小学数学讲义秋季二年级第1讲我会数图形提高班教师版

第一讲7分钟课堂活动小环节——游戏使数学变得更有趣老师，您是否在为课间休息时，在楼道追跑打闹的孩子而发愁；老师，您是否在为第二、三节课时，哈气连天的孩子而苦恼……当孩子的注意力已经不能集中，当孩子面对有意思的课件动画依然如坐针毡的时候，身为老师的我们能做些什么呢？秋季教研将继续定期为您提供活动小游戏，将数学知识融进游戏中，让游戏使数学变得更有趣。您可以将游戏活动安排在课间休息的时候调节气氛，您也可以安排在孩子注意力最难集中的时候打破僵局，您可以用在一切您觉得需要的时候。您可以在进行游戏活动的同时，记录下出现的问题，随时和我们联系。如果您有时间，也可请家长或者服务中心的老师，为您的游戏活动进行视频录制，将视频发送到jiaoyanzhongxin@xueersi.com，留下您的姓名和电话以便于我们后期和您联系沟通！希望在您的帮助下，我们教研能更快地成长，有助于更多老师教学，谢谢您的帮助！第3级下·提高班·教师版1\n第一讲游戏一：海带游戏类别：反应类参与范围：全班游戏设计目的：锻炼孩子的反应能力游戏规则及操作流程：1.孩子排成一队站好2.游戏分为三个动作，①双手向上举起，②双手向前举起，③双手在身体两侧平行举起3.要求老师和学生一起说“海带啊海带”，说完以后每人从三个动作中挑选一个动作做，4.如果做得和老师一样的，淘汰，最后剩下1-3个同学有适当的奖励（例如1张积分卡）需要注意的问题：1.安全问题2.人多的时候，要求老师的眼力比较好3.注意节奏第3级下·提高班·教师版2\n第一讲游戏二：计算大PK游戏类别：计算类参与范围：全班游戏设计目的：培养孩子的计算的速度、准确性和团队意识游戏规则及操作流程：1.同学分成两组。2.老师准备两张一样的计算题（开火车的形式），给两组。3.每组每人写一道题，前一个同学写完，后一个同学才能写。如果发现错误，从第一个同学开始，再重新按顺序检查一遍。4.哪组第一个正确的完成，每人都有适当的奖励（例如1张积分卡或一些小印章）。需要注意的问题：1.游戏规则要事先说明白。2.老师要准备两份完全相同的计算题。3.例：1+5=+27=+19=-18=+16第3级下·提高班·教师版3\n第一讲游戏三：拍卖会游戏类别：娱乐类参与范围：全班游戏设计目的：激励学生做题的积极性，锻炼孩子的胆量和自信游戏规则及操作流程：1.最后一节课使用小印章换取奖品2.平时上课做题，每一道小题，10个小印章，作业做了50个印章，全对100个印章3.考完试判卷子的时候让学生将自己的印章数写在黑板上，一半黑板4.讲完试卷后开始拍卖5.老师拿出孩子喜欢的东西拍卖，50个章为底价，每次加价10个章，价高者得到6.拍卖时可以自由组团需要注意的问题：1.可以不给那么多小印章，拍卖的时候直接用积分卡2.可以之前不说，在某一堂课的时候突然玩拍卖会3.开始之前要做好铺垫，遇到东西没人要的时候，要随机应变第3级下·提高班·教师版4\n第一讲第一讲我会数图形第三级下我会数图形第七级下几何计数初步（四年级秋季第三讲）第一级下有趣的平面图形（一年级秋季第三讲）第一级下有趣的平面图形在本讲中首先认识常见的平面图形的特点，然后学习简单的数图形的方法．第三级下我会数图形在本讲中通过数线段的方法归纳总结出规律，然后拓展到数三角形、长方形等．另外还将学习利用分类计数的方法数复杂图形的个数．第七级下几何计数初步本讲主要研究复杂图形的计数问题，归纳总结方法．第3级下·提高班·教师版5\n第一讲课前活动——考考你的眼力你能一眼找到下图中的10个人头吗？第3级下·提高班·教师版6\n第一讲课前复习这所漂亮的房子是用哪些图形拼成的呢？数一数．【例题分析】用做记号的方法，边数边做记号，答案如下：⑴正方形有4个，长方形有6个，三角形有3个，平行四边形有4个，圆形有5个．第3级下·提高班·教师版7\n第一讲同学们，我们已经会数简单的图形，今天这节课我们将继续来学习数图形的方法．在数图形的时候，同学们要认真仔细，必须要做到按顺序、有条理、不遗漏、不重复地来数．这样我们在数图形的时候，才能数得又快又准．基本图形计数数图形，有方法，要认真，别慌张．ABOOCDEABCDEF（）条线段（）个角（）个三角形这些图形你会数吗？在数这些图形的时候，方法有什么相同和不同？下面我们就一起来研究．第3级下·提高班·教师版8\n第一讲例1数一数，下图中有多少条线段？总结方法：在数线段中，我们一定要抓住端点个数减1就是基本线段的条数来计算，而若有n个端点，线段总数则有（n1）（n2）321条．【例题分析】数线段有两种方法，具体分析如下：方法一：已知在两点间的直线部分就是一条线段，这两个点就叫做线段的端点，我们分别以不同端点为出发点按顺序数．⑴以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD，共3条．⑵以B点为左端点的线段有：BC、BD，共2条．⑶以C点为左端点的线段有：CD，共1条．总共有：3216(条)．方法二：如果把相邻两点间的线段叫做基本线段，即此图中AB、BC、CD是基本线段，我们也可从基本线段开始数．⑴由1条基本线段组成的线段有：AB、BC、CD共3条．⑵由2条基本线段组成的线段有：AC、BD共2条．⑶由3条基本线段组成的线段有：AD共1条．总共有：3216(条)．【教学说明】在一年级的时候，我们已经学过了数线段的基本方法，本节课继续学习老师要引导学生把这种方法进行总结、推广和拓展．首先通过数线段来找规律，从而抽象并总结出数线段中根据端点个数计算线段总条数的方法．接下来由数线段的方法拓展到数角、数三角形、数长方形．在教学的过程中教师要引导学生边数图边比较归纳．第3级下·提高班·教师版9\n第一讲在一条直线上画9个端点，可以数出（36）条线段．【例题分析】一共有9个端点，那么基本线段就有918（条），这个图中一共就有：8765432136（条），可以数出36条线段．例2数一数，图中共有多少个锐角？ABOCDE【例题分析】从图上可以看出，任意两条从O点发出的射线都能组成一个角，先数以OA为公共边的锐角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE，共4个；以OB为公共边的锐角有：∠BOC、∠BOD、∠BOE，共3个：以OC为公共边的锐角有：∠COD、∠COE，共2个：以OD为公共边的锐角有：∠DOE，共1个．所以，锐角总数：432110(个)．角的总数与射线的条数之间的关系：基本角(我们将相邻两条射线构成的角叫基本角)总比射第3级下·提高班·教师版10\n第一讲线的条数少1，而角的总数应等于从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本角的个数．如果有n条射线，则有n1个基本角，而角的总数应等于（n1）（n2）321．数角方法也可推广到数三角形．数一数，图中有多少个三角形？OABCDEF【例题分析】数线段的方法也可以推广到数三角形，分析如下：⑴基本三角形有：5个．⑵包含2个基本三角形的三角形有：4个．⑶包含3个基本三角形的三角形有：3个．⑷包含4个基本三角形的三角形有：2个．⑸包含5个基本三角形的三角形有：1个．总共有：5432115(个)．总结：仔细观察图可以发现：每个三角形中，有两条边是由O点引出的，而第三条边是AF上的线段，AF上线段的条数就与三角形的个数一一对应了．于是数三角形个数的问题可以转化为数线段条数的问题．例3第3级下·提高班·教师版11\n第一讲数一数下图中有多少个长方形？AFBECD总结方法：数长方形时，分层数最简单，我们可以先数出一层有多少个，再数出有几层，长方形的总个数=每层的个数×层数【例题分析】上面第一层以AB为宽的有10个长方形，下面第二层以BC为宽的也就有10个长方形．另外把第一层和第二层合在一起以AC为宽的长方形还有10个，一层有10个，共3层，这样一共就有10330（个）长方形．【教学说明】本题是数线段方法拓展的一个难点，对于数多层的长方形，教师可先引导学生数一层，并总结出方法，然后数下面一层情况和上一层一样，关键就是突破上下合起来的一层．