第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程\n1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念.2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点）学习目标\n老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？小游戏：猜老师的年龄导入新课情境引入\n讲授新课合作探究小敏，我能猜出你年龄.小敏不信你的年龄乘2减5得数是多少？你今年13岁21她怎么知道我的年龄是13岁的呢？如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是，因此可以得到等量关系：.2x－52x－5=21情景1：一元一次方程的概念与一元一次方程的解\n情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？40cm100cmx周后如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到等量关系：.40+15x=100\n情景3：某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为xm，那么长为(x＋25)m，由此可以得到等量关系：.x(x＋25)＝5850xm(x+25)m\n像2x－5=21这样，含有未知数的等式叫做方程.方程的有关概念你能列举出其他的是方程的例子吗？像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程．概念学习\n“方程”一词最早来源于中国的《九章算术》.我国古代数学家刘徽注释“方程”的含义时，指出“程”字指列出含未知数的等式.“方程的来历”知识链接\n法国数学家笛卡尔最早提出方程的数学概念.他提出用字母表示未知数，用运算符号和等号将字母与数字连接起来，就形成了含有未知数的等式.“方程的来历”知识链接\n议一议(1)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特点？(2)满足什么条件的方程是一元一次方程？(3)想一想：方程和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？\n一元一次方程的定义在一个方程中，只________________，并且______________是1，且等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.含有一个未知数未知数的次数概念学习\n做一做判断下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①只含有一个未知数；②未知数的指数是1；③方程中的代数式都是整式.判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：√√√√\n典例精析例1若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.解：根据一元一次方程的定义可知m－3=1，所以m=4.\n1.是一元一次方程,则k=______3.是一元一次方程,k=_____2.是一元一次方程,则k=_____1或-1-1-2注意：未知数的次数为1，且系数不等于0变式训练\n在程x+5＝8中，有同学算得x=3，这个答案正确吗?把x=3代入方程两边，左边=3+5=8，右边=8，左边=右边，所以x=3是方程x+5＝8的解.代入计算比较判断想一想\n在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解.方程的解的定义使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．概念学习\n例2检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.（1）x=300（2）x=330.解:（1）把x=300代入原方程得，左边=2.5×300+318=1068，左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.（2）把x=330代入原方程得，左边=2.5×330+318=1143，左边≠右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.\n判断方程解的三个步骤：(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.(2)算：计算等号的左右两边的值.(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解.方法总结\n练一练1.下列方程中，解为x＝－2的是()A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2C2.若x＝4是关于x的方程ax＝8的解，则a的值为______.2\n例3根据下列问题，设未知数并列出方程(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm.等量关系：正方形边长×4=周长.列方程：.x根据实际问题列一元一次方程\n(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.列方程：.\n请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？实际问题设未知数列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系\n练一练1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是()A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝48A\n2．在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为__________场，平__________场，根据题意列方程为____________________________．(9－2x)(x＋2)3(x＋2)＋(9－2x)＝18\n当堂练习1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序号).(1)＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8；(6)3x＋5＝3x＋2.2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)(1)(3)不是3.若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，则k＝____.0\n4.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为()A.30x＋50＝260B．30x－50＝260C.x－50＝260D．x＋50＝260A\n5.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.解：因为y=1是方程my=y+2的解，所以m=1+2，故m=3,当m=3时，m2-3m+1=9-3×3+1=1.\n6.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树x株.(1)列两个不同的含x的代数式,分别表示甲班植树的株数.(2)根据题意列出含未知数x的方程.解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%,得甲班植树的株数为(1+20%)x;根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株,得甲班植树的株数为2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).\n(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.(3)把x=25分别代入方程的左边和右边，得左边=(1+20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30.因为左边=右边,所以25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树的株数是30株，而不是35株.\n古代故事：隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？拓展提升\n古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可列方程：7x+4=9x－8.\n课堂小结建立一元一次方程模型方程的有关概念一元一次方程的概念建立一元一次方程模型设字母表示数把其他部分的量也用字母表示出来找等量关系，列出方程方程的概念方程的解概念
