第十六章16.3二根次式的加减第一课时二次根式的加减人教版数学八年级下册
学习目标知道怎样将根式化为最简二次根式.了解二次根式的加、减运算法则.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.
新课引入想一想：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？5dmS=8dm2S=18dm2问题1怎样列式求两个正方形边长的和?
新知讲解你发现了什么？想一想：在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.aaaaaaaaaa=+由上图，易得2a+3a=5a当a=时，分别代入左右得当a=时，分别代入左右得
新知讲解因为，由前面知两者可以合并.你又有什么发现吗?当a=,b=时，得2a+3b=.2a+3b=+bbbaa这两个二次根式可以合并吗？
新知讲解注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
新知讲解问题2所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.（化成最简二次根式）（逆用分配律）∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．解：列式如下：在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
新知讲解依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．化为最简二次根式用分配律合并整式加减二次根式性质分配律整式加减法则
新知讲解二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；(2)找——找出被开方数相同的二次根式；(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.“一化简二判断三合并”
新知讲解【归纳】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.例1若最简根式与可以合并，求的值.解：由题意得解得即
新知讲解【小提示】有二次根式的要考虑二次根式的被开方数大于等零，有分母的要考虑分母不为零．【变式题】如果最简二次根式与可以合并，那么要使式子有意义，求x的取值范围.解：由题意得3a-8=17-2a,∴a=5，∴∴20-2x≥0，x-5＞0，∴5＜x≤10.
新知讲解例2计算:解：
新知讲解有括号，先去括号.例3计算:解：
新知讲解分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.例4已知a,b,c满足.(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.解：(1)由题意得；(2)能.理由如下：∵即a＜c＜b，又∵∴a+c＞b，∴能构成三角形，周长为
小试牛刀1.下列各式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.D2.与最简二次根式能合并，则m=_____.13.下列二次根式，不能与合并的是________(填序号）.②⑤
小试牛刀3.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.D4.已知一个矩形的长为,宽为，则其周长为______.
小试牛刀5.二次根式：中，与能进行合并的是（）A.B.C.D.6.下列运算中错误的是（）A.B.C.D.AC
小试牛刀7.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为______________.8.计算:
小试牛刀9.计算:解：
小试牛刀解：
小试牛刀10.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（π取3.14）.d
小试牛刀拓展提升已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=求（2*3）－（27*32）的值．
课堂小结1．二次根式加减运算的一般步骤与依据是什么？2．在二次根式加减运算中，有哪些地方易错？
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