24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系（第3课时）1.如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（ ）A．3B．C．6D．2.如图，菱形ABOC的边AB、AC分别与⊙O相切于点D、E．若点D是AB的中点，则∠DOE=．3.如图，PA、PB是☉O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4,∠APB=40°,则∠APO=,PB=.4.如图，已知点O是△ABC的内心，且∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BOC=.5.如图，在△ABC中，点I是内心，\n（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，∠BIC=_____.（2）若∠A=80°，则∠BIC=_____度.（3）若∠BIC=100°，则∠A=_____度.（4）试探索：∠A与∠BIC之间存在怎样的数量关系？6.如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC相切于点D.求证：DE∥OC.7.如图，△ABC中，I是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DI＝DB.参考答案：\n1.D解析：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=，∴光盘的直径为．2.60°解析：连接OA，∵四边形ABOC是菱形，∴BA=BO，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∵点D是AB的中点，∴直线OD是线段AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD=∠AOB=30°，同理，∠AOE=30°，∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60°．3.20°；44.110°5.解：⑴120°；⑵130；⑶20；⑷6.证明：连接OD，\n∵AC切⊙O于点D，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠B=90°.在Rt△OCD和Rt△OCB中，OD＝OB，OC＝OC,∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL），∴∠DOC=∠BOC.∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵∠DOB=∠ODE+∠OED，∴∠BOC=∠OED，∴DE∥OC.7.证明：连接BI.∵I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI.∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD.∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴BD=ID．
