高中数学人教A版选修2-3第1章1.2.2组合2教学设计

1．2．2组合23．组合数公式的推导：（1）从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少呢？启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下：组合排列由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步：①考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有个；②对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法．由分步计数原理得：＝，所以，．（2）推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；②求每一个组合中m个元素全排列数\n，根据分步计数原理得：＝．（3）组合数的公式：或规定:.三、讲解范例：例4．求证：．证明：∵＝＝∴例5．设求的值解：由题意可得：，解得，∵，∴或或，\n当时原式值为7；当时原式值为7；当时原式值为11．∴所求值为4或7或11．