教师可以把此图形用纸剪下来，然后通过折叠和展开对难点进行突破．最后引导学生找到规律数，每层长方形的个数=长方形长边上线段的总条数，层数=长方形宽边上线段的总条数．用每层的个数×层数=长方形的总数，如果学生能力较强，老师还可以多拓展几层来巩固方法．第3级下·提高班·教师版12\n第一讲问路一位秀才赴京赶考．一日，他走到一处三岔路口，感到左右为难．正在这时，有一牧童路过此地，秀才忙上前向他问路．那牧童一句话也没说，只是低头用树枝在地上划了一个“句”字，起身便要离开．秀才以为牧童没有听清楚，不料牧童却指着地上的字说：“我不是已经告诉你了吗!”说完，扬长而去．秀才听了牧童的话，先是一愣，再看一眼牧童写下的这个字，高兴地上路了．你知道牧童指给秀才的是哪一条路吗？【答案】牧童指给秀才的是左边那条路．“句”字左边添一竖，念“向”，牧童的意思是向左边走．分类来数第3级下·提高班·教师版13\n第一讲这些图形你会数吗？我们发现，在数图形时，如果图形比较复杂，就应观察能否将图形按某种规律进行分类，这样计算起来既容易又不易数重或遗漏．【教学说明】在第二节课中，重点研究复杂图形的计数问题，让学生掌握分类计数的方法．那么在教学每道例题的时候，首先老师要让学生弄清楚按怎样的顺序数，然后再让学生自己尝试得到答案，在数的过程中还可以使用一些小窍门比如做记号、标数字等来帮助学生计数．例4数一数，下图中共有多少个三角形？AFEBCD第3级下·提高班·教师版14\n第一讲【例题分析】这个图形比较复杂我们可以分类来数，这样不会重复也不会遗漏．具体分析如下：⑴左边三角形ABD中有3216（个）三角形；⑵右边三角形ADC中有3216（个）三角形；⑶左右合起来三角形ABC中有3个三角形；一共有：66315（个）三角形．例5数一数，下图中共有多少个三角形？AFEBDC【例题分析】根据三角形包含基本三角形的个数来分类数．只含有一个基本三角形的三角形有6个；恰含两个基本三角形的三角形有3个；恰含三个基本三角形的三角形有6个；恰含四个或五个基本三角形的三角形一个也没有；恰含六个基本三角形的三角形只有1个．图中共有三角形：636116(个)．例6数一数，下图中共有多少个正方形？第3级下·提高班·教师版15\n第一讲【例题分析】仔细观察，这个图形一共有三层．我们可以分层数，具体分析如下：最里面一层有5个正方形．中间一层有5个正方形．外面一层有5个正方形．合起来一共有55515（个）正方形．拓展与提高蜘蛛妈妈织了一张漂亮的大网，如图所示．小蜘蛛想跟妈妈学织网，妈妈说：“要想学织网首先要弄明白这张网的结构．你先去数一数，这个图案中能数出（）条线段，（）个三角形．”小蜘蛛数了半天，怎么也数不清，你能帮帮它吗？第3级下·提高班·教师版16\n第一讲【例题分析】如果时间有限，拓展与提高可留为课后思考题．具体分析如下：⑴一共有30条线段．这个大五角星中有5条长线段，每条长线段上共可以数出：3216（条）线段，那么五角星中共有6530（条）线段．⑵在这个图形中，包含三角形的就是中间五角星，我们可以把这个五角星的6块标上从①——⑥的序号，然后分类计数．包含的基本三角形的有：①、②、③、④、⑤总共有5个；包含的稍大的基本三角形有：①⑥③、①⑥④、②⑥④、②⑥⑤、③⑥⑤总共有5个；所以共有5510（个）三角形．①②⑤⑥③④第3级下·提高班·教师版17\n第一讲（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛）数一数图中有正方形．【答案】观察图可以发现，此图可以分成两部分来数，如下图；在图1中一共有4433221130（个）正方形，在图2中有5个正方形．共有30535（个）正方形．图1图2第3级下·提高班·教师版18\n第一讲附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．）下面图中给出了五个点，在每两点之间画线段．一共可以画多少条？【例题分析】两点之间可以画一条线段．