人教版八年级上册数学第15章分式单元测试卷1题号一二三总分192021222324分数一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是分式的是( )A.B.C.D．1＋x2．下列等式成立的是( )A．(－3)－2＝－9B．(－3)－2＝C．(a－12)2＝a14D．(－a－1b－3)－2＝－a2b63．当x＝1时，下列分式中值为0的是( )A.B.C.D.4．分式①，②，③，④中，最简分式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．若分式中x、y的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值（ ）A．不变B．是原来的C．是原来的5倍D．是原来的25倍6．化简的结果是（ ）A．B．C．D．第18页共18页7．若分式的值为正数，则x的取值范围是（ ）A．x＞B．x＜C．x≥D．x取任意实数8．分式和的最简公分母是（ ）A．6yB．3y2C．6y2D．6y39．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是( )A．3.4×10－9B．0.34×10－9C．3.4×10－10D．3.4×10－1110.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为( )A.＝B.＝C.＝D.＝二、填空题(每题3分，共24分)11.方程的解为______________.12.若分式了，无意义，则______________.13.化简______________.14.当______________时，方程的解与方程的解相同.15.当______________时，关于的方程，有增根.16.、互为倒数，代数式的值为______________.第18页共18页17.如果，那么代数式的值是______________.18.甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少，已知两人每小时共做70个零件，求甲、乙每小时做多少个零件，若设甲每小时做个零件，可列方程______________.三.解答题(共46分,19题6分，20---24题8分)19．计算：（1）（2）（3）（4）20．(1)先化简，再求值：·－，其中x＝－.21．解分式方程：第18页共18页(1)－＝1； (2)－＝.22．(12分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(－)÷＝.(1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？23．观察下列等式：第18页共18页第1个等式：a1＝＝×；第2个等式：a2＝＝×；第3个等式：a3＝＝×；第4个等式：a4＝＝×；….[来源:学科网ZXXK]请回答下面的问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__________＝______________；(2)用含n的式子表示第n个等式：an＝__________＝______________(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．24．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元．第18页共18页(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？答案一、选择题(每题3分，共30分)题号12345678910答案CBBBCBACCB二、填空题(每题3分，共24分)11.【答案】412.【答案】113.【答案】14.【答案】15.【答案】316.【答案】【答案】1【解析】原式.由，互为倒数可得，所以原式.17.【答案】5【解析】由得，则原式.第18页共18页18.三.解答题(共46分,19题6分，20---24题8分)19.（1）0（2）（3）1（4）20．解：(1)原式＝·－＝－＝，当x＝－时，原式＝＝－.(2)原式＝·(x－3)＝·(x－3)＝，要使原式有意义，则x≠±1，3，故可取x＝4，则原式＝(或取x＝2，则原式＝2)．21．解：(1)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，整理得－8x＝－6，解得x＝.经检验，x＝是原方程的根．(2)原方程可化为－＝，方程两边同时乘x(x－2)，得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，整理得－4x＝2.解得x＝－.第18页共18页经检验，x＝－是原方程的解．22．解：(1)设所捂部分A，则A＝·＋＝＋＝＝.(5分)(2)原代数式的值不能等于－1.(7分)理由如下：若原代数式的值为－1，则＝－1，即x＋1＝－x＋1，解得x＝0.当x＝0时，除式＝0，故原代数式的值不能等于－1.(12分)23．解：(1)；×(2)；×(－)(3)原式＝×＋×＋×＋…＋×＝×(1－＋－＋－＋…＋－)＝×＝×＝.24．解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x元，根据题意得－＝20，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解．所以第一次购买的水果的进价是每千克6元．(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋(220－100)×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．所以该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了388元．第18页共18页第18页共18页人教版八年级上册数学第15章分式单元测试卷2【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在，，，，中，分式的个数为()A.1B.2C.3D.42.若分式的值等于0，则x的值是()A.2B.-2C.3D.-33.下列分式属于最简分式的是()A.B.C.D.4.分式方程的解是()A.B.C.D.5.化简的结果是()A.B.C.D.6.为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后按原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产x万支疫苗，则可列方程为()A.B.第18页共18页C.D.7.计算的结果是()A.B.C.D.8.若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()A.B.C.D.9.若关于x的分式方程：的解为正数，则k的取值范围为()A.B.且C.D.且10.当时，代数式的值为()A.5B.-1C.5或-1D.0二、填空题（每小题4分，共20分）11.不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数可得____________.12.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为_______________.13.化简：____________.14.计算：__________.15.已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）第18页共18页16.（8分）在括号里填上适当的整式：（1）；（2）；（3）.17.（8个）阅读下列计算过程，回答问题：①②③.④（1）上述计算过程是从第__________步开始出现错误的.（2）从②到③是否正确？__________；若不正确，错误的原因是___________.（3）请写出正确的解答过程.18.（10分）解方程:19.（10分）当x为何值时，分式的值为1？当x为何值时，分式的值为-1？20.（12分）已知，求的值.21.（12分）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%.第18页共18页（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？第18页共18页答案以及解析1.答案：B解析：分母中含有字母的是，，所以分式共2个，故选B.2.答案：A解析：由题意可得：且，解得.故选A.3.答案：D解析：A.，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.是最简分式，符合题意.故选D.4.答案：A解析：，，，解得，检验，当时，.所以是原分式方程的解.故选A.5.答案：B解析：原式.故选B.6.答案：D解析：原计划每天生产x万支疫苗，五天后按原来速度的1.25倍生产，五天后每天生产万支疫苗，依题意，得.故选D.7.答案：B第18页共18页解析：，故选B.8.答案：D解析：，故A不合题意；，故B不合题意；，故C不合题意；，故D符合题意.故选D.9.答案：B解析：，，，，，方程的解为正数，，，，，，且，故选：B.10.答案：B解析：原式，，且，，且，，当时，原式，故选B.11.答案：解析：给分式的分子、分母都乘12，得.12.答案：解析：原计划每天绿化面积为x万平方米，则实际每天绿化面积为万平方米，根据“原计划工作天数-实际工作天数”得.13.答案：解析：原式.第18页共18页14.答案：解析：原式.15.答案：4解析：，去分母得..是原方程的增根，..关于x的分式方程的解为非负数，.解得.正整数m的所有可能取值为5，4，2，1，共4个.16.答案：（1）（2）3y（3）解析：（1）分子、分母都乘，得.（2）分子、分母都除以，得.（3）分子、分母都乘，得.17.答案：（1）①（2）不正确第18页共18页两个分式通分后化为同分母的分式，应按照同分母分式的加减法法则进行计算，应分母不变，把分子相减，而不是去分母.（3）.18.答案：解析：方程两边同乘，得，解得.检验：当时，.所以原分式方程的解为.19.答案：因为分式的值为1，所以，解得.当时，，故.因为分式的值为-1，所以这个分式的分子、分母互为相反数，即，解得.当时，，故.第18页共18页20.答案：由，可得且，解得，原式，当时，原式.21.答案：（1）甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻（2）最多安排甲收割4小时解析：解：（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割亩水稻，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，.答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻.（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，依题意得：，解得：.答：最多安排甲收割4小时.第18页共18页
