欢迎来到数学课堂生活数学二元一次方程组的应用想一想：列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？(1)弄清题意，找到题目中表达的相等关系，并设出未知数；(2)列出表示题目全部意义的两个方程，并组成方程组；(3)解这个方程组，求出未知数的值；(4)审查未知数的值是否符合题意，并做答(注意写明单位)。例1、李巍喜欢集邮.她有中国邮票和外国邮票共335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17张.她有中国邮票和外国邮票各多少张？分析：题目中含有两个未知数：1）中国邮票的张数+外国邮票的张数=3352）中国邮票的张数=3×外国邮票的张数–17例2、某校七年级（1）(2)两班的同学积极参加全民身活动，为此两班购买了相同的体育用品。七年级（1）班买了3个篮球和8幅羽毛球拍共用了442元，七年级（2）班购买了5个篮球和6幅羽毛球拍共用了480元，问每个篮球和每幅羽毛球各多少钱？例3、张强与李毅二人分别从相距20千米的两地出发，相向而行。如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米。求张强、李毅每小时各走多少千米？2y千米张强2.5小时走的路程李毅2小时走的路程11千米0.5x千米2x千米(1)ABx千米y千米(2)AB2003年全国足球甲A的后八场的比赛中，大连实德保持连续不败比赛规则:胜一场得3分，平一场得1分。你能求出该队胜了几场，平了几场吗？等量关系：胜的场数+平的场数＝8胜的得分+平的得分＝20问题情境：，共积20分。解：设该队胜了x场，平了y场 根据题意，有x+y=8 3x+y=20解这个方程组，得x=6 y=2经检验，符合题意。 答：该队胜了6场，平了2场4.甲对乙说：“我若是你现在的年龄时，你那时的年龄是我现在的年龄的一半，当你到我现在的年龄时，那时我们的年龄之和是63岁”。问甲、乙现在各多少岁？分析：设甲现在X，乙现在Y。甲乙我Y时，你呢？我是Y的一半我是X时，你呢？我是（63-X）、某农场用库存化肥给麦田施肥，若每亩施肥6千克，就缺少化肥200千克；若每亩施肥5千克，又剩余300千克。问该农场有多少麦田？库存化肥多少千克？设麦田x亩，库存化肥y千克。①实际施肥（6x)库存化肥缺少化肥200千克=+②实际施肥（5x)库存化肥剩余300千克=--例2、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？例5、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？设用x张制盒身，用y张制盒底。①制盒身、盒底张数=150张②盒身个数（16x)个数盒底(43y)2×=例3、汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误0.5小时到达；若每小时行使50千米，就可提前0.5小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。例3、汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误0.5小时到达；若每小时行使50千米，就可提前0.5小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。设甲乙相距x千米，原计划行使y小时。①实际时间延误时间（0.5小时）计划时间（y小时）②实际时间提前时间（0.5小时）计划时间（y小时）--=+=实际时间=甲乙两地间的距离/速度列二元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）审题，弄清题中的数量关系（2）设两个未知数，并用含未知数的式子表示各自相关的量（3）根据题中的等量关系列方程组（4）解方程组，求出未知数的值（5）检验解的正确性和合理性，写出答案5.甲、乙二人相距6km，二人同时出发。同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？6km（1）甲3小时行驶路程=乙3小时行驶+6（2）甲3小时行驶+乙3小时行驶=6A型号1800元/部B型号600元/部C型号1200元/部“新科”通讯器材商场,计划用6万元从厂家购进若干种新型手机,以满足市场的需求,已知该厂家生产A、B、C三种不同的手机,出厂价如右图所示：若商场同时购进其中两种不同型的手机40部，并将6万元恰好用完。请你研究一下进货方案。C型号1200元/部方案一:选择A型和B型两种方案二:选择A型和C型两种选择B型和C型两种方案三:A型号1800元/部B型号600元/部方案一:选择A型和B型两种解：设A型手机购进x部，B型手机购进y部，由题意得：由②得：3x+y=100③③-①得：2x=60∴x=30把x=30代入①得：y=10即A型手机购买30部，B型手机购买10部。①②方案二:选择A型和C型两种解：设A型手机购进x部，C型手机购进y部，由题意得：由②得：3x+2y=100③③-①×2得：x=20把x=20代入①得：y=20即A型手机购买20部，C型手机购买20部。①②问题1：化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩；游戏时，每个男生都看见涂红色的人数是涂蓝色人数的2倍，而每个女生都看见涂蓝色的人 数是涂红色人数的，你能求出晚会上有多少男生？多少女生吗？男生看：涂红色人数指___________涂蓝色人数指___________女生看：涂蓝色人数指___________涂红色人数指___________女生人数男生人数－1男生人数女生人数－1思考？问题1：化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩；游戏时，每个男生都看见涂红色的人数是涂蓝色人数的2倍，而每个女生都看见涂蓝色的人 数是涂红色人数的，你能求出晚会上有多少男生？多少女生吗？等量关系： 女生人数＝2（男生人数－1）男生人数＝（女生人数－1）解：设男生有x人，女生有y人，根据题意有y=2（x－1）x=（y－1）解这个方程组，得：x=9 y=16经检验，符合题意答：男生有9人，女生有16人。探究3如图8.3-2，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表。