12.2三角形全等的判定（第2课时）人教版数学八年级上册\n问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？AB导入新知\nABCED在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连接AC并延长至D使CD=CA连接BC并延长至E使CE=CB连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？导入新知\n3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．1.探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”.2.会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．素养目标\n1.回顾三角形全等的判定方法1三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF.（SSS）AB=DE，BC=EF，CA=FD，2.符号语言表达：ABCDEF探究新知知识点1三角形全等的判定——“边角边”定理\n当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:三角×三边√两边一角？两角一边【思考】除了SSS外,还有其他情况吗？探究新知能判定全等吗？\n已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？探究新知\n尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABC两边及其夹角能否判定两个三角形全等?探究新知做一做\nABCA′DEB′C′作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C'.思考:①△A′B′C′与△ABC全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？探究新知\n在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”）．“边角边”判定方法几何语言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF，ABCDEF必须是两边“夹角”探究新知\n例1如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD.边:角:边:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，ABCD(SAS)BD=BD(公共边)，证明：在△ABD和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共边)，利用“边角边”定理证明三角形全等探究新知素养考点1\n已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.证明:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，即∠ABC＝∠DBE.在△ABC和△DBE中,AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已证)，CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE（SAS）.∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE巩固练习\n例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?AC·EDB证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴AB=DE.（全等三角形的对应边相等）AC=DC（已知），∠ACB=∠DCE（对顶角相等），CB=EC（已知），探究新知利用全等三角形测距离素养考点2\n如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？提示：相等.根据边角边定理，△BAD≌△BAC，∴BD=BC.巩固练习\n如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？BACD△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.SSA能否判定两个三角形全等？探究新知想一想\n画△ABC和△ABD，使∠A=∠A=30°，AB=AB=5cm，BC=BD=3cm．观察所得的两个三角形是否全等？ABMCDABCABD有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论探究新知画一画\n例3下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.C易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．素养考点3三角形全等条件的识别探究新知\n如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE＝DF，则图中全等的三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对CC巩固练习\n1.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．解：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE–∠CAE=∠DAC–∠CAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠E．链接中考\n2.如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5时，求CD的长．（1）证明：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS）．（2）解：∵△AEB≌△DEC，∴AB=CD，∵AB=5，∴CD=5．链接中考\n1.在下列图中找出全等三角形进行连线.Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ课堂检测基础巩固题\n2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBCD课堂检测\n证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS）．AD=AB∠BAC=∠DACAC=AC(已知），(公共边），(已证），3.如图，已知AC平分∠BAD,AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．课堂检测\n已知：如图，AB=AC,BD=CD，E为AD上一点.求证：BE=CE.证明：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD(已知），(公共边），(已知），∴BE=CE.在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CADAE=AE(已知），(公共边），(已证），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴△ABE≌△ACE（SAS）.课堂检测能力提升题ABCDE\n如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.在△ABD与△CBD中证明:CA=CB，(已知）AD=BD，（已知）CD=CD，（公共边）∴△ACD≌△BCD（SSS）连接CD，如图所示；∴∠A=∠B又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN拓广探索题课堂检测在△AMD与△BND中AM=BN，(已证）∠A=∠B，（已证）AD=BD，（已知）∴△AMD≌△BND.（SAS）∴DM=DN.\n边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边课堂小结\n课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
