人教版八年级上册数学第11章三角形单元测试卷一．选择题（共8小题，满分32分）1．已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（ ）A．2aB．﹣2bC．2a+3bD．2b﹣2c2．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（ ）A．8B．12C．16D．183．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（ ）A．15°B．30°C．10°D．20°4．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝（ ）A．90°B．100°C．130°D．180°5．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（ ）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（ ）第13页共13页\nA．30°B．45°C．55°D．60°7．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，若△ABC的面积为S，则△BEF的面积等于（ ）A．B．C．D．8．已知三角形的两边a＝3，b＝7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（ ）A．4＜c＜7B．7＜c＜10C．4＜c＜10D．7＜c＜13二．填空题（共8小题，满分32分）9．一个多边形中，它的内角最多可以有 个锐角．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，BD、CE分别是边AC，AB上的高，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 ．11．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝90°，则∠2的度数为 ．12．如图，△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D、E，∠AFD第13页共13页\n＝160°，则∠C＝ ；∠BDE＝ ．13．如图△ABC中，∠A：∠B＝1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD＝75°，则∠D＝ ．14．如图所示，AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB＝6，BC＝5，AD＝4，则CE＝ ．15．在△ABC中，AB＜AC，BC边上的中线AD将△ABC分成的两个新三角形的周长差为5cm，AB与AC的和为13cm，则AC的长为 ．16．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形 个．三．解答题（共7小题，满分56分）17．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．18．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．第13页共13页\n19．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．（1）请用含m的式子表示第三条边长；（2）第一条边长能否为10米？为什么？（3）求m的取值范围．20．如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数．（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B＝α，∠ACB＝β（β＞α），求∠E的大小．（用含α、β的代数式表示）22．如图1，已知线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N，试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系；（2）在图2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数；（3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）第13页共13页\n23．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化说明你的结论的正确性．（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时（1）如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化说明你的结论的正确性．第13页共13页\n参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0．所以|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣[﹣（b﹣a﹣c）]＝2b﹣2c．故选：D．2．解：∵正多边形的每个内角为135°，∴每个外角是180°﹣135°＝45°，∵多边形的边数为：360÷45＝8，则这个多边形是八边形，∴这个多边形的周长＝2×8＝16，故选：C．3．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D＝∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故选：C．4．解：法一：如图，∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，∵∠3＝50°，∴∠1+∠2＝150°﹣50°＝100°．法二：图中∠1+∠2+∠3+小三角形的三个内角再加两个等边三角形的两个内角，再加正方形的一个内角，总和为180°*3＝540°，减去三角形的三个内角之和180°，再减去两个三角形的内角60°*2＝120°，再减去正方形的内角90°，则易得∠1+∠2+∠3＝540°﹣120°﹣180°﹣90°＝150°，而∠3＝50°，所以∠1+∠2＝100°．故选：B．第13页共13页\n5．解：延长DC，与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°，∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°，∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°．设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD，即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°．故选：B．6．解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN＝∠AOB+∠BAO，∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE＝∠ABN，∠BAC＝∠BAO，∴∠C＝∠ABE﹣∠BAC＝（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO＝∠AOB，∵∠MON＝90°，∴∠AOB＝90°，∴∠C＝×90°＝45°．故选：B．第13页共13页\n7．解：∵E点为AD的中点，∴S△EBD＝S△ABD，S△ECD＝S△ACD，∴S△EBC＝S△ABD+S△ACD＝S△ABC＝S，∵点F为CE的中点，∴S△BEF＝S△EBC＝×S＝S．