4.2解一元一次方程（1）\n在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫作方程2x－5＝21的解.方程的解的定义能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解．概念学习\n例检验x＝1是不是下列方程的解．(1)x2－2x＝－1；(2)x＋2＝2x＋1.[解析]根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等．解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．(2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解．\n要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解．方法总结\n练一练1.下列方程中，解为x＝－2的是()A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2C2.若x＝4是关于x的方程ax＝8的解，则a的值为______.2\n情境引入思考：要让天平平衡应该满足什么条件？\n1.对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.等式左边等式右边等号等式的基本性质\n2.观察天平有什么特性？天平两边同时加入相同质量的砝码天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码天平仍然平衡\n等式的基本性质1:天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码两边同时相同的等式加上减去代数式结果仍是等式换言之，等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.若a=b,则a±c=______b±c符号语言：\n由天平性质看等式的基本性质2\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n等式两边都乘(或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式.等式的基本性质2：若a=b,则ac=______bc若a=b(c≠0),则cc符号语言：\n做一做在横线上填写适当的代数式，并说明是根据等式的哪一条性质.(1)若x＋2＝y＋2，则x＝________()；(2)若4x＝－8，则x＝________()；(3)若5x＝2x＋2，则3x＝________().y性质1－2性质22性质1\n例1有两种等式变形：①若ax=b,则②若则ax=b.下列说法正确的是（）典例精析[解析]由于等式两边乘同一个式子，结果仍相等，故②正确；在等式两边除以同一个式子，只有当这个式子不等于0时，等式两边才相等，而a可能为0，故①错误，因此选B.BA.①正确B.②正确C.①②都正确D.①②都不正确\n练一练B\n解：(1)方程两边同时减2，得x＋2－2＝5－2，于是x＝3.(2)方程两边同时加5，得3＋5＝x－5＋5，于是8＝x.即x＝8.方程的解，最后结果要写成x=a的形式！例2解下列方程：(1)x+2=5;(2)3=x-5;利用等式的性质解方程\n解：(3)方程两边同时除以－3，得化简，得x＝－5.(4)方程两边同时加2，得化简，得方程两边同时乘－3，得n＝－36.(3)-3x=15;(4)\n归纳总结注意：(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算．(2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子．(3)除以的数(或式)不能为0.利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为x＝a的形式．对于x＋a＝b，方程两边都减去a，得x＝b－a；对于方程ax＝b(a≠0)，两边都除以a，得x＝.\n练一练1.如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是()A.1kg B．2kgC.3kg D．4kgD2.如果代数式8x－9与6－2x的值互为相反数，那么x的值为________.\n解方程3x－3＝2x－3.小胡同学是这样解的：议一议小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错在哪里.方程两边都加上3，得3x＝2x.方程两边都除以x，得3＝2.所以此方程无解.\n（1）若x=y，则5+x=5+y（2）若x=y，则5x=5y（3）若x=y，则√√√×两边同时加上5两边同时乘5两边同时除以5因为两边除以x，当x=0时就不正确了（5）若2x=5x，则2=5（4）若x=y，则5-x=5-y√先两边乘-1然后两边加上51.判断：随堂练习\n2.下列各式变形正确的是（）3.应用等式的性质解下列方程并检验:(1)x-5=6;(2)0.3x=45;(3)5x+4=0;(4)A答案：(1)x=11；(2)x=150；\n拓展提升4.要把等式(m-4)x=a化成的形式，m必须满足什么条件？解：根据等式性质2，在(m-4)x=a两边同除以(m-4)得到所以m-4≠0，即m≠4.\n等式的基本性质方程的解利用等式的基本性质解一元一次方程课堂小结等式的基本性质
