26.1.2反比例函数的图象和性质第二十六章反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时反比例函数的图象和性质九年级数学下（RJ）教学课件,学习目标1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程；(重点、难点)2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质；(重点)3.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.(重点、难点),导入新课情境引入世界军人运动会上，我国军人代表雄姿英发！,回顾我们上一课的学习内容，你能写出200m自由泳比赛中，游泳所用的时间t(s)和游泳速度v(m/s)之间的数量关系吗？试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？,反比例函数的图象和性质讲授新课合作探究例1画出反比例函数与的图象.提示：画函数的图象步骤一般是：列表→描点→连线.需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0.解：列表如右：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42－1212,－4－5－6O－2描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．56xy4321123456－3－1－1－2－3－4－5－6连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得函数 与的图象.,x增大O－256xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6观察这两个函数图象，回答问题：思考：(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？y减小,(3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？Oxy●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而减小.反比例函数(k＞0)的图象和性质：归纳：,反比例函数的图象大致是()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo练一练图象在第一、第三象限,例2反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A，B均在该函数图象的第一象限部分，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2d.无法确定c提示：因为8＞0，且a，b两点均在该函数图象的第一象限部分上，根据x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.,观察与思考当k=－2，－4，－6时，反比例函数的图象有哪些共同特征？yxoyxoyxo,回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？yxoyxoyxo,反比例函数(k＜0)的图象和性质：●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而增大.归纳：,(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：k的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性,点(2，y1)和(3，y2)在函数的图象上，则y1y2(填“>”“<”或“=”).<练一练-2＜0，在每个象限，y随x的增大而增大,例3已知反比例函数，在每一个象限内，y随x的增大而增大，求a的值.解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.,练一练已知反比例函数在每一个象限内，y随着x的增大而减小，求m的值．解：由题意得|m|－4=－1，且3m－8＞0．解得m=3.,当堂练习1.反比例函数的图象在()A.第一、第二象限B.第一、第三象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限B1.5＞0，图象在第一、第三象限,2.在同一直角坐标系中，函数y=2x与的图象大致是()OxyAOxyBOxyCOxyDD2＞0，正比例的函数图象经过第一、第三象限和原点；-1＜0，反比例函数的图象在第二、第四象限,3.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.m＞2图象在第一、三象限，则m-2＞0,4.下列关于反比例函数的图象的三个结论：(1)经过点(－1，12)和点(10，－1.2)；(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)双曲线位于第二、四象限.其中正确的是(填序号).(1)(3)都满足解析式，符合题意-12＜0，图象位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，故（2）不对，（3）对,5.已知反比例函数的图象过点(－2，－3)，图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>x2>0，则y1－y20.＜k=-2×(-3)=66＞0，图象在第一象限，y随x的增大而减小，因此y1＜y2,6.已知反比例函数y=mxm²－5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值.解：因为反比例函数y=mxm²－5的两个分支分别在第一、第三象限，所以有m2－5=－1，m＞0，解得m=2.,能力提升7.已知点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.解：由k＞0知在每个象限内，y随x的增大而减小.①当这两点在图象的同一支上时，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解；②当这两点分别位于图象的两支上时，∵y1＜y2，∴y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，解得－1＜a＜1.故a的取值范围为－1＜a＜1．,反比例函数(k≠0)kk>0k<0图象性质图象位于第一、第三象限图象位于第二、第四象限在每一个象限内，y随x的增大而减小在每一个象限内，y随x的增大而增大课堂小结</y2d.无法确定c提示：因为8＞0，且a，b两点均在该函数图象的第一象限部分上，根据x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.,观察与思考当k=－2，－4，－6时，反比例函数的图象有哪些共同特征？yxoyxoyxo,回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？yxoyxoyxo,反比例函数(k＜0)的图象和性质：●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而增大.归纳：,(1)当k>
