3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（第1课时）人教版数学七年级上册\n程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．（注：小半即四分之一）如何解这个方程呢？导入新知\n素养目标1.会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想.2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.\n某校三年共购买计算机组140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台，根据问题中的相等关系(总量等于各部分量的和)即：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台列得方程x+2x+4x=140.2x4x思考：怎样解这个方程呢？分析：知识点合并同类项解一元一次方程探究新知\n1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.字母指数系数不变探究新知温故知新\n用合并同类项进行化简：1.3x－5x=________；2.－3x+7x=________；3.y+5y－2y=________；4._______.－2x4x4y－y探究新知试一试\nx+2x+4x=140尝试把一元一次方程转化为x=m的形式.方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？它们是同类项，可以合并成一项！探究新知\n依据：乘法对加法的分配律分析：解方程，就是把方程变形，化归为x=m(m为常数)的形式.合并同类项系数化为1依据：等式性质2探究新知\n上述解方程中的“合并”起了什么作用？解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.思考探究新知\n解：合并同类项，得系数化为1，得例1解下列方程：(1)；素养考点1利用合并同类项解简单的方程(2).解：合并同类项，得系数化为1，得探究新知\n解下列方程：解：合并同类项，得系数化为1，得解：合并同类项，得去绝对值，得系数化为1，得x=15x=60巩固练习\n系数化为1，得x=3.解下列方程：(1)5x－2x=9；（2）.解：合并同类项，得3x=9,解：合并同类项，得2x=7,系数化为1，得巩固练习\n例2有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243···.其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是-3x，9x.提示素养考点2列方程解答实际问题探究新知\n由三个数的和是-1701，得合并同类项，得系数化为1，得解：设所求的三个数分别是.答：这三个数是-243，729，-2187.所以探究新知\n实际问题一元一次方程设未知数分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.用方程解决实际问题的过程列方程解方程作答归纳总结探究新知\n解：设这三个数分别是x-1,x,x+1.根据题意得(x-1)+x+(x+1)=27.去括号，得x-1+x+x+1=27.合并同类项,得3x=27.化系数为1,得x=9.x-1=8，x+1=10.答：这三个数分别是8，9，10.三个连续整数的和等于27，求这三个数.还有其他设未知数的方法吗？检验巩固练习\n例3足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．提示探究新知\n解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.根据题意列方程3x+5x=32，解得x=4，则黑色皮块有3x=12(个)，白色皮块有5x=20(个).答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.探究新知\n请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，请算多少帮我忙.你能列出方程来解决这个问题吗？解：设有鸭子x只，依题意，得解得x=60.巩固练习答：鸭子有60只．\n有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.链接中考\n意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人解析：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100，解得:x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）.所以，大和尚25人，小和尚75人．A链接中考\n1.下列方程合并同类项正确的是（）A.由3x-x＝-1＋3，得2x＝4B.由2x＋x＝-7-4，得3x＝-3C.由15-2＝-2x＋x，得3＝xD.由6x-2-4x＋2＝0，得2x＝0D基础巩固题课堂检测\n3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.2x-1+x=562.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1B．1C．-3D．3B课堂检测\n解方程:(1)-3x+0.5x=10.(2)3y-4y=-25-20.能力提升题解：合并同类项，得-2.5x=10,系数化为1，得x=-4.课堂检测解：合并同类项得，-y=-45,系数化为1，得y=45.\n某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500,则2x=3000，14x=21000.拓广探索题课堂检测\n3x+x+5x=180合并同类项系数化为1等式的性质2理论依据？9x=140x=20课堂小结\n课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