图中有5个点，每一点都可以向其他4点画线段，这样就可以画5420条线段，但两点之间都算了两条线段，重复了，所以只能画20210（条）线段．图中共有()个正方形．【例题分析】图中共有三类正方形，即基本正方形，由4个基本正方形组成的正方形和由9个基本正方形组成的正方形，我们分三类统计：⑴基本正方形共有5315(个)；⑵由4个基本正方形组成的正方形共有428(个)；⑶由9个基本正方形组成的正方形共有313(个)．图中共有正方形：53423126(个)．（2007年二年级“学而思杯”试题）图中线段的条数比三角形的个数多（）．第3级下·提高班·教师版19\n第一讲OABCDEFG【例题分析】通过比较发现，线段的条数比三角形的个数多的正好是7条斜边，通过这个题进一步巩固数线段和数三角形的关系．【教学说明】此题学生很容易想到的方法是先数出线段的总数，再数出三角形的总数，最后相减得到答案，但这种方法相对比较麻烦．本题的意图是考察学生对数三角形方法的巩固情况，弄清在这个图中三角形的个数就是顶点O相对的AG边上线段的总条数，因此多出的只是OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG这7条边，多了7条线段．1.数一数．o（10）条线段（6）个锐角第3级下·提高班·教师版20\n第一讲2.数一数，图中有多少个三角形？（6）个（5）个（12）个3.图中有多少个正方形？（17）个（14）个4.数一数，图形中有几个长方形？（7）个⑴（18）个⑵第3级下·提高班·教师版21\n第一讲5.数一数，图中共有几个三角形？几个正方形？（6）个三角形（7）个正方形6.数一数，下图中各有多少个三角形？（12）个三角形第3级下·提高班·教师版22\n第一讲（2007年“学而思杯”二年级竞赛试题）在下面的图中，包含苹果的三角形一共有9个．第3级下·提高班·教师版23\n第一讲什么海没有鱼呢？一只蚂蚁可以从日本爬到中国，可能吗？什么牛不会拉车、耕地？什么东西落在水里却不会湿？把一只鸡和一只鹅放到冰箱里，结果鸡冻有一只羊，一年吃了草地上一半的草，问它死了，鹅却活着，这是为什么呢？把草全部吃光，需要多少年？平平把鱼放在鱼缸里，不到十分钟鱼都死在地上有100元钱和一块肉骨头，可是为了，为什么？么努比拣起了肉骨头而没有拣钱呢？【答案】1．辞海、林海2．可能，在地图上爬3．蜗牛4．影子5．企鹅6．不能全吃光，因为草会年年生长的7．鱼缸里没有水8．努比是一只小狗第3级下·提高班·教师版24\n第一讲品格教育—自律有人也许不会被千难万险所吓倒，却被骄奢淫逸所腐化，所以有谚语说“令千里马驻足的往往不是崇山峻岭，而是柔软的青草”．在投机取巧的人面前，自律是呆板可笑的，其实他们不明白，只有那些知道控制自己缺点，不让这些缺点控制自己的人才是强者．沈从文说：“征服自己的一切弱点，正是一个人伟大的起始．”征服弱点，从自律开始．【自律的三个层次】一、遵守制度，借外部约束来保障自己的正确行为；二、不受他人影响，阻挡外界诱惑；三、慎独，自律是最高境界的道德修养．【自律的释义与故事】一、遵守制度，借外部约束来保障自己的正确行为＜释义＞遵章守纪是自律最基本的行为，无规矩不成方圆，在外部条件的约束下，可以弥补某些方面的不足．这种约束也是一种扶持，就像瓜藤要成长并结成果实，需要一个瓜棚来支撑一样．＜小故事＞故事一：德国扳道工的故事德国人的严肃守纪是世界上出了名的，这种守纪保证德国生产出了世界上最精良的工业产品．德国人的守纪来源于他们的文化熏陶和从小养成的纪律性．有一个流传很广的故事．有一位德国扳道工，在给火车扳道岔的时候，突然发现自己的孩子正在轨道当中．假如扳道工跑过去抱出孩子，火车就会相撞造成数百人伤亡．危急关头，扳道工对孩子大吼一声：“趴下!”毅然扳下道岔．孩子听到父亲的呼喊，立刻象一块木头样地扑倒在铁轨中间．火车驶过，孩子毫发未伤．当时的德国皇帝威廉因为这件事情奖给扳道工一枚勋章，感谢他为德国培养了一个服从命令，守纪律的孩子．第3级下·提高班·教师版25\n第一讲第3级下·提高班·教师版26