当堂练习\n3.用反证法证明：同一平面内，若一条直线与两条平行线的一条相交，则必与另一条相交.已知：同一平面内，l1∥l2，l1与l3相交于点A，如图.求证：l3必与l2相交.Al1l2l3证明：假设l3与l2不相交，则l3∥l2，∵l1∥l2，l3∥l2，∴l1∥l3，这与已知l1与l3相交于点A相矛盾，∴假设不成立.故l3必与l2相交.\n反证法间接证明方法一般步骤假设结论不成立得出矛盾的结果假设不成立，原命题成立课堂小结
