1.3电场电场强度和电场线2 库仑力作用下的平衡图1－4－61．两个通电小球带电后相互排斥，如图1－4－6所示．两悬线跟竖直方向各有一个夹角α、β，且两球在同一水平面上．两球质量用m和M表示，所带电量用q和Q表示．若已知α＞β，则一定有关系( )A．两球一定带同种电荷B．m一定小于MC．q一定大于QD．m受到的电场力一定大于M所受电场力答案 AB解析 库仑力同样满足牛顿第三定律，满足共点力平衡条件．由图示可知两小球相互排斥，故A正确、D错误；偏角的大小与小球的质量和悬线的长度有关，故B正确．电场线与运动轨迹图1－4－72．一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图1－4－7中虚线所示．不计粒子所受重力，则( )A．粒子带正电荷B．粒子加速度逐渐减小C．A点的速度大于B点的速度D．粒子的初速度不为零答案 BCD解析 带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹内侧，知静电力方向向左，粒子带负电荷．根据EA＞EB，知B项正确；粒子从A到B受到的静电力为阻力，C项正确．由于电场线为直线，故粒子在A点速度不为零，D正确．电场力与牛顿第二定律的结合9图1－4－83．用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2kg，所带电荷量为＋2.0×10－8C．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成30°角，绳长L＝0.2m，求：(1)这个匀强电场的电场强度大小．(2)突然剪断轻绳，小球做什么运动？加速度大小和方向如何？答案 (1)×107N/C (2)做匀加速直线运动m/s2 与绳子拉力方向相反解析 (1)根据共点力平衡得，qE＝mgtan30°解得E＝×107N/C.(2)突然剪断轻绳，小球受重力和电场力，初速度为零，做匀加速直线运动．F合＝＝ma，a＝m/s2加速度方向与绳子拉力方向相反．(时间：60分钟) 题组一 对电场强度的理解1．下列关于电场强度的说法中正确的是( )A．公式E＝只适用于真空中点电荷产生的电场B．由公式E＝可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比C．在公式F＝k中，k是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处场强的大小9D．由公式E＝k可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E无穷大答案 C解析 电场强度的定义式E＝适用于任何电场，故A错误；电场中某点的电场强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的电场力无关，故B错误；点电荷间的相互作用力是通过电场产生的，故C正确；公式E＝是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r→0时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故D错误．故选C.2．如图1－4－9所示，金属板带电量为＋Q，质量为m的金属小球带电量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L.下列说法正确的是( )图1－4－9A．＋Q在小球处产生的场强为E1＝B．＋Q在小球处产生的场强为E1＝C．＋q在O点产生的场强为E2＝D．＋q在O点产生的场强为E2＝答案 BC解析 金属板不能看作点电荷，在小球处产生的场强不能用E＝计算，故A错误；根据小球处于平衡得小球受电场力F＝mgtanα，由E＝得：E1＝，B正确；小球可看作点电荷，在O点产生的场强E2＝，C正确；根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为F＝mgtanα，但金属板不能看作试探电荷，故不能用E＝求场强，D错误．故选B、C.9图1－4－103．如图1－4－10所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的电荷量均为＋q，则圆心O处( )A．场强大小为，方向沿OA方向B．场强大小为，方向沿AO方向C．场强大小为，方向沿OA方向D．场强大小为，方向沿AO方向答案 C解析 A处放一个－q的点电荷与在A处同时放一个＋q和－2q的点电荷的效果相当．因此可以认为O处的场强是五个＋q和一个－2q的点电荷产生的场强合成的，五个＋q处于对称位置上，在圆心O处产生的合场强为0，所以O点的场强相当于－2q在O处产生的场强．故选C.题组二 电场线、运动轨迹图1－4－114．如图1－4－11所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是( )A．该粒子带正电荷，运动方向为由a至bB．该粒子带负电荷，运动方向为由a至bC．该粒子带正电荷，运动方向为由b至aD．该粒子带负电荷，运动方向为由b至a答案 BD图1－4－125．如图1－4－12所示的电场中，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则( )A．粒子一定带正电9B．粒子一定是从a点运动到b点C．粒子在c点加速度一定大于在b点加速度D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度答案 AC解析 曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电的粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A正确；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，电场线在c点的受力较大，加速度一定大于在b点加速度，C正确；粒子从c到a的过程，电场力与速度成锐角，所以粒子做加速运动，在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误；故选AC.6.图1－4－13如图1－4－13所示，a、b两点为负点电荷Q的电场中，以Q为圆心的同一圆周上的两点，a、c两点为同一条电场线上的两点，则以下说法中正确的是( )A．