故选：C．8．解：根据三角形三边关系可得4＜c＜10，∵a＜b＜c，∴7＜c＜10．故选B．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：∵一个多边形的外角和360度，∴外角最多可以有3个钝角，又∵多边形的内角与外角互为邻补角，∴一个多边形中，它的内角最多可以有3个锐角．10．解：∵BD、CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，又∵∠BAC＝50°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∴∠BOC＝∠EBD+∠BEO＝90°+40°＝130°，故答案为：130°．11．解：∵∠A＝60°，∴∠B′+∠C′＝∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，在四边形B′EFC′中，∠2＝360°﹣120°×2﹣90°＝30°．故答案为：30°．12．解：∵∠AFD＝160°，∴∠CFD＝20°，第13页共13页\n在直角三角形FDC中，∠C＝180°﹣90°﹣20°＝70°；∵∠B＝∠C，DE⊥AB，∴在直角三角形FDC中，∠BDE＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故两空分别填70°、20°．13．解：∵∠FCD＝75°，∴∠A+∠B＝75°，∵∠A：∠B＝1：2，∴∠A＝×75°＝25°，∵DE⊥AB于E，∴∠AFE＝90°﹣∠A＝90°﹣25°＝65°，∴∠CFD＝∠AFE＝65°，∵∠FCD＝75°，∴∠D＝180°﹣∠CFD﹣∠FCD＝180°﹣65°﹣75°＝40°．故答案为：40°14．解：根据题意得，S△ABC＝×AB×CE＝×BC×AD，所以CE＝＝＝．故答案为．15．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵AB＜AC，两个新三角形的周长差为5cm，∴（AC+AD+CD）﹣（AB+AD+BD）＝5cm，∴AC﹣AB＝5cm，∵AB+AC＝13cm，∴AC＝9cm，故答案为：9cm．16．解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21，故答案为：21．第13页共13页\n三．解答题（共7小题，满分56分）17．解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得：180（n﹣2）＝360×3﹣180，解得n＝7，对角线条数：＝14．答：这个多边形的边数是7，对角线有14条．18．解：设三角形的腰为x，如图：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则有AB+AD＝9或AB+AD＝15，分下面两种情况解．（1）x+x＝9，∴x＝6，∵三角形的周长为9+15＝24cm，∴三边长分别为6，6，12∵6+6＝12，不符合三角形的三边关系∴舍去；（2）x+x＝15∴x＝10∵三角形的周长为24cm∴三边长分别为10，10，4．综上可知：这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm．19．解：（1）∵第二条边长为（3m﹣2）米，∴第三条边长为50﹣m﹣（3m﹣2）＝（52﹣4m）米．（2）当m＝10时，三边长分别为10，28，12，由于10+12＜28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米．（3）由题意，可得，解得＜m＜9，第13页共13页\n则m的取值范围是：＜m＜9．20．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．21．解：（1）∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∠B+∠ACB+∠BAC＝180°．∴∠BAC＝60°．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC＝30°．∵∠ACB＝85°，∠ACB+∠DAC+∠PDE＝180°．∴∠PDE＝65°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE＝90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E＝180°．∴∠E＝25°．（2））∵∠B＝α，∠ACB＝β，∠B+∠ACB+∠BAC＝180°．∴∠BAC＝180°﹣α﹣β．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC＝（180°﹣α﹣β）．第13页共13页\n∵∠ACB＝β，∠ACB+∠DAC+∠PDE＝180°．∴∠PDE＝180°﹣β﹣（180°﹣α﹣β）＝90°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE＝90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E＝180°．∴∠E＝180°﹣90°﹣（90°）＝．22．解：（1）在△AOD中，∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠D，在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）∵∠D＝40°，∠B＝36°，∴∠OAD+40°＝∠OCB+36°，∴∠OCB﹣∠OAD＝4°，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM＝∠OAD，∠PCM＝∠OCB，又∵∠DAM+∠D＝∠PCM+∠P，∴∠P＝∠DAM+∠D﹣∠PCM＝（∠OAD﹣∠OCB）+∠D＝×（﹣4°）+40°＝38°；（3）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D＝∠OCB+∠B，∠DAM+∠D＝∠PCM+∠P，所以，∠OCB﹣∠OAD＝∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM＝∠D﹣∠P，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM＝∠OAD，∠PCM＝∠OCB，∴（∠D﹣∠B）＝∠D﹣∠P，整理得，2∠P＝∠B+∠D．第13页共13页\n23．解：（1）如图，连接CD．在△ACD中，根据三角形内角和定理，得出∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB＝180°．∵∠1＝∠B+∠E＝∠2+∠3，∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E＝∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB＝∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB＝180°；（2）无变化．根据平角的定义，得出∠BAC+∠CAD+∠DAE＝180°．∵∠BAC＝∠C+∠E，∠EAD＝∠B+∠D，∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠BAC+∠CAD+∠DAE＝180°；（3）无变化．∵∠ACB＝∠CAD+∠D，∠ECD＝∠B+∠E，∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E＝∠ACB+∠ACE+∠ECD＝180°．第13页共13页
