5.4一元一次方程的应用导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时列一元一次方程解决相遇问题、工程问题\n1.掌握相遇问题、工程问题中的基本等量关系；（重点）2.学会利用线段图分析相遇问题及工程问题，分清有关数量关系，找出主要等量关系，准确列出方程；(难点）3.进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)学习目标\n导入新课\n你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？\n相遇问题甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？问题1：找出本题中的等量关系.轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲乙两地间的路程.讲授新课\n问题2：设两车出发后xh相遇，请解释下图的含义.375km甲乙90xkm60xkm轿车行驶方向公共汽车行驶方向相遇地点问题3：列出的方程是_________________________90x+60x=375.解得x=2.5.即轿车与公共汽车出发后2.5h在途中相遇.\n例1小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).\n解：（1）设小明与小红骑车走了xh后相遇，则根据等量关系，得13x+12x=20.解得x=0.8.答：经过0.8h他们两人相遇.小明走的路程小红走的路程\n（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？小明先走的路程小红出发后小明走的路程小红走的路程\n解：（2）设小红骑车走了th后与小明相遇，则根据等量关系，得13(0.5+t)+12t=20.解得t=0.54.答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.\n路程＝速度×时间甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离相遇问题总结归纳注意相向而行的始发时间和地点\n甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米．慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？解：设快车开出x小时后两车相遇．依题意，得：90×1+90x+140x=480.解方程，得：答：快车开出小时后两车相遇．\n工程问题例2一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成.如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成？分析：如果设还需两人合做xh才能完成，那么有下面分析图.小李单独做2h完成的工作量小王、小李合做xh完成的工作量总工作量\n解：设两人合做x小时才能完成．依题意，得解得答：两人合做小时才能完成这项工作．\n生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？列表分析：人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×＝×××＝工作量之和等于总工作量1\n解：设先安排x人做4h，根据题意得等量关系：可列方程解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x＝2.答：应先安排2人做4小时.前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1\n解决工程问题的思路：1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作总量=工作效率×工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=2.相等关系：(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.\n1．甲、乙两人骑摩托车同时从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行()A．30千米B．40千米C．50千米D．45千米2．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了()A．40秒B．50秒C．60秒D．70秒BA当堂练习\n3.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为____________.\n列一元一次方程解决相遇问题、工程问题相遇问题工程问题路程＝速度×时间甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量各时间段的工作量之和=完成的工作量工作总量=工作效率×工作时间课堂小结