1.5×20x1.5×10y1.5×（20x+10y）1.2×110x1.2×120y1.2×（110x+120y）8000x1000y题目所求数值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿为此需先解出＿＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿＿产品销售款－（原料费+运输费）产品重（x）原料重（y）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿由上表，列方程组｛1.5×（20x+10y）=150001.2×（110x+120y）=97200解这个方程组，得x=＿＿＿y=＿＿＿300400因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多＿＿＿元1887800｛解：设产品重x吨，原料重y吨，则｛1.5×（20x+10y）=150001.2×（110x+120y）=97200解这个方程组，得x=300y=4008000x－（1000y+15000+97200）=8000×300－（1000×400+15000+97200）=1887800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和1887800元。｛从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具。列出方程组要根据问题中的数量关系，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案。电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象比喻功率负荷特性的变化幅度。一般白天的用电比较集中、用电功率大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8：00—22：00，深夜的用电是低谷用电即22：00—次日8：00。若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时0.28元。八月份小明家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？设他家高峰用电量x千瓦时和低谷用电量y千瓦时相等关系：高峰用电量+低谷用电量=总用电量（千瓦时）几个数量：高峰电价为每千瓦时0.56元； 低谷电价为每千瓦时0.28元。 小明家总用电量为125千瓦时，总电费为49元x+y=125高峰电费+低谷电费=总电费（元）0.56x+0.28y=49解：设小明家高峰用电量为x千瓦时，低谷用电量为y千瓦时，则x+y=125①0.56x+0.28y=49②｛x=50y=75解得答：小明家高峰用电量为50千瓦时，低谷用电量为75千瓦时。你忘记检验了吧！｛练习1：一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备用汽车公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示。这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费问：菜农应付运费多少元？答：要刚好一次运完，菜农应付运费500元。练习2：为引导公民节约用水，合理利用资源，各地采用了价格调控手段。某地规定如下用收费标准：每户每月的用水不超过10吨，每吨按a元收费；超过10吨，超过的部分每吨按b元收费。小明家7、8两月份的用水记录如下：根据以上信息，你能求出a、b的值吗？解：依题意得10a+（12-10）b=15① 10a+（16-10）b=21②解得a=1.2b=1.5答：a=1.2，b=1.5注：题目中已有a、b，不必再设｛｛你会了吗？某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20%，女生减少10%，学生总数增加7.5%，问现在学校中男生、女生各是多少？友情提示：可要想清楚了，到底设的是什么？解得x=840y=450解法一：设现在学校中男生有x人、女生有y人，则x+y=1290xy12901+20%1–10%1+7.5%——————+——————=——————｛答：现在学校中男生有840人、女生有450人。｛（1+20%）x+（1–10%）y=129012901+7.5%解法二：设去年学校中男生有x人、女生有y人，则x+y=————解得x=700y=500（1+20%）x=840，（1–10%）y=450答：现在学校中男生有840人、女生有450人。｛｛请试一试：某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司收购到这种水果140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行的方案：方案一：将这批水果全部进行粗加工方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成。你认为选择那种方案获利最多？为什么？按方案三所获得的利润为：设共精加工了x吨，粗加工了y吨，于是有x+y=140① 解得x=60xyy=80616则方案三所获得的利润为60×7500+80×4500=810000（元）解：方案一获得的利润为：4500×140=630000（元）方案二所获得的利润为：6×15×7500+（140－6×15）×1000=725000（元）｛——+——=15②｛综上所述，按方案三所获得的利润最多。(2004，黄冈)已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几中不同的购买方案供该校选择，并说明理由。中考链接某工厂去年的得润(总产值-总支出)为200万元，今年总产值比去看增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？780(1-10%)y(1+20%)x今年200yx去年得润/万元总支出/万元总产值/万元一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二两班的学生数各是多少？设一、二两班学生数分别为x名，y名，填写下表并求出x，y的值。81%×10075%y87.5%x达标学生数100yx学生数两班总和二班一班一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（）Ａ、Ｘ=3，y=2Ｂ、x=14,y=1Ｃ、x=15,y=1Ｅ、x=14,y=2B某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班共有筐59只，扁担36条，设抬土的同学有x人，挑土的同学有y人，列方程组为（ ）B1学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2：3，三种球共41个。求三种球各有多少个？2在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0;当x=2时，y=3;当x=5时，y=60.求a、b、c的值。祝同学们学习愉快
