高三物理课后强化作业6一、选择题1．两个弹簧振子，甲的固有频率为100Hz，乙的固有频率为400Hz，若它们均在频率为300Hz的驱动力作用下振动，则( )A．甲的振幅较大，振动频率是100HzB．乙的振幅较大，振动频率是300HzC．甲的振幅较大，振动频率是300HzD．乙的振幅较大，振动频率是400Hz[答案] B[解析] 因为甲、乙两个弹簧振子都在做受迫振动，所以它们的振动频率都等于驱动力频率300Hz.乙的固有频率与驱动力频率更接近，所以乙的振动更激烈，即乙的振幅较大，选B.2．(2022·衡阳模拟)一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是( )A．0～0.3s B．0.3～0.6sC．0.6～0.9sD．0.9～1.2s[答案] BD[解析] 质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反．3．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )8A．质点振动频率是4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度是零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同[答案] B[解析] 由图象得T＝4s，f＝0.25Hz，A＝2cm，选项A错误．在第4s末质点处于平衡状态，速度最大，C错误．在10s内质点的路程为s＝·4A＝20cm，B正确．在t＝1s和t＝3s的时刻，质点位移大小相等、方向相反，D错误．4．(2022·南京模拟)如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的竖直线上的O′点钉一个钉子，使OO′＝L/2，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于10°，则此摆的周期是( )A．2π B．2πC．2π(＋) D．π(＋)[答案] D8[解析] 根据T＝2π，该单摆有周期摆长为L，周期摆长为L，故T＝π＋π，故D正确．5．(2022·安徽高三质检)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为( )A．1Hz B．1.25HzC．2Hz D．2.5Hz[答案] B[解析] 根据简谐运动的对称性可知，O到b、b到c的时间都是0.1s，T＝0.2s，该振子的周期为0.8s，频率f＝＝1.25Hz6．(2022·安阳模拟)如图所示，将小球甲、乙、丙(都可视为质点)分别从A、B、C三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心A出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B到达另一端D，丙沿圆弧轨道从C点运动到D，且C点很靠近D点．如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是( )A．甲球最先到达D点，乙球最后到达D点B．甲球最先到达D点，丙球最后到达D点C．丙球最先到达D点，乙球最后到达D点8D．甲球最先到达D点，无法判断哪个球最后到达D点[答案] A[解析] 甲球运动时间t1＝，乙球运动时间t2，设BD倾角为θ，则a＝gsinθ，BD长为2Rsinθ.故2Rsinθ＝gsinθt，t2＝2，丙球做简谐运动，t3＝×2π＝.7.一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点(如图所示)，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需的时间是( )A．8s B．4s C．14s D.s[答案] CD[解析] 设题图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处．若开始计时时刻质点从O点向右运动．O→M运动过程历时3s，M→b→M过程历时2s，显然＝4s，T＝16s.质点第三次经过M点还需要的时间Δt3＝T－2s＝16s－2s＝14s，故C正确．若开始计时时刻质点从O点向左运动，O→a→O→M运动过程历时3s，M→b→M运动过程历时2s，显然，＋＝4s，T′＝s.质点第三次再经过M点所需要的时间Δt3′＝T′－2s＝s－2s＝s，故D正确．8.如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的AB间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知CO＝h，弹簧的劲度系数为k.某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动．则以此时刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是( )8A．重力势能减少了2mghB．回复力做功为2mghC．速度的变化量的大小为2vD．通过A点时回复力的大小为kh[答案] AC[解析] 作弹簧振子的振动图象如右图所示，由于振动的周期性和对称性，在半个周期内弹簧振子将运动到D点，C、D两点相对平衡位置对称，因此弹簧振子的高度降低了2h，重力做功2mgh，故弹簧振子的重力势能减少了2mgh，A项正确；回复力是该振子所受的合外力，由对称关系知，弹簧振子过D点的速度大小与过C点时相等，方向竖直向下，因此回复力做的功等于弹簧振子动能的改变量为零，而速度的变化为Δv＝v－(－v)＝2v，B错，C对；弹簧振子通过A点相对平衡位置的位移为2h，因此回复力F＝－kx＝－2kh，D项错．二、非选择题9．大海中航行的轮船，受到大风大浪冲击时，为了防止倾覆，应当改变航行方向和________，使风浪冲击力的频率远离轮船摇摆的________．[答案] 速度 频率8[解析] 风浪冲击力频率要远离轮船摇摆的频率才不会使轮船发生共振，防止倾覆．10．甲、乙二人都用同一个装置研究弹簧振子做简谐运动的图象，结果在长度相同的纸带上分别留下如图中(a)、(b)所示图象，试求甲、乙二人拉动纸带的速度之比．[答案] [解析] 设甲匀速拉动纸带的速度为v甲，乙匀速拉动纸带的速度为v乙．因甲、乙二人使用同一实验装置，所以其振动周期相同，从题中图象可看出甲在拉动纸带时振子振动时间为T，而乙拉动纸带时振子振动时间为，而甲、乙二人匀速拉动相同长度的纸带，有＝T，＝T，所以＝.11．已知单摆的振动图象如图所示．(1)读图可知振幅A＝________m，振动频率f＝________Hz.(2)求此单摆的摆长l；(3)若摆球质量为0.2kg，在摆动过程中，摆球受的回复力的最大值Fm是多少？(取g＝10m/s2，π2＝10)[答案] (1)0.1 0.25 (2)4m (3)0.05N[解析] (1)A＝0.1m，f＝＝0.25Hz.(2)因T＝2π，则l＝＝4m.8(3)Fm＝mgsinθ≈mg＝0.2×10×N＝0.05N.12．(2022·济宁模拟)一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示.(1)求t＝0.25×10－2s时的位移；(2)在t＝1.5×10－2s到2×10－2s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t＝0到8.5×10－2s时间内，质点的路程、位移各多大？[答案] (1)－cm (2)位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大 (3)34cm 2cm[解析] (1)由图可知A＝2cm，T＝2×10－2s，振动方程为x＝Asin)＝－Acosωt＝－2costcm＝－2cos(102πt)cm当t＝0.25×10－2s时x＝－2coscm＝－cm.(2)由图可知在1.5×10－2s～2×10－2s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t＝0至8.5×10－2s的时间内质点的路程为s＝17A＝34cm，位移为2cm.13.(2022·温州模拟)如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：8(1)写出该振子简谐运动的表达式．(2)在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？[答案] (1)x＝5sint(cm) (2)见解析(3)0 5cm[解析] (1)由振动图象可得A＝5cm，T＝4s，φ＝0则ω＝＝rad/s故该振子做简谐运动的表达式为：x＝5sint(cm)．(2)由题图可知，在t＝2s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t＝3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4cm＝20cm，前100s刚好经过25个周期，所以前100s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25cm＝500cm＝5cm.8
