14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法人教版数学八年级上册\n一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？列式：1015×103怎样计算1015×103呢？导入新知\n3.能运用性质来解决一些实际问题.1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程.2.能运用性质来解答一些变式练习.素养目标\nan指数幂底数=a·a····an个aan表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?（-a）n表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？探究新知知识点1同底数幂的乘法法则回顾旧知\n25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式?25=.10×10×10×10×10=.2×2×2×2×2105（乘方的意义）（乘方的意义）探究新知想一想\n式子103×102的意义是什么？103与102的积这个式子中的两个因式有何特点？底数相同103×102==10（）；23×22===2（）（10×10×10）×（10×10）（2×2×2）×（2×2）2×2×2×2×255a3×a2=（aaa）3个a（aa）2个a=aaaaa5个a5探究新知=a（）.\n请同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、指数有什么关系？103×102=10（）23×22=2（）a3×a2=a（）555=10（）；=2（）；=a（）.3+23+23+2猜想:am·an=?(m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.探究新知\n猜想:am·an=(m、n都是正整数)am+nam·an=（aa…a）m个a（aa…a）n个a（乘方的意义）=aa…a(m+n)个a（乘法结合律）=am+n（乘方的意义）即am·an=am+n(当m、n都是正整数)探究新知猜想与证明\nam·an=am+n(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数 ，指数.不变相加运算形式运算方法幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.如43×45=43+5=48探究新知同底数幂的乘法性质\nam·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）探究新知当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？想一想同底数幂的乘法运算法则am·an=am+n(m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）\n同底数幂的乘法的法则的运用例1计算：（1）（2）（3）（4）素养考点1（5）(b+2)3·(b+2)4·(b+2)探究新知解：(1)x2·x5=x2+5=x7.(2)a·a6=a1+6=a7.a=a1\n-2=（-2）1+4+3=（-2）8=256(3)(-2)×(-2)4×(-2)3(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.(5)(b+2)3·(b+2)4·(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8探究新知思考：该式中相同的底数是多少？\n(-2)×(-2)4×(-2)3≠-21+4+3=-28=-256探究新知方法点拨不要忽略指数是“1”的因式，如：a·a6≠a0+6.2.底数是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算，如：\n1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()×b5·b5=b10×b5+b5=2b5×x5·x5=x10×y5·y5=y10×c·c3=c4×m+m3=m+m3巩固练习\n素养考点2同底数幂的乘法的法则的逆运用例2已知：am=4，an=5.求am+n的值.分析把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值.解：am+n=am·an（逆运算）=4×5=20探究新知\n当幂的指数是和的形式时，可以逆运用同底数幂乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式中求解.探究新知归纳总结\n巩固练习2.已知2x=3,2y=6,试写出2x+y的值.解：2x+y=2x×2y=3×6=18\n1.计算a6•a2的结果是（ ）A．a3B．a4C．a8D．a12连接中考巩固练习2.计算：a2•a3=．Ca5\n1.x3·x2的运算结果是（）A.x2B.x3C.x5D.x6C2.计算2x4•x3的结果等于_____．课堂检测基础巩固题2x7\n3.计算:(1)xn·xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.解:xn·xn+1=xn+(n+1)=x2n+1am·an=am+n公式中的a可代表一个数、字母、式子等.解:(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7课堂检测基础巩固题\n1.填空：（1）8=2x，则x=；（2）8×4=2x，则x=；（3）3×27×9=3x，则x=.23323×22=2553×33×32=366能力提升题课堂检测2.如果an-2an+1=a11,则n=.6\n已知：am=2，an=3.求am+n=？解：am+n=am·an（逆运算）=2×3=6拓广探索题课堂检测\n学到了什么？知识同底数幂相乘，底数 指数am·an=am+n(m、n正整数)（注：这个性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘不变，相加.方法“特殊→一般→特殊”例子公式应用课堂小结易错点（1）不要忽略指数是“1”的因式.（2）底数可以是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算.
