3.3动能定理的应用题组一 合力做功与动能变化1.如图1所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为s，且速度达到最大值vm.设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时间内( )图1A．小车做匀加速运动B．小车受到的牵引力逐渐增大C．小车受到的合外力所做的功为PtD．小车受到的牵引力做的功为Fs＋mv答案 D解析 行驶过程中功率恒为P，小车做加速度逐渐减小的加速运动，小车受到的牵引力逐渐减小，选项A、B错误；小车受到的合外力所做的功为Pt－Fs，选项C错误；由动能定理，得W－Fs＝mv，小车受到的牵引力做的功为W＝Fs＋mv，选项D正确．2．物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态．在相同的水平力作用下移动相同的距离，则( )A．力F对A做功较多，A的动能较大B．力F对B做功较多，B的动能较大C．力F对A和B做功相同，A和B的动能相同D．力F对A和B做功相同，A的动能较大答案 D解析 因为力F及物体位移相同，所以力F对A、B做功相同，但由于B受摩擦力的作用，合外力对B做的总功小于合外力对A做的总功，根据动能定理可知移动相同的距离后，A的动能较大．3.物体在合外力作用下做直线运动的v－t图像如图2所示．下列表述正确的是( )图2-5-A．在0～1s内，合外力做正功B．在0～2s内，合外力总是做负功C．在1s～2s内，合外力不做功D．在0～3s内，合外力总是做正功答案 A解析 根据物体的v－t图像可知，在0～1s内，物体做匀加速运动，速度增加，合外力(加速度)方向与运动方向相同，合外力做正功，故选项A对，B错；在1～3s内，速度减小，合外力(加速度)方向与运动方向相反，合外力做负功，故选项C、D错．4．起重机钢索吊着质量m＝1.0×103kg的物体，以a＝2m/s2的加速度由静止竖直向上提升了5m，物体的动能增加了多少？钢索的拉力对物体所做的功为多少？(g取10m/s2)答案 1.0×104J 6.0×104J解析 由动能定理可知，物体动能的增加量ΔEk＝W＝mah＝1.0×103×2×5J＝1.0×104JW＝W拉－WG＝ΔEk，所以拉力所做的功W拉＝ΔEk＋WG＝ΔEk＋mgh＝1.0×104J＋1.0×103×10×5J＝6.0×104J.5．人骑自行车上坡，坡长s＝200m，坡高h＝10m，人和车的总质量为100kg，人蹬车的牵引力为F＝100N，若在坡底时车的速度为10m/s，到坡顶时车的速度为4m/s，(g取10m/s2)求：(1)上坡过程中人克服摩擦力做多少功；(2)人若不蹬车，以10m/s的初速度冲上坡，最远能在坡上行驶多远．(设自行力所受阻力恒定)答案 (1)1.42×104J (2)41.3m解析 (1)由动能定理得Fs－mgh－Wf＝mv－mv代入数据得Wf＝1.42×104J；(2)由Wf＝fs知，f＝＝71N①设当自行车减速为0时，其在坡上行驶的最大距离为s1，则有－fs1－mgsinθ·s1＝0－mv②其中sinθ＝＝③联立①②③解得s1≈41.3m.-5-题组二 利用动能定理求变力做功6.如图3所示，由细管道组成的竖直轨道，其圆形部分半径分别是R和，质量为m的直径略小于管径的小球通过这段轨道时，在A点时刚好对管壁无压力，在B点时对管外侧壁压力为(A、B均为圆形轨道的最高点)．求小球由A点运动到B点的过程中摩擦力对小球做的功．图3答案 －mgR解析 由圆周运动的知识可知，小球在A点时的速度vA＝.小球在A点的动能EkA＝mv＝mgR设小球在B点的速度为vB，则由圆周运动的知识得m＝mg＋＝mg.因此小球在B点的动能EkB＝mv＝mgR.小球从A点运动到B点的过程中，重力做功WG＝mgR.摩擦力做功为Wf，由动能定理得：EkB－EkA＝mgR＋Wf，由此得Wf＝－mgR.7．一个人站在距地面20m的高处，将质量为0.2kg的石块以v0＝12m/s的速度斜向上抛出，石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10m/s2，求：(1)人抛石块过程中对石块做了多少功？(2)若不计空气阻力，石块落地时的速度大小是多少？(3)若落地时的速度大小为22m/s，石块在空中运动过程中克服阻力做了多少功？答案 (1)14.4J (2)23.32m/s (3)6J解析 (1)根据动能定理知，W＝mv＝14.4J(2)不计空气阻力，根据动能定理得mgh＝－mv解得v1＝≈23.32m/s(3)由动能定理得mgh－Wf＝－解得Wf＝mgh－(－)＝6J-5-8．如图4甲所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2(g取10m/s2)，求：图4(1)A与B间的距离；(2)水平力F在5s内对物块所做的功．答案 (1)4m (2)24J解析 (1)根据题目条件及题图乙可知，物块在从B返回A的过程中，在恒力作用下做匀速直线运动，即F－μmg＝ma.由运动学公式知：sAB＝at2代入数据解得：sAB＝4m(2)物块在前3s内动能改变量为零，由动能定理得：W1－Wf＝0，即W1－μmg·sAB＝0则前3s内水平力F做的功为W1＝8J根据功的定义式W＝Fs得，水平力F在第3s～5s时间内所做的功为W2＝F·sAB＝16J则水平力F在5s内对物块所做的功为W＝W1＋W2＝24J.题组三 利用动能定理分析多过程问题9．一艘由三个推力相等的发动机推动的气垫船在湖面上，由静止开始加速前进s距离后，关掉一个发动机，气垫船匀速运动，当气垫船将运动到码头时，又关掉两个发动机，最后它恰好停在码头，则三个发动机都关闭后，气垫船通过的距离是多少？(设气垫船所受阻力恒定)答案 解析 设每个发动机的推力是F，气垫船所受的阻力是f.当关掉一个发动机时，气垫船做匀速运动，则：2F－f＝0，f＝2F.开始阶段，气垫船做匀加速运动，末速度为v，气垫船的质量为m，应用动能定理有-5-(3F－f)s＝mv2，得Fs＝mv2.又关掉两个发动机时，气垫船做匀减速运动，应用动能定理有－fs1＝0－mv2，得2Fs1＝mv2.所以s1＝，即关闭3个发动机后气垫船通过的距离为.10．一铅球质量m＝4kg，从离沙坑面1.8m高处自由落下，铅球进入沙坑后下陷0.1m静止，g＝10m/s2，求沙对铅球的平均作用力．答案 760N解析 解法一 铅球进入沙坑后不仅受阻力，还要受重力．从开始下落到最终静止，铅球受重力和沙的阻力的作用，重力一直做正功，沙的阻力做负功．W总＝mg(H＋h)＋(－F阻h)铅球动能的变化ΔEk＝Ek2－Ek1＝0.由动能定理得ΔEk＝mg(H＋h)＋(－F阻h)＝0将H＝1.8m，h＝0.1m代入上式解得F阻＝＝760N.即沙对铅球的平均作用力为760N.解法二 分段分析做功问题铅球下落过程可分为两个过程(如图所示)(1)自由落体下落H；(2)在沙中减速下降h.这两个过程的联系是铅球落至沙面时的速度，即第一段过程的末速度为第二段过程的初速度．设这一速度为v，对第一段过程应用动能定理：mgH＝mv2①第二段过程铅球受重力和阻力，同理可得mgh－F阻h＝0－mv2②由①②式得F阻＝·mg＝760N.-5-