a、b两点场强大小相等B．同一检验电荷在a、b两点所受电场力相同C．a、c两点场强大小关系为Ea＞EcD．a、c两点场强方向相同答案 AD解析 负点电荷形成的电场中，各点的场强方向都由该点指向场源电荷，a、c两点在同一条电场线上，因此两点的场强方向相同，即选项D正确；场强大小可以根据电场线的疏密程度加以判定，由于c处电场线比a处密，故a、c两点场强大小关系为Ec＞Ea，C错误；a、b两点处在同一圆周上，电场线疏密程度相同，因此a、b两点场强大小相等，但方向不同，放同一检验电荷在a、b两点所受电场力大小相等，方向不同，故A正确，B错误．题组三 电场力作用下的平衡图1－4－147．如图1－4－14所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m，电荷量为q，为了保证当丝线与竖直方向的夹角为60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的场强大小可能为( ) A.B.C.D.9答案 ACD解析 取小球为研究对象，它受到重力mg、丝线的拉力F和电场力Eq的作用．因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零，由平衡条件知，F和Eq的合力与mg是一对平衡力．根据力的平行四边形定则可知，当电场力Eq的方向与丝线的拉力方向垂直时，电场力为最小，如图所示，则Eq＝mgsin60°，得最小场强E＝.所以，选项A、C、D正确．图1－4－158．如图1－4－15所示，水平粗糙绝缘杆从物体A中心的孔穿过，A的质量为M，用绝缘细线将另一质量为m的小球B与A连接，整个装置所在空间存在水平向右的匀强电场E，A不带电，B带正电且电荷量大小为Q，A、B均处于静止状态，细线与竖直方向成θ角．则( )A．细线中张力大小为B．细线中张力大小为C．杆对A的摩擦力大小为QED．杆对A的支持力大小为Mg答案 ABC解析 对小球B受力分析有，重力mg、电场力EQ，绳子的拉力T，根据平衡可知Tcosθ＝mg，所以细线中张力大小为T＝，A选项正确；由平衡条件知：＝tanθ，故＝＝T，B选项正确；以整体为研究对象，受重力、杆的支持力、电场力、摩擦力，摩擦力与电场力平衡，即杆对A的摩擦力大小为QE，故C选项正确；杆对A的支持力大小为(M＋m)g，D选项错误；故选A、B、C.图1－4－169．如图1－4－16所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在同一直线上，q2与q3间距离为2r,q1与q2间距离的r，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( ) A．(－9)∶4∶(－36)B．9∶4∶36C．(－3)∶2∶(－6)D．3∶2∶69答案 A解析 分别取三个点电荷为研究对象，由于三个点电荷只在静电力(库仑力)作用下保持平衡，所以这三个点电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B、D选项，故正确选项只可能在A、C中．若选q2为研究对象，由库仑定律知k＝知：q3＝4q1.选项A恰好满足此关系，显然正确选项为A.图1－4－1710．如图1－4－17所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？答案 负电 A的左边0.2m处 －Q解析 根据平衡条件判断，C应带负电荷，放在A的左边且和AB在一条直线上．设C带电荷量为q，与A点相距为x，由平衡条件：以A为研究对象，则k＝k①以C为研究对象，则k＝k②联立①②解得x＝r＝0.2m，q＝－Q故C应带负电荷，放在A的左边0.2m处，带电荷量为－Q.题组四 电场力与牛顿定律的综合应用图1－4－1811．如图1－4－18所示，水平光滑的绝缘细管中，两相同的带电金属小球相向运动，当相距L时，加速度大小均为a，已知A球带电荷量为＋q，B球带电荷量为－3q.当两球相碰后再次相距为L时，两球加速度大小为多大？答案 a a解析 设两球的质量均为m，开始两球相距L时，库仑力大小为：F＝＝，则a＝＝①相碰后两球电荷量先中和，后平分，所以带电荷量均为－q，两球再次相距为L时，库仑力F′＝，则两球加速度均为a′＝＝②由①②式得a′＝a.12.9图1－4－19如图1－4－19所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电荷量为＋q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力．求：(1)固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小；(2)若把O处固定的点电荷拿走，加上一个竖直向下场强为E的匀强电场，带电小球仍从A点由静止释放，下滑到最低点B时，小球对环的压力多大？答案 (1) (2)3(mg＋qE)解析 (1)由A到B，由动能定理得：mgr＝mv2－0在B点，对小球受力分析，由牛顿第二定律有：qE－mg＝m联立以上两式解得：E＝因为O点固定的是点电荷－Q，由E＝k可知：等势面上各处的场强大小均相等，即AB弧中点处的电场强度为E＝(2)设小球到达B点时的速度为v，由动能定理得：(mg＋qE)r＝mv2设在B点处环对小球的弹力为N，由牛顿第二定律得：N－mg－qE＝m联立两式，解得小球在B点受到环的压力为：N＝3(mg＋qE)由牛顿第三定律得：小球在B点对环的压力大小为N＝3(mg＋qE)13.图1－4－20长为L的绝缘细线下系一带正电的小球，其带电荷量为Q，悬于O点，如图1－4－20所示．当在O点另外固定一个正电荷时，如果球静止在A处，则细线拉力是重力mg的两倍，现将球拉至图中B处(θ＝60°)，放开球让它摆动，问：9(1)固定在O处的正电荷的带电荷量为多少？(2)摆球回到A处时悬线拉力为多少？答案 (1)q＝ (2)F拉′＝3mg解析 (1)球静止在A处经受力分析知受三个力作用：重力mg、静电力F和细线拉力F拉，由受力平衡和库仑定律列式：F拉＝F＋mg F＝k F拉＝2mg三式联立解得：q＝.(2)摆回的过程只有重力做功，所以机械能守恒，规定最低点重力势能等于零，有：mgL(1－cos60°)＝mv2，F拉′－mg－F＝m由(1)知静电力F＝mg，解上述三个方程得：F拉′＝3mg.9
