超重和失重·典型例题解析 【例1】竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一根弹簧秤，如图24－1所示，弹簧秤的秤钩上悬挂一个质量m＝4kg的物体，试分析下列情况下电梯的运动情况(g取10m/s2)：(1)当弹簧秤的示数T1＝40N，且保持不变．(2)当弹簧秤的示数T2＝32N，且保持不变．(3)当弹簧秤的示数T3＝44N，且保持不变．解析：选取物体为研究对象，它受到重力mg和竖直向上的拉力T的作用．规定竖直向上方向为正方向．(1)当T1＝40N时，根据牛顿第二定律有T1－mg＝ma1，解得这时静止或匀速直线运动状态．(2)当T2＝32N时，根据牛顿第二定律有T2－mg＝ma2，解得这示物体的加速度方向与所选定的正方向相反，即电梯的加速度方向竖直向下．电梯加速下降或减速上升．(3)当T3＝44N时，根据牛顿第二定律有T3－mg＝ma3，解得这时的加速度方向与所选的正方向相同，即电梯的加速度方向竖直向上．电梯加速上升或减速下降．点拨：当物体加速下降或减速上升时，亦即具有竖直向下的加速度时，物体处于失重状态；当物体加速上升或减速下降时，亦即具有竖直向上的加速度时，物体处于超重状态．【例2】举重运动员在地面上能举起120kg的重物，而在运动着的升降机中却只能举起100kg的重物，求升降机运动的加速度．若在以2.5m/s2的加速度加速下降的升降机中，此运动员能举起质量多大的重物？(g取10m/s2)解析：运动员在地面上能举起120kg的重物，则运动员能发挥的向上的最大支撑力F＝m1g＝120×10N＝1200N，5/5在运动着的升降机中只能举起100kg的重物，可见该重物超重了，升降机应具有向上的加速度当升降机以2.5m/s2的加速度加速下降时，重物失重．对于重物，点拨：题中的一个隐含条件是：该运动员能发挥的向上的最大支撑力(即举重时对重物的最大支持力)是一个恒量，它是由运动员本身的素质决定的，不随电梯运动状态的改变而改变．【例3】如图24－2所示，是电梯上升的v～t图线，若电梯的质量为100kg，则承受电梯的钢绳受到的拉力在0～2s之间、2～6s之间、6～9s之间分别为多大？(g取10m/s2)解析：从图中可以看出电梯的运动情况为先加速、后匀速、再减速，根据v－t图线可以确定电梯的加速度，由牛顿运动定律可列式求解对电梯的受力情况分析如图24－2所示：(1)由v－t图线可知，0～2s内电梯的速度从0均匀增加到6m/s，其加速度a1＝(vt－v0)/t＝3m/s2由牛顿第二定律可得F1－mg＝ma1解得钢绳拉力F1＝m(g＋a1)＝1300N(2)在2～6s内，电梯做匀速运动．F2＝mg＝1000N(3)在6～9s内，电梯作匀减速运动，v0＝6m/s，vt＝0，加速度a2＝(vt－v0)/t＝－2m/s2由牛顿第二定律可得F3－mg＝ma2，解得钢绳的拉力F3＝m(g＋a2)＝800N．点拨：本题是已知物体的运动情况求物体的受力情况，而电梯的运动情况则由图象给出．要学会从已知的v～t图线中找出有关的已知条件．【问题讨论】在0～2s内，电梯的速度在增大，电梯的加速度恒定，吊起电梯的钢绳拉力是变化的，还是恒定的？在2～6s内，电梯的速度始终为0～9s内的最大值，电梯的加速度却恒为零，吊起电梯的钢绳拉力又如何？在6～9s5/5内，电梯的速度在不断减小，电梯的加速度又是恒定的，吊起电梯的钢绳拉力又如何？请你总结一下，吊起电梯的钢绳的拉力与它的速度有关，还是与它的加速度有关？【例4】如图24－3所示，在一升降机中，物体A置于斜面上，当升降机处于静止状态时，物体A恰好静止不动，若升降机以加速度g竖直向下做匀加速运动时，以下关于物体受力的说法中正确的是[]A．物体仍然相对斜面静止，物体所受的各个力均不变B．因物体处于失重状态，所以物体不受任何力作用C．因物体处于失重状态，所以物体所受重力变为零，其它力不变D．物体处于失重状态，物体除了受到的重力不变以外，不受其它力的作用点拨：(1)当物体以加速度g向下做匀加速运动时，物体处于完全失重状态，其视重为零，因而支持物对其的作用力亦为零．(2)处于完全失重状态的物体，地球对它的引力即重力依然存在．答案：D 【例5】如图24－4所示，滑轮的质量不计，已知三个物体的质量关系是：m1＝m2＋m3，这时弹簧秤的读数为T．若把物体m2从右边移到左边的物体m1上，弹簧秤的读数T将[]A．增大 B．减小C．不变 D．无法判断点拨：(1)若仅需定性讨论弹簧秤读数T的变化情况，则当m25/5从右边移到左边后，左边的物体加速下降，右边的物体以大小相同的加速度加速上升，由于m1＋m2＞m3，故系统的重心加速下降，系统处于失重状态，因此T＜(m1＋m2＋m3)g．而m2移至m1上后，由于左边物体m1、m2加速下降而失重，因此跨过滑轮的连线张力T0＜(m1＋m2)g；由于右边物体m3加速上升而超重，因此跨过滑轮的连线张力T0＞m3g．(2)若需定量计算弹簧秤的读数，则将m1、m2、m3三个物体组成的连接体使用隔离法，求出其间的相互作用力T0，而弹簧秤读数T＝2T0，即可求解．答案：B跟踪反馈1．金属小筒的下部有一个小孔A，当筒内盛水时，水会从小孔中流出，如果让装满水的小筒从高处自由下落，不计空气阻力，则在小筒自由下落的过程中[]A．水继续以相同的速度从小孔中喷出B．水不再从小孔中喷出C．水将以较小的速度从小孔中喷出D．水将以更大的速度从小孔中喷出2．一根竖直悬挂的绳子所能承受的最大拉力为T，有一个体重为G的运动员要沿这根绳子从高处竖直滑下．若G＞T，要使下滑时绳子不断，则运动员应该[]A．以较大的加速度加速下滑B．以较大的速度匀速下滑C．以较小的速度匀速下滑D．以较小的加速度减速下滑3．在以4m/s2的加速度匀加速上升的电梯内，分别用天平和弹簧秤称量一个质量10kg的物体(g取10m/s2)，则[]A．天平的示数为10kgB．天平的示数为14kgC．弹簧秤的示数为100ND．弹簧秤的示数为140N4．如图24－5所示，质量为M的框架放在水平地面上，一根轻质弹簧的上端固定在框架上，下端拴着一个质量为m的小球，在小球上下振动时，框架始终没有跳起地面．当框架对地面压力为零的瞬间，小球加速度的大小为5/5[] 参考答案：1．B2．A3．AD4．D 5/5
