14.1整式的乘法14.1.3积的乘方人教版数学八年级上册\n若已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积是多少吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？是幂的乘方形式吗？导入新知\n3.掌握转化的数学思想，提高学生应用数学的意识和能力.1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则.2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.素养目标\n我们居住的地球大约6.4×103km你知道地球的体积大约是多少吗？球的体积计算公式：地球的体积约为：探究新知知识点积的乘方的法则\n1.计算:(1)10×102×103=______；(2)(x5)2=_________.x101062.(1)同底数幂的乘法：am·an=(m，n都是正整数).am+n(2)幂的乘方：(am)n=(m,n都是正整数).amn回顾旧知探究新知\n底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,n都是正整数(am)n=amnam·an=am+n同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？想一想探究新知\n下列两题有什么特点？(1)(2)底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方.我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？问题1：探究新知\n同理：(乘方的意义)(乘法交换律、结合律)(同底数幂相乘的法则)根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)n=?问题2：探究新知\n(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn.证明：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数).(ab)n=anbn(n为正整数)探究新知\n积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.(ab)n=anbn(n为正整数)三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn(n为正整数)积的乘方法则乘方相乘想一想探究新知\n例1计算:(1)(2a)3；(2)(–5b)3；(3)(xy2)2；(4)(–2x3)4.解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==8a3；=–125b3；=x2y4；=16x12.23a3(–5)3b3x2(y2)2(–2)4(x3)4素养考点1利用积的乘方进行运算方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．探究新知\n计算：(1)(–5ab)3；(2)–(3x2y)2；(3)(–3ab2c3)3；(4)(–xmy3m)2.(4)(–xmy3m)2＝(–1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(–5ab)3＝(–5)3a3b3＝–125a3b3；(2)–(3x2y)2＝–32x4y2＝–9x4y2；(3)(–3ab2c3)3＝(–3)3a3b6c9＝–27a3b6c9；巩固练习\n×√×(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(–3a3)2=–9a6;(3)(–2x3y)3=–8x6y3;×(4)(–ab2)2=a2b4.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？巩固练习\n例2计算:(1)–4xy2·(xy2)2·(–2x2)3；(2)(–a3b6)2＋(–a2b4)3.解：(1)原式=–4xy2·x2y4·(–8x6)=[–4×(–8)]x1+2+6y2+4=32x9y6;(2)原式=a6b12+(–a6b12)=0;素养考点2含有积的乘方的混合运算=[1+(–1)]a6b12方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究新知\n如何简便计算(0.04)2004×[(–5)2004]2?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008(0.04)2004×[(–5)2004]2=1.解法一：=(0.04)2004×[(–5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1.=(0.04)2004×(25)2004(0.04)2004×[(–5)2004]2解法二：议一议探究新知\n方法点拨①逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式．②一般转化为底数乘积是一个正整数,再进行幂的计算较简便.探究新知\n解：原式计算:巩固练习\n解析：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4•2n=2，∴2•2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=–1．1.若2n+2n+2n+2n=2，则n=()A．–1B．–2C．0D．A链接中考\n2.下列运算正确的是()A．(–a2)3=–a5B．a3•a5=a15C．(–a2b3)2=a4b6D．3a2–2a2=1C(–a2)3=–a6；a3•a5=a8；3a2–2a2=a2链接中考\n2.下列运算正确的是()A.x•x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C1.计算(–x2y)2的结果是()A．x4y2B．–x4y2C．x2y2D．–x2y2A课堂检测基础巩固题\n3.计算：(1)82016×0.1252015=________;(2)________;(3)(0.04)2013×[(–5)2013]2=________.8–31(1)(ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(–2a2)2=–4a4()(4)–(–ab2)2=a2b4()4.判断:课堂检测\n(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(–xy)5;(4)(5ab2)3;(5)(2×102)2;(6)(–3×103)3.5.计算:解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23·m3=8m3;(3)原式=(–x)5·y5=–x5y5;(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(–3)3×(103)3=–27×109=–2.7×1010.课堂检测\n(1)2(x3)2·x3–(3x3)3+(5x)2·x7;(2)(3xy2)2+(–4xy3)·(–xy);(3)(–2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3–27x9+25x2·x7=2x9–27x9+25x9=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=–8x9·x4=–8x13.计算:能力提升题课堂检测\n如果(an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值.(an)3•(bm)3•b3=a9b15,a3n•b3m•b3=a9b15,a3n•b3m+3=a9b15,3n=9,3m+3=15.n=3,m=4.解：∵(an•bm•b)3=a9b15,拓广探索题课堂检测\n幂的运算性质性质am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都是正整数)反向运用am·an=am+n(am)n=amnan·bn=(ab)n可使某些计算简捷注意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序)课堂检测\n课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
