13.2画轴对称图形人教版数学八年级上册第一课时第二课时\n第一课时画轴对称图形\n导入新知\n我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.导入新知\n素养目标3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感.1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.2.掌握作轴对称图形的方法.\n轴对称变换的应用在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.探究新知知识点1\n（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP′是什么关系？成轴对称直线l垂直平分线段PP′探究新知做一做\n由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.探究新知归纳总结\n例1将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（）B动手剪一剪利用轴对称识别图形变化探究新知素养考点1\n1.下面是四位同学作的△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）B巩固练习\n例2如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°C利用轴对称求角或线段的值探究新知素养考点2ABDCEF方法点拨：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．\n2．如图，小红把一张含30°角的直角三角形纸片ABC沿较短边的垂直平分线翻折，则∠BOC＝．60°巩固练习\n作轴对称图形如何画一个点的轴对称图形？画出点A关于直线l的对称点A′.﹒lA﹒A′O作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.（2）在垂线上截取OA′＝OA.点A′就是点A关于直线l的对称点.探究新知知识点2问题1：\n如何画一条线段的对称图形？已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.探究新知问题2：AB(图1)(图2)(图3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′\n【思考】如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？例3如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.ABC分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.探究新知\n作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′即为所求.（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.ABCA′B′C′O探究新知\n作轴对称图形的方法：几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.探究新知归纳总结\n例4在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E(E)FD(F)DE(D)(E)F利用轴对称作图素养考点3探究新知\n作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．探究新知方法点拨\n3.如何画线段AB关于直线l的对称线段A′B′?ABA’作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA=OA′，点A′就是点A关于直线l的对称点；2.类似地，作出点B关于直线l的对称点B′；3.连接A′B′.∴线段A′B′即为所求.AB巩固练习O\n连接中考如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cmB．4cmC．3cmD．2cmD巩固练习\n1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定B基础巩固题课堂检测\n2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.55°课堂检测基础巩固题\n3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.课堂检测基础巩固题\n如图给出了一个图案的一半，虚线l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.BACDEFGHl能力提升题课堂检测\n如图，画△ABC关于直线m的对称图形.mABC(A′)C′B′拓广探索题课堂检测\n画轴对称图形作图原理作图方法对称轴是对称点连接的线段的垂直平分线.(1)找特殊点；(2)作垂线；(3)截取等长；(4)依次连线.课堂小结\n第二课时坐标中的轴对称\n一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确地告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？猜一猜导入新知\n如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？导入新知\n素养目标1.理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．\n平面直角坐标系中的轴对称已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?AA′MN∴A′就是点A关于直线MN的对称点.O（2）延长AO至A′,使OA′=AO.（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O.探究新知知识点1问题1：\nxyO如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?A(2,3)A′(2,–3)你能说出点A与点A'坐标的关系吗？探究新知问题2：\nxyO在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.C(3,–4)C'(3,4)B(–4,2)B'(–4,–2)(x,y)关于x轴对称(,)x–y探究新知做一做:\n关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.（简称：横同纵反）1.点P(–5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,–5)与点N(–2,b)关于x轴对称，则a=_____,b=_____.(–5,–6)–25探究新知归纳总结练一练\n如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?xyOA(2,3)A′(–2,3)你能说出点A与点A'坐标的关系吗？探究新知问题3：\nxyO在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.C(3,–4)C'(3,4)B(–4,2)B'(–4,–2)(x,y)关于y轴对称(,)–xy探究新知做一做:\n关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.（简称：横反纵同）1.点P(–5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,–5)与点N(–2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.(5,6)2–5探究新知归纳总结练一练\n例1如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(–5,1),B(–2,1),C(–2,5),D(–5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.xyABCDA′′B′′C′′D′′A′B′C′D′O在平面直角坐标系内作轴对称图形探究新知素养考点1\n方法点拨对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.(一找二描三连）探究新知\n1.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，–1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.巩固练习\n解：如图所示：巩固练习xyOA(0,4)B(2,4)C(3,–1)A'(0,–4)B'(2,–4)C'(3,1)\n例2已知点A(2a–b，5＋a)，B(2b–1，–a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a–b＝2b–1，5＋a–a＋b＝0，解得a＝–8，b＝–5；(2)∵A、B关于y轴对称，∴2a–b＋2b–1＝0，5＋a＝–a＋b，解得a＝–1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的值素养考点2探究新知\n2.已知点A(2a＋3b，–2)和点B(8，3a＋2b)关于x轴对称，则a＋b＝．3.若M(a，–)与N(4，b)关于y轴对称，则a，b的值分别为，MN＝．2–4，8巩固练习\n例3已知点P(a＋1，2a–1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．解：依题意得P点在第四象限，解得即a的取值范围是利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的取值范围探究新知素养考点3方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．\n5.如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系，在这种变换下，如果△ABC内任意一点M(a，b)，那么它的对应点N的坐标为．4.已知点M(1–a，2a＋2)，若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是．a>1(–a，b)巩固练习\n连接中考1.如图，点A的坐标（–1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（–1，–2）C．（1，–2）D．（2，–1）A巩固练习\n巩固练习2.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，–1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（–1，4）C．（–4，–1）D．（–1，–4）A连接中考\n1.平面直角坐标系内的点A（–1，2）与点B（–1，–2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称2.若点A（1+m，1–n）与点B（–3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）A．–5B．–3C．3D．1DB基础巩固题课堂检测\n3.在平面直角坐标系中，将点A（–1，–2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（ ）A．（–3，–2）B．（2，2）C．（–2，2）D．（2，–2）B4.如图，在平面直角坐标系中，点P（–1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（ ）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）C课堂检测基础巩固题\n5.已知点P(2a+b,–3a)与点P′（8,b+2).若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____，b=_______.若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____，b=_______.246–206.若|a–2|+(b–5)2=0，则点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为________.(2,–5)课堂检测基础巩固题\n1.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(–3，5),B(–4，1),C(–1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.31425–2–4–1–3O12345–4–3–2–1ACBB′A′C′xy能力提升题解：点A(–3,5),B(–4,1),C(–1,3)关于y轴的对称点分别为A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次连接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.课堂检测\n2.已知点A（2a+b，–4），B（3，a–2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？解：∵点A（2a+b，–4），B（3，a–2b）关于x轴对称，∴2a+b=3，a–2b=4，解得a=2，b=–1．∴点C（2，–1）在第四象限．课堂检测能力提升题\n在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（–1，–1）、（–3，–1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标.拓广探索题课堂检测\n解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(–1，–1)、(–3，–1)，∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(–3+2，1)，即(–1，1)，第2次变换后的点B的对应点的坐标为(–1+2，–1)，即(1，–1)，第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n–3，1)，当n为偶数时为(2n–3，–1)，∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．课堂检测拓广探索题\n用坐标表示轴对称关于坐标轴对称的点的坐标特征在坐标系中作已知图形的对称图形关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同.关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确画出对称点的位置.课堂小结
